556_Sovremennye_problemy_telekommunikatsij_2014_

0

Рисунок 1 - Расположение электрических и магнитных составляющих электромагнитного поля в резистивной плёнке, напылённой на диэлектрическую подложку.

При этом первое слагаемое правой части (2) представляет собой падение напряжения на активной составляющей входного импеданса пленочного резистора R. Второе слагаемое соотношения (2) представляет собой закон Фарадея в интегральной форме, определяющий индуктивную составляющую входного импеданса пленочного резистора. Третье слагаемое уравнения (2) характеризует замыкание тока проводимости током смещения на металлическое основание при протекании через плёночный резистор переменных токов. Левая часть уравнения (2) описывает внешнее напряжение стороннего источника 1 2 U , приложенное к плёночному резистору.

Таким образом, для резистивной плёнки с учётом свойства симметрии справедлива эквивалентная схема, показанная на рисунке 2.

Рисунок 2 - Эквивалентная схема резистивной плёнки напылённой на диэлектрическую подложку при условии равномерного растекания тока по плёнке

Представление всего пленочного резистора эквивалентной схемой рисунок 2 справедливо только в области относительно низких частот, где плотность тока jодинакова по всему поперечному сечению плёнки и выполняется условие квазистационарности.

С увеличением частоты высокочастотного сигнала происходит вытеснение тока на края резистивной плёнки. Учёт неравномерного распределения тока в поперечном сечении резистивной плёнки проведем с помощью декомпозиционного подхода. Для этого представим общий ток в виде отдельных токовых полос (рисунок 3), между которыми имеется взаимная

231

индуктивная связь. Для каждой токовой полосы плотность тока в первом приближении полагается неизменной.

Рисунок 3 - Представление эквивалентной схемы поперечной полосы плёночного резистора: а) схема расположения декомпозиционных блоков в поперечной полосе плёночного резистора; б) эквивалентная схема поперечной полосы плёночного резистора

Поперечная полоса (рис. 3,а) представлена поделённой на блоки. Анализ эквивалентной схемы рис. 3,б показывает, что взаимная индуктивная связь между декомпозиционными блоками позволяет описать неравномерное распределение тока в поперечном сечении плёночного резистора. Неравномерно распределён ток в поперечном сечении резистивной плёнки также и вследствие влияния распределения ёмкостей по блокам.

Вывод. Разбиение резистивной плёнки на индуктивно связанные блоки в поперечном направлении, а также учёт емкостей блоков, позволили определить распределение тока в поперечном сечении плёночного резистора.

Литература:

1.Рамо С., Уинери Дж. Поля и волны в современной радиотехнике. М.: ОГИЗ, 1948.631 с.

2.Широкополосные аттенюаторы для измерения параметров выходного сигнала радиопередающих устройств / М.Г. Рубанович, В.А. Хрусталев, Ю.В. Востряков, В.П.Разинкин // Датчики и системы. – 2012. - № 6. С. 15 – 20.

3.Электромагнитное моделирование плёночного резистора / М.Г. Рубанович, Н.В. Александров, В.З. Манусов, В.А. Хрусталев // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. – 2013. - № 3 (29). – С. 63 – 68.

232

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА НАДЕЖНОСТЬ ИЗДЕЛИЙ ОДНОРАЗОВОГО СРАБАТЫВАНИЯ

Иванова Ю.К.,Чимитова Е.В. НГТУ, Новосибирск e-mail: Ivanova.J.K@mail.com

Устройства одноразового срабатывания часто встречаются в военном и космическом вооружении, в автомобилях, например, электрические воспламенители при запуске жидкостного ракетного двигателя, подушки безопасности и др. В результате испытаний на надежность таких устройств объект либо срабатывает, что означает, что истинное время выхода из строя наступит позже момента тестирования, либо не срабатывает, что означает, что объект вышел из строя ранее. Таким образом, получается выборка, в которой каждое наблюдение цензурировано слева или цензурировано справа. Для достижения большей надежности подобных устройств, изучения влияния различных факторов на долговечность эксплуатации или в задачах контроля качества при изучении "выживания"элементов изделий под нагрузкой (анализ времен отказов), используют аппарат анализа надежности(математически это можно записать с помощью функции надежности).

Пусть в эксперименте наблюдается непрерывная случайная величина – время работоспособного состояния изделия (время с момента изготовления до момента прекращения работоспособности), сфункцией распределения:

F x, F x, P x , 0, .

В результате испытаний на надежность получают цензурированную выборку:

где n – объем выборки, вектор xi – время тестирования i-ого объекта (при этом для нескольких объектов время тестирования может совпадать), i 1,n, i – тип

достигает максимума. В случае выборки (1) функция правдоподобиявыглядит следующим образом:

где выборка Xn имеет вид(1),F(x, ) – функция распределения отказов.

В работе было проведено исследование распределения оценок максимального правдоподобия в зависимости от объема выборки, количества и способов выбора моментов цензурирования. Было показано, что оценка максимального правдоподобия параметра экспоненциального распределения

233

для выборки (1) обладает свойствами асимптотической несмещенности, состоятельности и асимптотической эффективности.

Обязательным этапом построения вероятностной модели является проверка гипотезы о согласии. Одной из основных проблем является то, что использование классических критериев согласия затруднительно, так как они рассчитаны на выборки, состоящие из полных наблюдений. В нашем же случае в выборке нет ни одного полного наблюдения. Чтобы проверить гипотезу о согласии, необходимо знать критическое значение статистики критерия при заданном уровне значимости. Однако нам неизвестны предельные распределения статистик критериев согласия при верности нулевой гипотезы для цензурированных выборок. В данной работе распределения статистик были найдены с использованием методики компьютерного моделирования и анализа статистических закономерностей.

Пусть для выборки (1) необходимо проверить гипотезу о согласии с заданным законом распределения. Проверяемая гипотеза имеет вид H0 :F(x, ) {F0(x, ), }, где – область определения параметра . Будем

предполагать, что оценка параметра ˆ при проверке сложной гипотезы вычисляется с использованием метода максимального правдоподобия по той же выборке, по которой проверяется согласие.

Для проверки гипотезы былпредложенкритерий согласия, основанный на разности двух состоятельных оценок информационного количества Фишера, которые в случае верности нулевой гипотезы должны быть близки [1]. Статистика данного критерия для выборки вида (1)при проверке гипотезы о виде распределения:

(2). Если параметр распределения { 1, 2,..., p}– векторный, то:

SW g An ,Bn ,

где g( )– некоторый функционал от матриц An и Bn при векторном параметре распределения, например, разность определителей матриц. Распределение статистики (3) при фиксированном количестве моментов тестирования объектов сходится к модулю нормального распределения, при увеличении объема выборки мощность критерия Уайта заметно возрастает, однако на малых объемах выборки пытаться различить близкие гипотезы не имеет смысла.

Также был предложенкритерийсогласия типа Колмогорова, основанный на расстоянии между непараметрической оценкой Тернбулла[2,3] и истинной функцией надежности. Функция надежности связана с функцией распределения отказов F x следующим образом:

234

S x P x 1 P x 1 F x .

В качестве расстояния между полученной оценкой Тернбулла функции

В работе разработано программное обеспечение вычисления оценок Тернбулла для выборки вида (1), проведено исследование мощности критериев в зависимости от объема выборки, выбора и количества моментов тестирования. Было показано, что распределение статистики типа Колмогорова на основе непараметрической оценки Тернбулла функции надежности Sˆn(t) для выборки (1) с ростом объема исходной выборки сходится к некоторому предельному распределению при фиксированном количестве моментов тестирования, а скорость сходимости статистики типа Колмогорова к некоторому предельному распределению зависит от выбора моментов тестирования.

Литература:

1.HalbertWhite.Maximum Likelihood Estimation of Misspecified Models / Halbert White // Econometrica / George J. Mailath. – 1982. – Vol. 50,N1. – P. 1-25.

2.Giolo, Suely Ruiz. Turnbull's nonparametric estimator for interval-censored data: Technical report,Department of Statistic, Federal University of Parana, pp.1-10, 2004.

3.B.W.Turnbull. The empirical Distribution function with arbitrary grouped censored and truncated data, Journal of the Royal Statistic Society: Series B, vol. 38, pp. 290295, 1976.

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СПЕКТРА МАСС ДЫРОК В ТЕКСТУРИРОВАННОМ ПОЛИКРИСТАЛЛЕ ГЕРМАНИЯ [001] В КВАНТУЮЩЕМ ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Моисеев А.Г. НГТУ, Новосибирск e-mail: haos@online.nsk.su

В [1] можно найти расчёт времени релаксации носителей зарядов в полупроводниках для некоторых механизмов рассеяния. Как отмечено в [1], для расчёта времени релаксации электронов и дырок в полупроводниках для того или иного механизма рассеяния необходим спектр носителей зарядов и значения эффективных масс этих носителей зарядов. В [2] дано построение спектра дырок в монокристаллах Ge и Si в отсутствии магнитного поля. В [3] приведён гамильтониан для тяжёлых и лёгких дырок, в монокристаллах Ge и Si

235

в магнитном поле, когда кинетическая энергия этих дырок много меньше спинорбитального расщепления , а оси 4 порядка монокристалла совпадают с осями “x,y,z”:

взаимодействие магнитного момента дырки с магнитным полем [4]. Гамильтониан (1) определяет спектр дырок в монокристаллах Ge и Si и может служить исходной точкой для построения теории кинетических явлений в монокристаллах кремния и германия при наличии магнитного поля. Однако, гамильтониан (1) нельзя непосредственно использовать для расчёта линейных кинетических коэффициентов в поликристаллах Si и Ge. В [5] при построении теории циклотронного резонанса в 3D деформированном монокристалле Ge гамильтониан дырки в монокристалле Ge в магнитном поле имеет вид:

зависимости эффективной массы, определяющей циклотронную частоту, для разных направлений магнитного поля. Значения масс носителей зарядов вычисляются при подгонке этих кривых с соответствующими экспериментальными зависимостями. Кроме того, в [4] при исследовании циклотронного резонанса изложен общий подход к построению гамильтониана дырки в деформированном монокристалле Ge или Si. Согласно [4], выражение для гамильтониана типа (2) может быть получено из выражения для энергии

монокристалла Ge при исследовании циклотронного резонанса в [4] рассчитывается, когда магнитное поле равно нулю. Основной особенностью энергетического спектра носителей зарядов в монокристаллах Ge и Si в квантующем однородном магнитном поле [4] является вырождение энергии по квазиволновому числу kx . В [7] приведена таблица (табл.1, стр. 152) спектра масс носителей зарядов для 21 полупроводниковой структуры, и отмечено, что знание cпектра масс дырок является необходимым для расчёта основных кинетических явлений. Однако, в [7] отсутствуют значения эффективных масс дырок в поликристаллах в Ge и Si в магнитном поле. В [8] найдены собственные значения и собственные функции гамильтониана (1) в

236

монокристалле Ge, когда однородное магнитное поле направлено вдоль оси “z”H z0H , 3 2 , q=0 и kz 0 . В этом случае наблюдается вырождение энергии

по квазиволновому числу k1, а энергетический спектр дырок не является эквидистантным по квантовому числу n (номеру уровня Ландау). В [9] гамильтониан (1) используется для расчёта спектра дырок в GaAs AlxGa1 xAs.

Внастоящей работе проводится сравнительный анализ эффективных масс дырок в текстурированном поликристалле [001] германия в квантующем магнитном поле и эффективных масс дырок в монокристалле Ge при отсутствии магнитного поля.

В[10] получены значения эффективных масс дырок в текстурированном поликристалле [001] германия в квантующем магнитном поле, когда магнитное поле направлено вдоль оси [001]. Поперечные эффективные массы дырок соответственно равны [10]:

Следует отметить, что при наложении однородного магнитного поля, вообще говоря, стирается грань между тяжёлыми и лёгкими дыркам. Так, если какая-то дырка при её движении вдоль магнитного поля является лёгкой дыркой, то эта же дырка при её движении в плоскости “xy” является тяжелой дыркой, и-наоборот (см. формулы 3,4). Формулы (3,4) для эффективных продольных и поперечных масс дырок в текстурированном поликристалле [001], когда магнитное поле направлено вдоль оси [001], совпадают с формулами для эффективных масс дырок в монокристалле в верхней из расщепившихся зон при растяжении монокристалла по осям [100], [010], [001] (формула (30.19) [4]), при отсутствии магнитного поля, когда кинетическая энергия дырки в этой зоне мала по сравнению с расстоянием до отщепившееся зоны. Формулы (3,4) для эффективных продольных и поперечных масс дырок не совпадают с формулами для эффективных масс дырок при растяжении монокристалла по оси [111] (формула (30.20) [4]), при отсутствии магнитного поля. Формулы для эффективных масс дырок (3,4) в поликристалле [001] отличаются от формул для эффективных масс тяжёлых и лёгких дырок (34.40 [4]) в окрестности вершины валентной зоны в недеформированном монокристалле, когда магнитное поле равно нулю.

Проведён сравнительный анализ эффективных масс дырок в текстурированном поликристалле [001] германия в квантующем магнитном поле и эффективных масс дырок в монокристалле Ge при отсутствии магнитного поля.

Литература:

1.Бонч–Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников. М.: Наука, 1990. – 685c.

2.Ансельм А. И. Введение в теорию полупроводников. М.: Наука, 1978. – 615c.

237

3.Киттель Ч. Квантовая теория твёрдых тел. М.: Наука, 1967. -491c.

4.Бир Г. Л., Пикус Г. Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. М.: Наука, 1972. -584c.

5.Suzuki K., Hensel J. C. Quantum Resonances in the Valence Bands of Germanium. I. Theoretical Considerations//Physical Review B. -1974. –V. 9. –N. 10. –P. 41844218.

6.Дресселхауз Г., Кип А., Киттель К. Циклотронный резонанс электронов и дырок в кристаллах кремния и германия. В книге Проблемы физики полупроводников. Сборник статей под редакцией В. Л. Бонч-Бруевича. М.: Издательство иностранной литературы, 1957. -629c.

7.Gorbatsevich A. A., Zhabitskii O. V. Тopological Transitions in Size-Quantized Heterostructures.//Journal of Experimental and Theoretical Physics”, 2003, V 96, N 1, p 150-164.

8.Lattinger J.M. Quantum Theory of Cyclotron Resonance in Semiconductors:

General Theory //Physical Review. -1956. –V.102. –N. 4. -P. 1030-1041.

исследованиях. 2-я международная конференция. Сборник докладов. 23 июня29июня, 2013, Пансионат Былина, Бердск, Россия, -2013. –C. 58-63.

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ФИЛЬТР С ЗАДАННЫМИ ЧАСТОТАМИ РЕЖЕКЦИИ

Разинкин В.П., Хрусталев В.А. НГТУ, Новосибирск e-mail: razinkin_vp@mail.ru

В работе представлен эллиптический полосовой фильтр, выполненный на сосредоточенных колебательных контурах с частичным включением нагрузок и емкостного элемента связи. Показано, что в предлагаемом фильтре за счет изменения коэффициентов включения можно получить заданные значения частот режекции в полосе заграждения, что обеспечивает повышенное подавление мешающих спектральных составляющих.

Принципиальная схема исследуемого эллиптического фильтра второго порядка приведена на рисунке 1. Отличительной особенностью фильтра является одинаковая величина включения для нагрузок и элемента связи. Для получения симметричной формы амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) использовано частичное индуктивное включение первого параллельного контура и частичное емкостное включение второго параллельного контура. Параллельные контуры с частичным включением обладают свойством трансформировать подключаемые нагрузки с достаточно большим коэффициентом трансформации. Это позволяет обеспечить хорошую

238

физическую реализуемость реактивных элементов в метровом и дециметровом диапазоне и за счет высокой собственной добротности уменьшить прямые потери в полосе пропускания.

Анализ схемы рисунка 1 показывает, что включение конденсатора связи C1 между входом и выходом фильтра привело к образованию двух

последовательных контуров L2C2 и L3C3. Эти последовательные контуры, включенные соответственно на входе и выходе фильтра, вызывают появление нулей коэффициента передачи на следующих частотах:

резонансная частота параллельных контуров с емкостной связью в

Будем полагать, что колебательный контур L1L2C2 в полосе рабочих частот эквивалентен параллельному колебательному контуру, как показано на

L1 C4

Рисунок 1 - Узкополосный двухконтурный эллиптический фильтр

239

Рисунок 2 - Эквивалентные преобразования параллельных контуров

Коэффициент включения контура L1L2C2 при известных значениях индуктивностей L1 и L2 равен:

Будем полагать, что колебательный контур L3C3C4 в полосе рабочих

частот эквивалентен параллельному колебательному контуру, как показано на рисунок 2,б. Условие эквивалентности в данном случае имеет вид:

Из рассмотрения выражений (2) и (4) следует, что значения коэффициентов включения нагрузок фильтра ( pL , pC ) однозначно определяют

значения частот нулей коэффициента передачи f1 и f 1. Результаты расчета АЧХ представлены на рисунке 3.

S21,дБ

f ,МГц

Рис. 3. АЧХ двухконтурного эллиптического фильтра

Как видно из рассмотрения графиков рисунка 3, форма АЧХ (линия 1) соответствует эллиптическому фильтру, что существенно повышает

240