Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

560_Dmitrieva_o._E._Sbornik_zadach_1semestr_

.pdf

Скачиваний:

229

Добавлен:

12.11.2022

Размер:

1.97 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Ответы к занятию 17.
17.1.	0,0 - точка минимакса; 8x 8y z 4 ;				x 2				y 1				z 4	.
17.1.	0,0 - точка минимакса; 8x 8y z 4 ;													.
							8			8			1
		1				x		y			z
17.2.			, 1 - точка минимума;	x 2y z 0 ;								.
17.2.			, 1 - точка минимума;	x 2y z 0 ;							1	.
		2			1			2			1
17.3.	0,3 - точка минимума.

17.4. 17.5.

	2			2
0,		- точка минимума, 2,			- точка минимакса.
0,		- точка минимума, 2,			- точка минимакса.
	3			3
2,1 - точка минимума, 2, 1 - точка максимума;
1,2 , 1, 2			- точка минимакса.

17.6.	0,0 - точка минимума, 1,0 , 1,0 - точки максимума;
	0,1 , 0, 1 - точки минимакса.
17.7.	1,1 , 1,1 .

17.8.	0,0 - точка минимакса,					x y z 1 0		;	x 1				y 1			z 1			.
17.8.	0,0 - точка минимакса,					x y z 1 0		;											.
										1				1			1
																		z
17.9.	0,0 - точка минимакса;					x y 2z		0 ;			x 1				y 1			z		2	.
17.9.	0,0 - точка минимакса;					x y 2z		0 ;							1						.
							2					1			1		2
		1		1
17.10.			,		- точка максимума;
17.10.			,		- точка максимума;
		4		2
17.11.	0,0				- точка максимума;
17.12.	5,2 - точка минимума.

Индивидуальные задания по математическому анализу 1 курс 1 семестр

1.Вычислить пределы:

Вари

Пределы

ант

5x3 x2 1

x2 x 12

lim

;

lim

;

7 x3 x

x 3 x2 5x 6

1 2x 1

arctg 2 x

lim (1 tg x)ctg x .

lim

;

lim

;

x 1

2 x x

lim

5x2 1

;

lim

8x3 1

;

2 3x

6x2 5x

x 1 2

lim

;

lim

1 cos(2x)

;

lim

x ln(x) ln(x 2) .

x 2 2

2x x2

x 0

x sin(x)

lim

x3 x

;

lim

3x2

8x 3

;

x2 3x

x x4 3x2

x 3

lim

x 1 2

;

lim

tg kx

;

lim(1 2sin x)ctg 2 x .

x 5

x0 sin mx

lim

5x2 7x

;

lim

x2 x 2

;

3 2x x2

x x4

x 1

lim

x2 1 1

;

lim

1 cos2 (x)

;

lim

2x 1 ln(x 3) ln(x)

x 0

x2 2 2

x 0

2x2

x2 x 1

5 14x 3x2

lim

;

lim

;

lim

x2 x 1 ;

2x 15

x 5

sin2 (5x)

3x 4 x 2

lim

;

lim

(3x)

x 0

x 3x

lim

5x2 4x 1

;

lim

x 12

;

3x2 x 4

4 3x x2

x 4

x2 .

; lim

2 arcsin(x)

;

lim

x a

lim

x 0

x2 x 5

20 x x2

1 3x2 1

lim

;

lim

;

lim

;

x2 x3

x x2 x4 3x

x 5 3x2 11x 20

x 0

xctg (x) ;

ln(2a x) ln(a x) .

lim

x 0

lim

5x2 3x 1

;

lim

3x2 x 10

;

lim

x2 1 1

;

x5 x2

x x2

x2 16 4

x 2

x 0

sin( x)

lim

;

lim

x 0

sin( x)

lim

5x3 x2 12x

;

lim

2x2 x 10

;

lim

5 22 x

;

3x2 x 1

2 x x2

x 2

x 3 1

4 x

sin(2x)

lim (3x 5)(ln(x 5) ln(x)) .

lim

;

x 0

arcsin(x)

lim

3x3 1

;

lim

3x2 14x 5

;

5x3 x2 4

2x x2

x 5

lim

x ;

tg(x) sin(x)

ln(x 1) ln(x) .

x2 1

lim

;

lim x

x 0

2.Найти точки разрыва функции

y=y(x)

и определить их характер.

Сделать чертёж.

Вариант

Функция

x2 1,

x 1,

2x,

1 x 3,

x 2,

x 3.

x 3,

x 0,

0 x 4,

x ,

x 4.

				2		x 0,
2x					,	x 0,
y x,						0 x 1,
2,						x 1.

x 1,						x 0,
					0	x 2,
y x2 ,					0	x 2,
						x 2.
2x,						x 2.
cos(x),						x 0,
						0 x 2,
y 1 x,						0 x 2,
		2	,			x 2.
x			,			x 2.
x,						x 0,
						0 x 4,
y tg (x),						0 x 4,
						x 4.
2,						x 4.
sin(x),						x 0,
	x,					0 x 2,
y	x,					0 x 2,
	0,					x 2.
	0,					x 2.
		0,				x 0,
						0 x 2,
y tg(x),						0 x 2,
		x,				x 2.
		x,				x 2.
cos(x),						x 2,
	0,					2 x ,
y	0,					2 x ,
	2,					x .
	2,					x .
x 2,						x 1,
						1 x 1,
y x2 1,						1 x 1,
						x 1.
x 3,						x 1.

3.Найти производные:

Функции

1 x

;

y 3 tg

3x; y e

arctg

;

9x 4

3 x310

1 x

y arctg x 1 x2

t arctg t;

3arcsin

x ;

y ln 5

;

e5 x e 5 x

y 5 1 sin

( x) ;

;

ln x2

x4 1 ;

y ln tg3

4 x2

t 2

x 1

y arctg

sin3 ( x)

y ln

3 x

;

x 1

y ln e2x 1 2arctg(ex );

y sin6 (10x) cos6 (10x);

1 ln

;

x2 1

x2 2x

1 x

2 ;

x t2 2t;

y arccos

y arctg

1 x

;

2t.

1 x

y x 1

y 3 tg (6x) 1;

y ln

1 e2 x e4 x ; y 1 tg2 (3x) e x2 2 ;

x 1

y ln arcsin(4x) 2arctg (8 x) ;

1 x

;

t ;

y sin ex

3x 2

x 2t

1 x2

y t2 3.

y sin(x) cos(x) e

sin( x) cos( x)

;

y ln

3tg

4 ;

x 1

2(t

t);

y tg 3 (6x) e1 x

1 ;

y arcsin sin2 (x) 3

y arctg

;

1 x;

x 1

y 3

(2x 3)(3 x)2 ;

y ln

2x 1

2x ;

y (8x3

21) 3

(7 4x3 )2 ;

y arcsin

1 x2

arctg2

(4 x 1)

;

x e2t ;

;

sin2 (x 4)

1 x2

;

cos2

y et sin(t)

2x 1 ;

y 3sin(2x) cos(2x) e2 x ; y 1 ln sin(2x) 2 ;

y e x2 cos3 (2x 3);

x 1

sin(2t);

y arctg2

2 ;

y 2sin( x) ln tg2 (x) ;

x t

2 x

(t).

y cos

1 sin(4x); y ln

e2 x e 2 x ;

y ln

;

1 sin(4x)

(6 2x

)

xarctg

x 2t sin(2t);

; y e2 x

; y

x a ;

sin

(t).

1 x

1 tg(5x)

1 ln3 ( x)

1 x2

x 1

1 ;

1 tg(5x)

; y e

1 x

2 ;

x at cos(t);

y ln

e2 x

arctg(e2 x ); y ln3 1 ex

3 ;

at sin(t).

x ;

1 x2 1

;

; y ln ctg

;

y arctg

;

4x 5

sin (10x)

t 1

y 3arctg

( x)

ln3 (2x2 );

y 1 arccos(3x)

1 ex 1 ;

;

t 1

4.Вычислить предел, используя правило Лопиталя:

Предел

	lim		x
1

	x	ln(1 x)

	2	lim cos(x)tg(5x)
		x 2

	3	lim xarcsin x
	3	x 0
		x 0

		lim xarctg ( x)
	4	x0

	lim	1 cos(ax)
5		1 cos(bx)
	x 0

	lim x2e1 x
6	x 0

7	lim sin(2x 1)tg( x)
	x1	2

8	lim	x3 4x2 4x
8	lim	x	3	10x 12
	x 2	x		10x 12
						1
9	lim	1 e			x	x
	lim	1 e
	x
								1
10	lim	tg(x)
10	lim	tg(x)
	x 2						cos(x)

5.Провести полное исследование функции и построить их графики:

Функции

a) y

3x2

; b) y x ln( x 1).

a) y

4x3

;

b) y ln(x2 1).

a) y

; b) y xe2 x 1.

x 1

a) y

; b) y e1 (3 x) .

a) y

4x2 ;

b) y ln x2 4 .

a) y x

; b) y e2x x2 .

x2 1

a) y

;

b) y x 2arctg(x).

x3 1

a) y

x 1

;

b) y x ln x .

x 1

a) y		2x 1	;	b) y (x 1)e3x 1.

		x2
a) y		x 1			; b) y x ln(x).

	x2 3x 4

6.Для функции f (x, y, z(x, y)) 0 найти z и z .

x y

Функция

				y
z3 y2 sin					0

				z
ex z x3 cos y 0
x		x2e2 y 0
arctg

z

arcsin	z		y2e3x 0

y

tg z2 y3 0 x

ln(x2 yz) x3 z2 0

log	(xy3 1)	x	0

3		z2

z3 6xz y3 3 0

z ln (x z)	y	0
	z

z2 x3 3y 4z 2 0

7. Для заданной функции z = f(x, y) и точек A и B найти:

a)приращение z при переходе от точки A к точке B;

b)дифференциал z в точке A;

c)касательную и нормаль к поверхности z = f(x, y) в точке A;

d)экстремумы z

		z = f(x, z), A, B
1	z xy y2 - 2x,		A(1; 2), B(1, 03; 1,97)
2	z x2 3xy y2 ,			A(1;2),B(1,03;1,97).
3	z x2 y2 - x y,			A(-2; 2), B(-2,02; 2,05).
4	z 2x2 2xy y2 , A(1; 3), B(0,95; 2,94).
5	z x2 3xy - y2 ,			A(1; 3), B(0,96; 2,95).
6	z xy 2x y,		A(2; 2), B(1,93; 2,05).

7	z 3y2 9xy y,			A(1;3), B(1,07;2,94).
8	z xy x y, A(1,5; 2,3), B(1,43; 2,35).
9	z y2	xy x2 ,	A( 4; 5), B( 3,92; 5,06).
10	z x2	y2 x y,		A(1; 3),B(1,08; 2,94).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Ч.1. –

М.: Наука, 1968. – 430 c.

2.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. - М.: Наука,

1985. – 384 c.

3.Сборник задач по математике для втузов. Ч.1. Под ред. А.В.Ефимова, Б.П.Демидовича - М.: Наука, 1986. – 462 c.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.11.20221.4 Mб3553_Innovatsii_i_nauchno-tekhnicheskoe_2013_.pdf
#
12.11.20228.53 Mб4555_Innovatsii_inauchno-tekhnicheskoe_tvorchestvo_molodezhi2014_.pdf
#
12.11.202219.03 Mб8556_Sovremennye_problemy_telekommunikatsij_2014_.pdf
#
12.11.20223.44 Mб2557_Obrabotka_informatsii_i_matematicheskoe_modelirovanie_2014_.pdf
#
12.11.20222.91 Mб2558_Obshchestvo,_politika,_finansy_2014_.pdf
#
12.11.20221.97 Mб229560_Dmitrieva_o._E._Sbornik_zadach_1semestr_.pdf
#
12.11.2022398.59 Кб3561_Kontrol'nye_raboty_po_predmetu_fizcheskoe_vospitanie_.pdf
#
12.11.2022669.49 Кб1562_Balabanova_l._A._Nemetskij_jazyk_.pdf
#
12.11.2022471.06 Кб1563_Filosofija._Uchebnaja_programma_i_plany_.pdf
#
12.11.2022377.13 Кб2564_Logutova_m._A._Sotsiologija_sem'i_.pdf
#
12.11.20221.45 Mб8565_Poljakov_a._JU.Programmirovanie_.pdf