549_Sovremennye_problemy_telekommunikatsij_

во-вторых, на то, что сила тяжести, действующая на любую материальную точку с массой m, находящуюся вблизи поверхности планеты (или естественного спутника), определяется как геометрическая (векторная) сумма силы притяжения планеты (F) и центробежной силы инерции (Q), учитывающей эффект вращения планеты (или естественного спутника) вокруг своей оси [1]:

P F Q.

(1)

P P

Рис. 1. Идеальное самоуравновешивающееся кольцо вокруг планеты (или естественного спутника). 1 – планета (или естественный спутник) в разрезе; 2 – идеальное кольцо

Следует обратить внимание на то, что в формуле (1) не фигурируют силы притяжения других планет и естественных спутников, т.к. они пренебрежимо малы по сравнению с силой притяжения F данной планеты (данного естественного спутника).

Следует также сознавать, что геометрическая (векторная) сумма сил F и Q в (1) фактически будет равна разности их модулей, т.к. сила инерции Q направлена противоположно силе притяжения F. Это уменьшает силу тяжести.

Сила притяжения F материальной точки над данной планетой (над данным естественным спутником) определяется общеизвестной формулой (законом тяготения И.Ньютона):

где: Mп и Rп- соответственно масса и радиус планеты (естественного спутника);

m - масса материальной точки, расположенной на высоте h над поверхностью планеты

которой взаимодействуют две материальные точки единичной массы на единичном расстоянии;

Сила инерции Q, действующая на материальную точку, определяется формулой:

где m – масса материальной точки;

(RП h)- расстояние от оси планеты (естественного спутника) до материальной точки; W - угловая скорость вращения планеты (естественного спутника).

231

К сказанному выше в п. 2) следует добавить следующее. Силу тяжести P, определяемую формулой (1), можно, согласно 2-му закону И. Ньютона, выразить формулой [1...5]:

В формуле (4): m – масса материальной точки;

aF - ускорение свободного падения материальной точки под действием силы

притяжения F;

aQ - ускорение материальной точки, вызванное силой инерции Q.

Это означает, что сила тяжести с учетом силы инерции будет меньше.

Следует отметить, что если сила инерции Q будет заметно меньше силы тяготения F (и соответственно ускорение aQ , вызываемые этой силой, заметно меньше ускорения aF

Формулы (5) и (6) часто используют для приближенных расчетов (исключение составляют случаи реализации известного вышеописанного способа, т.е. случаи с

искусственными спутниками, для которых P 0 и соответственно aF aQ 0 , т.к.

F Q и соответственно aF aQ ).

Итак, применим информацию пунктов 1) и 2) к нашему случаю с твердым жестким кольцом, охватывающим планету (естественный спутник) в плоскости, проходящей через центр планеты (естественного спутника), полагая, что центры планет и кольца совпадают.

Согласно п. 1), разобьем мысленно кольцо на множество одинаковых элементарных частей (материальных точек) одинаковой массы m.

Согласно п. 2), на каждую из этих элементарных частей (материальных точек) в соответствии с формулами (1), (2), (3), (4), (5) и (6) будет действовать сила тяжести P в направлении к центру планеты (естественного спутника) в плоскости кольца.

На первой проекции рис. 1 множество этих равных сил тяжести Р в плоскости кольца в направлении к совпадающим центрам кольца и планеты (естественного спутника) показаны стрелками P.

Согласно (6), каждую из этих сил тяжести P удобно выразить формулой:

где: m S – масса каждой элементарной части кольца (материальной точки);– средняя плотность элементов кольца;

S – площадь поперечного сечения кольца;

aF – ускорение свободного падения элементарной части (материальной точки) кольца,

находящейся вблизи поверхности планеты (естественного спутника) на расстоянии (Rп+h) от центра планеты (естественного спутника) в плоскости, проходящей через ее (через его) центр.

Таким образом, кольцо вокруг планеты (естественного спутника) оказывается нагруженным множеством равных сил P, равномерно распределенных по всему контуру кольца и действующих в плоскости кольца по направлению к центру планеты (естественного спутника) и совпадающему с ним центру кольца.

Из симметрии картины на первой проекции рис. 1 следует, что векторная сумма всего множества сил тяжести P будет равна нулю и, следовательно, кольцо теоретически должно находиться в состоянии равновесия вокруг планеты (естественного спутника) в плоскости, проходящей через ее (через его) центр так, что центр кольца совпадает с центром планеты

232

(естественного спутника). Физически это объясняется тем, что, как видно из рис. 1, в множестве одинаковых сил тяжести P, равномерно действующих по всему контуру кольца в его плоскости в направлении к центру планеты (естественного спутника) и кольца, для каждой силы тяжести P той или иной элементарной части кольца существует равная и противоположно направленная ей сила тяжести P диаметрально противоположной элементарной части кольца, которые, естественно, уравновешивают друг друга.

Этот важный вывод, отражающий главную суть способа и устройства для его осуществления, можно физически подтвердить еще более наглядно. Мысленно разобьем кольцо на два одинаковых полукольца и определим равнодействующие силы тяжести полуколец по их оси симметрии. Очевидно, что силы тяжести полуколец будут равны по величине и противоположны по знаку. Следовательно, полукольца будут уравновешивать друг друга, и кольцо будет находиться в состоянии равновесия.

Этот путь наглядного доказательства равновесия кольца хорош еще и тем, что позволяет определить напряжение сжатия в сечениях стыка полуколец (и вообще в каждом сечении кольца), позволяющее оценить несущую способность конструкции кольца.

Покажем это математически.

В соответствии с (6) и (7) равнодействующая сила тяжести одного полукольца, очевидно, будет равна:

отсчитываемая от оси его симметрии (остальные обозначения прежние). Сила G12 направлена по оси симметрии полукольца, к центру кольца.

На другое полукольцо, очевидно, будет действовать равнодействующая сила тяжести - G12 , т.е. равнодействующая сила тяжести другого полукольца, равная и противоположно

направленная силе тяжести в (8).

Одно полукольцо уравновешивает другое и, следовательно, кольцо будет находиться в равновесии вокруг планеты.

В сечениях стыка полуколец развивается напряжение сжатия:

Это напряжение сжатия не зависит от конкретной формы сечения кольца. Очевидно, что такое напряжение будет в каждом сечении кольца.

Формула (9) позволяет оценить несущую способность конструкции кольца. Подставляя в

(9) предельные значения для различных материалов, можно найти радиус (и диаметр) кольца, способного выдержать распределенные равномерно по его контуру силы тяжести P. Расчеты показывают, что прочностные свойства существующих специальных высокопрочных материалов достаточны для обеспечения прочности колец вокруг планет (или спутников) с диаметром примерно до (0,5…1,0) * 106 м = (500…1000) км, что само по себе немало. Эти размеры будут еще больше по мере появления в перспективе новых высокопрочных материалов, превосходящих существующие по своим свойствам: наука и техника не стоят на месте.

Здесь следует отметить, что приведенные выше предельные размеры кольца получены на основе приближенной формулы (6), в которой не учитывается сила инерции Q, уменьшающая силу тяжести P элементарных частей кольца.

233

При расчетах же на основе точной формулы (4), в которой учитывается сила инерции Q, уменьшающая силу тяжести Р элементарных частей кольца, значение размеров кольца будут больше.

Таким образом, твердое жесткое кольцо вокруг планеты (естественного спутника) с радиусом, большим радиуса планеты (естественного спутника) и массой, значительно меньшей ее (его) массы, охватывающее планету (естественный спутник) в плоскости, проходящей через ее (его) центр так, что центры кольца и планеты (естественного спутника) совпадают, является самоуравновешивающимся устройством, которое будет находиться в состоянии равновесия в «висячем» положении вокруг планеты (естественного спутника) из-за противонаправленности действия сил тяжести составных частей кольца, находящихся по разные стороны от планеты (естественного спутника) в плоскости, проходящей через ее (его) центр.

Такое кольцо является основным средством для осуществления предлагаемого способа. Теперь перейдем к некоторым уточнениям, касающимся сделанного ранее вывода об

идеальной симметрии картины на рис.1.

Этот вывод следует считать не окончательным, т.к. он был получен в предположении, что твердое жесткое кольцо имеет одинаковую плотность по всему своему контуру и идеально по форме, а планета (естественный спутник) является идеальным сплошным однородным шаром.

В действительности же идеальной симметрии не получится, поскольку реальное кольцо невозможно выполнить со строго одинаковой плотностью по всему его контуру и идеальным по форме, а планета (естественный спутник) не является идеальным сплошным однородным шаром.

По этим причинам на разные мысленно выделенные элементарные части кольца будут действовать разные по величине силы, и поэтому результирующая векторная сумма всех этих сил не будет равна нулю. Под действием этой результирующей силы кольцо сместится к планете (естественному спутнику) вплоть до соприкосновения с ней (с ним) более массивной своей частью, а диаметрально противоположная ей часть кольца максимально отдалится от планеты (естественного спутника), как показано на рис.2.

Рис. 2. Реальное самоуравновешивающееся кольцо вокруг планеты (или естественного спутника). 1 – планета (или естественный спутник); 2 – реальное кольцо

Этот результат очень важен в практическом отношении, т.к. при этом автоматически возникает доступ к кольцу с поверхности планеты (естественного спутника). Поэтому на практике нужно изначально выполнить определенную часть кольца более массивной, чтобы под действием векторной суммы сил тяжести эта часть кольца надежно прижималась к

234

земной поверхности планеты (естественного спутника). Для наглядности на первой проекции рис.2 более массивная часть кольца показана в утолщенном виде, а бóльшие силы тяжести, действующие в этой части кольца, показаны более длинными стрелками Р.

Показанное на рис.2 положение кольца вокруг планеты (естественного спутника), когда оно прижато своей более массивной частью к ней (к нему) и одновременно находится в плоскости, проходящей через ее (его) центр, является положением устойчивого равновесия.

Действительно, если предположить, что кольцо, оставаясь прижатым своей более массивной частью к планете (естественному спутнику), получило под действием какой-то воображаемой внешней силы Fк ускорение aк и сместилось из положения равновесия в плоскость, не проходящую через центр планеты (естественного спутника), как показано пунктиром на второй проекции рис.2, то в этом случае в векторной сумме действующих на кольцо сил тяжести возникнут составляющие этих сил, возвращающие его в прежнее положение, т.е. в первоначально занимаемую им плоскость, проходящую через центр планеты (естественного спутника), что наглядно иллюстрируется показанными на второй проекции рис.2 стрелками сил тяжести Р, действующих по контуру пунктирного кольца в направлении к центру планеты (естественного спутника). Кстати, следует заметить, что, согласно второму закону И. Ньютона, для сообщения кольцу какого-то ускорения aк из положения равновесия потребовалось бы, с учетом большой массы кольца Мк , очень большая величина этой упомянутой воображаемой внешней силы Fк = aкMк.

В положении равновесия кольцо будет самоуравновешено вокруг планеты (естественного спутника), прижимаясь к ней своей более массивной частью. Для удержания кольца даже большой массы МК в таком положении вокруг планеты(естественного спутника) не требуется никаких дополнительных усилий: все обеспечивается мощными силами тяжести.

На таком кольце, как на опоре, можно размещать любые космические объекты, например, телекоммуникационне системы для организации глобальной космической радиосвязи, наблюдательные и научно-исследовательские станции с космонавтами, космические площадки для запуска и посадки космических кораблей и т. д. При этом для удобства доста вки грузов в любую часть кольца, и особенно в наиболее удаленную от планеты(естественного спутника) и поэтому самую важную в практическом отношении его часть, кольцо конструктивно должно быть пустотелым с круглым, квадратным (или прямоугольным) поперечным сечением соответствующих размеров (это также позволит уменьшить массу кольца). Для обеспечения необходимой жесткости кольцо должно быть из высокопрочного материала, иметь соответствующую толщину стенок и длину стороны квадрата (или прямоугольника) или диаметра поперечного сечения. Доставку грузов и космонавтов в наиболее удаленную от поверхности планеты (естественного спутника) часть кольца можно осуществлять транспортом с реактивными или электрическими двигателями внутри кольца. Следует отметить, что усилия по преодолению сил тяжести при доставке этих грузов вдоль кольца будут не намного больше усилий при доставке аналогичных грузов на поверхности планеты (естественного спутника). Действительно, вблизи поверхности планеты (естественного спутника), где сила тяжести максимальна, угол подъема в кольце относительно поверхности планеты (естественного спутника) невелик (практически незаметен). По мере удаления от поверхности планеты (естественного спутника) вдоль кольца угол подъема хотя и увеличивается, но ненамного, причем возрастание усилий из-за этого будет частично компенсироваться уменьшением силы тяжести. Эти силы тяжести будут определяться выражением (6), куда подставляют m, равную массе транспорта с грузом. Что касается возвращения транспорта с грузом на поверхность планеты (естественного спутника), то он под действием силы тяжести будет перемещаться по кольцусам (как говорится, на тормозах).

Космические телекоммуникационные системы на кольце могут не только охватывать радиосвязью территорию планеты (естественного спутника), но и обеспечивать глобальную космическую радиосвязь на перспективных метровых, сантиметровых, миллиметровых и оптических диапазонах электромагнитных волн.

235

Космические наблюдательные пункты на кольце очень удобны для исследования как поверхности планеты (естественного спутника), так и околопланетного (околоспутникового) космического пространства и дальнего космоса. Космонавты при работе в них не будут испытывать явление невесомости, а при подъеме на них не будут подвергаться пергрузкам.

Что касается космических площадок для запуска и посадки космических кораблей на кольце в околопланетном (околоспутниковом) космическом пространстве, где силы тяжести меньше, чем на поверхности планеты (естественного спутника), то они имеют ряд преимуществ по сравнению с космодромами на поверхности планеты (естественного спутника):

-запуск с них космических кораблей может осуществляться проще идешевле, т.к. при этом в отличие от космодромов на поверхности планеты (естественного спутника) не потребуются затратные мощные ракеты-носители и большие запасы и расходы дорогостоящего топлива;

-физические усилия космонавтов, находящихся на космических площадках (как и на космических наблюдательных пунктах) будут меньше, чем на поверхности планеты (естественного спутника), причем они не будут испытывать типичные для известного способа перегрузки и явление невесомости;

-при запуске и посадке космическихкораблей можно использовать скорость самих площадок по касательной вокруг планеты (естественного спутника) из-за вращения ее (его) вокруг собственной оси: эта скорость при запуске кораблей в направлении вращения планеты (естественного спутника) будет прибавляться к сообщаемой кораблям скорости, а при посадке кораблей в направлении вращения планеты (естественного спутника) будет вычитаться из скорости осуществляющих посадку кораблей, что облегчает и удешевляет запуск и посадку. В наибольшей степени это проявится при расположении кольца в плоскости экватора планеты (естественного спутника);

-при посадке кораблей вдоль восходящей ветви кольца будет использоваться тормозящая сила тяготения к планете (естественному спутнику), она будет добавляться к тормозящейсиле реактивных двигателей корабля, что облегчит и удешевит посадку.

Таковы в основном отличительные особенности предлагаемых способаи устройства. Обобщая вышеизложенное, можно дать следующие формулировки способа и устройства для

его осуществления:

1.Способ позиционирования космических станций в околопланетном (околоспутниковом) космическом пространстве путем размещения их на космической опоре

ввиде кольца вокруг планеты (спутника) в указанном околопланетном (околоспутниковым) пространстве в плоскости, проходящей через ее (его) центр, с радиусом, большим радиуса планеты (спутника), и массой, значительно меньшей ее (его) массы, отличающийся тем, что

внем используют неподвижное относительно планеты (спутника) твердое и жесткое кольцо, самоуравновешивающиеся силами тяжести частей кольца по разные стороны от планеты (спутника), при этом устойчивое положение кольца и доступ к нему с планеты (со спутника) обеспечивают изначальным увеличением массы определенной части кольца, смещающим кольцо в его плоскости относительно центра планеты (спутника) до прижатия этой более массивной части к планете (спутнику).

2.Устройство для позиционирования на нем космических станций в околопланетном (околоспутниковым) космическом пространстве, выполненное в виде кольца вокруг планеты (спутника) в указанном околопланетном (околоспутниковым) пространстве в плоскости, проходящей через ее (его) центр, с радиусом, большим радиуса планеты (спутника), и массой, значительно меньшей ее (его) массы, отличающееся тем, что кольцо выполнено неподвижным относительно планеты (спутника), твердым, жестким и самоуравновешивающимся силами тяжести частей кольца по разные стороны от планеты (спутника), причем устойчивое положение кольца и доступ к нему с планеты (со спутника) обеспечены изначальным увеличением массы определенной части кольца, смещающим кольцо в его плоскости относительно центра планеты (спутника) до прижатия этой более массивной части к планете (спутнику).

236

К сказанному можно добавить несколько слов о возможной технологии изготовления и подъема кольца вокруг планеты (естественного спутника) в соответствии с рис.2. Это можно было бы осуществить в два этапа:

1.Сначала на поверхности планеты (естественного спутника) по выбранной окружности вокруг нее (него) в плоскости, проходящей через ее(его) центр, выполняется достаточно прочное пустотелое кольцо круглого, квадратного (или прямоугольного) сечения необходимого размера с механизмом сдвига в определенных пределах соседних звеньев кольца (по принципу звено в звене). При этом наиболее массивная часть кольца, в которой будет вход в кольцо, размещается в нужном месте непосредственно на поверхности планеты (естественного спутника), а остальная часть – на опорах определенной высоты с учетом рельефа местности. Как только кольцо будет замкнуто вокруг планеты (естественного спутника) при достаточной жесткости его конструкции, оно, в соответствии с изложенным выше принципом самоуравновешивания, становится самоуравновешивающимся под действием сил тяжести по всему его контуру, и надобность в опорах отпадает.

2.Затем, используя механизм сдвига соседних звеньев кольца, увеличивают его радиус до нужного значения, чтобы получить заданную высотуh над планетой (естественным спутником) той части кольца, которая согласно рис.2 диаметрально противоположна его прижатой к планете (естественномуспутнику) массивной части.

В качестве выводов следует особо подчеркнуть, что при предложенном способе отсутствуют такие очень серьезные недостатки известного способа, как огромные перегрузки и явление невесомости, угрожающие здоровью и жизни космонавтов и сокращающие сроки пребывания их в космосе.Это большоедостоинство данного способа.

Что касается технических сложностей и стоимости реализации этого способа, то они будут определяться в основном конструкцией и материалом кольца.

Реализация способа будет способствовать интенсификации интеграционных экономических, научных и технических связей междустранами.

В заключение следует отметить, что предложенный способ представляет несомненный интерес, расширяет границы познания материального мира, и при реализации его в перспективе сулит большие возможности в области мониторинга и освоения околопланетных космических пространств, планет, естественных спутников и дальнего космоса, а также в области запуска и посадки космических кораблей и в области организации космической радиосвязи в перспективных метровых, сантиметровых, миллиметровых и оптических диапазонах электромагнитных волн.

Литература

1. Патент на изобретение «Способ позиционирования физических тел в околопланетном космическом пространстве и устройство для его осуществления». Авторы: Г. А. Травин, Д. Е. Травин, Д. С. Травин. Патентообладатель: ФГОБУ ВПО «СибГУТИ». Дата начала отсчета срока действия патента 23.06.2009.

Травин Дмитрий Сергеевич

Выпускник ФГОБУ ВПО «СибГУТИ», экономист-менеджер, ООО Фирма «Вис-Борей», (630009, Новосибирск, ул. Нижегородская, 29, кв. 30)

Травин Геннадий Андреевич

К.т.н., профессор кафедры РТУ, ФГОБУ ВПО «СибГУТИ», тел. (383) 269 – 82 – 64

237

Методы оценки ортогональности в системе OFDM

А. С. Янцен

Работа посвящена анализу причин нарушения ортогональности исходя из оценки системы OFDM во временной и частотной области. А также рассмотрению способов борьбы с ними.

Ключевые слова: межсимвольная интерференция, межканальная интерференция, оценка канала, защитный интервал.

1. Введение

Наиболее актуальной на сегодняшний день является техника разноса передачи, которая сочетает в себе преимущества пространственного разнесения, временного кодирования и простоты обработки сигнала. В современной радиотехнике системы с множественными передающими и приемными антеннами MIMO являются популярными и входят в современные отраслевые стандарты, такие как IEEE 802.16e (WiMAX), 802.11n (Wi-Fi) и др. При этом повышение скорости передачи достигается не только за счет увеличения позиционности модуляции передаваемых сигналов, но также благодаря частотному уплотнению и применению STC пространственно-временного кодирования, а также использовании технологии MIMO-OFDM. При этом все явные преимущества данной системы зависят от степени сохранения ортогональности между поднесущими и на прямую влияет на такие важные параметры всей системы MIMO как емкость и скорость передачи. Поэтому поиск, математическое моделирование и соответствующее исследование способов нарушения ортогональности является важной задачей.

2.Причины нарушения ортогональности

Вкачестве основных причин нарушения ортогональности в системе OFDM позиционируясь на технологии MIMO, происходит за счет появления межсимвольной интерференции в условиях многолучевого распространения и межканальной интерференции (интерференции между поднесущими) за счет влияния эффекта Доплера и нестабильности частоты генератора. Это в свою очередь напрямую взаимосвязано со сдвигом OFDM символа во временной области и частоты поднесущей на оси частот. Также следствием причины межсимвольной интерференции и последствием ее усугубляющим является точность в определение начальной позиции символа. В работе рассматриваются четыре основные возможности положения начала символа и степень нарушения ортогональности во временной и частотной области.

238

Рисунок 1 – Четыре различных случая определения начальной точки OFDM символа

3. Техника оценки начала OFDM символа

Одной из основной техникой оценки канала является использование защитного интервала. Как известно, существует несколько способов их задания. Наиболее распространѐнными из них: «zero padding» - заполнение пространства между OFDM символами нулями и «cyclic prefix» – подстановка окончания OFDM символа данных на всю протяженность защитного интервала. Именно последний способ позволяет найти начало OFDM символа путем последовательного анализа и сравнения участка защитного интервала и участка данных, служившим в его формирования. При этом нахождение идентичности между ними и является решением этой задачи. В качестве методов поиска используется как метод наименьших квадратов, так и корреляционная зависимость. В качестве второй техники оценки начала OFDM символа рассматривается использование обучающих последовательностей, известных как на приемной, так и на передающей стороне.

4.Заключение

Внастоящее время разработка систем с разносом передачи идет полным ходом. Поэтому повышение емкости канала и уменьшение коэффициента ошибок является важной задачей. Одним из способов повышения помехоустойчивости является в анализе и математическом моделирование способов борьбы с нарушением ортогональности сигнала OFDM. И прослеживания этой зависимости, как во временной, так и частотной области.

Литература

1.Yong Soo Cho, Jaekwon Kim . MIMO-OFDM Wireless Communications. 2010. C. 154-164.

2.Tim Brown, Practical Guide to the MIMO radio channel 2011. C. 124-133.

3.Носов, В. И. Обработка сигнала при ортогональном частотном мультиплексировании Новосибирск : СибГУТИ, 2012. - 349 с

239

Янцен Александр Сергеевич

аспирант кафедры систем радиосвязи СибГУТИ, (630102, Новосибирск, ул. Кирова, 86)

тел. (923) 184-20-03, e-mail: yancen2009@yandex.ru

Methods of orthogonality estimation in OFDM system

A. Yantsen

The work is about orthogonality in OFDM system, that can be degrade due to inter-symbol interference and inter-channel interference. We analyze the effect of symbol time offset and it in interconnections with carrier frequency offset. Either we discuss how to estimate the symbol time offset using cyclic prefix and training symbols.

Keywords: symbol time offset, inter-symbol interference, cyclic prefix, guard interval.

240