549_Sovremennye_problemy_telekommunikatsij_
.pdfОценка времени наработки на отказ систем управления
И.Б.Елистратова, Л.В.Первушина
Результативность систем управления один из важнейших факторов производства продукции. Эта результативность в значительной мере связана с системой метрологического управления. Среди множества параметров систем управления важное значение имеет параметр наработки на отказ. В докладе рассматриваются методы расчета учета этого параметра в системах управления.
Ключевые слова: системы управления производством, вероятностные параметры, параметры надежности, системы метрологического обеспечения производства, время наработки на отказ
1.Введение
Внастоящее время вопрос определения тех параметров, которые подлежат мониторингу и измерению в системах метрологического обеспечения и управления производством – параметров процессов (производственных параметров) и параметров продукции особенно актуален. Выбрать производственные параметры, подлежащие мониторингу и измерениям, не связывая их с параметрами продукции, невозможно. При этом нужно иметь в виду, что и параметры продукции подлежат обязательному мониторингу и измерениям и очень тесно
связаны с производственными параметрами. Следует отметить, что, при выборе контролируемых производственных параметров и параметров продукции, не следует
забывать о |
необходимости их минимизации. Неоправданное увеличение числа |
контролируемых |
параметров и их неправильный выбор могут привести к резкому |
увеличению себестоимости продукции, особенно в высокотехнологичных областях. |
Таким образом, параметры продукции являются первичными параметрами по отношению к контролируемым параметрам процессов производства.
Вместе с тем именно производственные должны параметры обеспечивать необходимое качество продукции.
При выборе производственных параметров необходимо учитывать следующие факторы: Во-первых, необходимо выбрать такие параметры, которые, по возможности, позволяют
использовать уже существующие структуры мониторинга и измерения.
Во-вторых, выбранные параметры не должны требовать создания новых структур измерения и мониторинга.
В-третьих, необходимо опираться на параметры, которые проверены временем и широко используются на практике.
Этим всем требованиям удовлетворяют параметры надежности. Надежность трактуют как ―безотказность‖, ―способность выполнять определенную задачу‖ или как "вероятность выполнения определенной функции или функций в течение определенного времени и в определенных условиях". Как техническое понятие ―надежность‖ представляет собой вероятность (в математическом смысле) удовлетворительного выполнения определенной функции. Поскольку надежность представляет собой вероятность, для ее оценки применяются статистические характеристики [1].
В соответствии с ГОСТ 27.002-82 «Надежность в технике. Основные понятия, термины и определения» [2] для количественной оценки надежности применяются количественные
291
показатели оценки еѐ отдельных свойств. К числу широко применяемых параметров надежности относятся:
–вероятность безотказной работы за время t определяется как вероятность события, когда время безотказной работы T меньше, чем время t;
–вероятность возникновения отказов представляет собой интегральную функцию распределения случайной величины F(t). Плотность распределения случайной величины определяется как производная от функции распределения;
–среднее время безотказной работы понимается как математическое ожидание времени работы изделия до отказа;
–среднее время между соседними отказами (наработка на отказ);
–интенсивность отказов (опасность отказов), показывает, какая доля от работающих в момент времени t элементов отказывает в единицу времени;
–частота отказов, понимается плотность вероятности времени работы изделия до первого отказа, статистически оно определяется как отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий, при условии, что все вышедшие из строя элементы не восполняются;
–средняя частота отказов, понимается отношение числа отказавших изделий в единицу
времени к числу испытываемых изделий при условии, что все вышедшие из строя изделия заменяются новыми;
– коэффициент готовности, понимается вероятность того, что процесс в произвольный момент времени позволяет получить качественное изделие или предоставить качественную услугу.
Эти показатели позволяют проводить расчетно-аналитическую оценку количественных характеристик отдельных свойств при выборе различных схемных и конструктивных вариантов оборудования (объектов) при их разработке, испытаниях и в условиях эксплуатации. Комплексные показатели надежности используются главным образом при оценке и анализе соответствия эксплуатационно-технических характеристик технических объектов (устройств) заданным требованиям.
Актуальность выбора параметров надежности в целях контроля качества высокотехнологичных предприятий подтверждается принятием государственного военного стандарта ГОСТ РВ 0015–002–2012.
Таким образом, в качестве контролируемых параметров выбираются параметры
надежности: вероятность выхода годной продукции |
на |
выходе |
соответствующего |
|
производственного процесса и вероятность брака на входе следующего процесса. |
По |
|||
известным вероятностным параметрам (вероятности |
выхода |
годной |
продукции Рп |
и |
вероятности брака Ро) возможно определить другие требуемые параметры надежности, такие как среднее время безотказной работы и коэффициент готовности.
2.Основные положения оценки наработки на отказ
Внастоящее время существует множество схем расчета и прогнозирования наработки на отказ (параметра потока отказов) технических систем. Многие специалисты в своих исследованиях отождествляют «интенсивность отказов» (показатель безотказности невосстанавливаемых систем) с «параметром потока отказов» (показатель безотказности восстанавливаемых систем). Такое отождествление возможно только при использовании экспоненциального распределения, когда оценки теоретической интенсивности отказов и параметра потока отказов совпадают.
Среднее время между соседними отказами (наработка на отказ), определяется как
математическое ожидание наработки объекта до первого отказа t1 и может быть представлено выражением (1) [2].
292
|
|
t1 Рп (t)dt , |
(1) |
0 |
|
где t1 – средняя наработка до первого отказа;
Рп(t) – вероятность безотказной работы системы.
Из выражения (1) видно, что средняя наработка до первого отказа равна площади, образованной кривой вероятности безотказной работы P(t) и осями координат.
Выражение (1) можно представить через вероятность отказа системы.
|
1 Ро (t) dt |
|
t1 |
|
|
0 |
. |
(2) |
На практике, для восстанавливаемых систем, наработка на отказ определяется не по одному отказу системы, а по всем отказам за некоторый промежуток времени. Тогда время наработки на отказ можно представить выражением (3).
m |
|
ti |
|
T i 1 |
|
m , |
(3) |
В работе [1] разработаны графические и математические модели системы метрологического обеспечения и управления производством (СМОУП) с учетом особенностей объектов контроля, с помощью которых определялись вероятностные параметры надежности системы. Выражение (3) с учетом разработанных математических моделей, можно представить выражением (4).
|
1 |
|
Рii (t)(1 |
Рjj (t)) |
|
||
|
|
i i |
j j |
|
|
|
|
T |
|
1 |
|
|
|
dt |
|
m |
1 Рkk (t) |
|
|
||||
|
0 |
|
|
(4) |
|||
|
|
|
k |
k |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
3. Расчетные оценки наработки на отказ систем метрологического обеспечения и управления
На практике необходимо учитывать, что замена неисправного элемента системы новым (не работавшим до этого момента) не восстанавливает полностью надежностные характеристики всей системы. Таким образом, в процессе эксплуатации все время происходит ухудшение надежностных характеристик системы. Исходя из выше проведенного анализа, существует необходимость найти взаимосвязь оценок вероятностных параметров [1] и средней наработки на отказ СМОУП.
В целях определения корректной взаимосвязи между данными параметрами приняты следующие допущения:
–отказы элементов системы обнаруживаются немедленно после их возникновения;
–восстановление осуществляется мгновенно;
–отказы элементов системы независимы между собой (рассматривается ограниченное количество отказов);
293
– учитываются выборки с ограниченным временем наблюдения.
Согласно [3], если время наблюдения ограничено, то можно получить только нижнюю границу средней наработки до отказа путем замены интеграла соответствующей суммой, верхнего предела – временем наблюдения.
m |
|
|
tнi 1 P0 (ti ) |
|
|
T i 1 |
|
|
m |
, |
(5) |
|
где m – количество выборок до отказа;
Дальнейший анализ будет осуществляться для процесса «Доступ в Интернет» [1] с помощью пакета MathCAD и m = 10. Структурная схема системы метрологического обеспечения и управления процессом «Доступ в Интернет» содержит четыре модуля, а время наработки до отказа можно представить выражением (6).
4
T T(i)
i 1 |
, |
(6) |
где T(i) – время наработки на отказ одного модуля системы, определяемое выражением (7).
P |
(t)(1 P |
(t)) P |
(t)(1 P |
(t)) P |
(t)(1 P |
(t)) |
||
T(i) tнi |
oi |
oi |
oj |
0 j |
ok |
ok |
|
|
|
|
1 (P0i (t) Poj (t) Pok (t) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
. (7) |
Для первого модуля:
i 1 2 10
t(i) 1024 i
t(i)
1.025·103
1.026·103
1.027·103
1.028·103
1.029·103
1.03·103
1.031·103
1.032·103
1.033·103
1.034·103
P(i) 0.0081 i 0.002 |
T(i) t(i)(1 P(i)) |
294
|
|
|
P (i) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T(i) |
|||||
|
|
|
|
0.01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.015·103 |
|
||
|
|
|
|
0.012 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.014·103 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.013·103 |
|
|
|
|
|
0.014 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.011·103 |
|
|
|
|
|
0.016 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.01·103 |
|
|
|
|
|
0.018 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.009·103 |
|
|
|
|
|
0.02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.008·103 |
|
|
|
|
|
0.022 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.007·103 |
|
|
|
|
|
0.024 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.006·103 |
|
|
|
|
|
0.026 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.005·103 |
|
|
|
|
|
0.028 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Рис. 1 – Массивы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значений P(i) и T(i) первого модуля |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1.5 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
P(i) |
|
1 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T(i) |
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
|
2 |
4 |
6 |
8 |
|
10 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
Рис. 2- Зависимость вероятности отказа и средней наработки на отказ от периода наблюдения первого модуля
Рисунок (2) наглядно демонстрирует изменение времени наработки на отказ за длительный промежуток времени.
Аналогично осуществлены оценки среднего времени наработки на отказ остальных модулей СМОУП.
4Заключение
Вработе рассматриваются вопросы расчет показателей надежности по предложенной методике с помощью созданного программного продукта. Это позволит более обоснованно назначать требования к вновь создаваемым объектам, а также разрабатывать мероприятия по обеспечению показателей надежности в производственной деятельности.
Литература
1.Елистратова И.Б. Мониторинг, измерения и управление в системах менеджмента качества предприятий / И.Б.Елистратова, Ю.А.Пальчун, И.В.Якимова // Монография – Новосибирск, 2012 – 132 с.
2.ГОСТ 27.002 – 82. Надежность в технике. Основные понятия, термины и определения – М.: Стандартинформ, 1990. – 22 с.
295
3. Скрипник В.М. Анализ надежности технических систем по цензурированным выборкам/ В. М. Скрипник, А. Е. Назин, Ю.Г. Приходько, Ю.Н. Благовещенский.— М.: Радио и связь, 1988.— 184 с.
Елистратова Ирина Борисовна
Кандидат технических наук, доцент каф. «Линии связи» Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (630102, г. Новосибирск, ул. Кирова, д. 86)
Первушина Любовь Валентиновна
Доцент каф. «Линии связи» Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (630102, г. Новосибирск, ул. Кирова, д. 86)
Time between failures (MTBF) systems quality
I. B. Elistratova, L. V. Pervushin
Performance management systems one of the major factors of production. This performance is largely associated with the system of metrological control. Among the many parameters of control systems important parameter MTBF. The report examines the methods of calculation of this parameter in control systems.
Keywords: production management system, probabilistic parameters, the reliability parameters of the system of metrological support of production, time between failures (MTBF)
296