Задание 3

1.Текст задания

Для той же системы с ПИ-регулятором (см. ПФ в задаче 2) и ПФ объекта:

принять параметры настройки , c. Значения постоянных времени и ПФ объекта определяются вариантом задания. Определить диапазоны частот и задающего гармонического воздействия , для которых относительная амплитуда установившейся ошибки и (рекомендуется использовать график логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ)). Определить абсолютные значения амплитуды ошибки для двух значений частоты воздействия в каждом из диапазонов, приняв . Провести вычислительный эксперимент, подав на вход системы гармонический сигнал соответствующей частоты.

2. Вариант.

Вариант №13: ;

ПФ будут описаны следующими уравнениями:

3. Выполнение задания. Определим диапазоны частот задающего гармонического воздействия g(t) такие, чтобы и соответственно.

Точность установившегося режима системы при гармоническом воздействии с частотой определяется амплитудой ошибки , равной

,

где – значение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) замкнутой системы по ошибке на частоте воздействия.

Найдем ПФ замкнутой системы:

Используя программные средства MATLAB/Simulink построим график ЛАЧХ и определим диапазоны частот (рис. 9).

Отметим, что находится на точке -40 дБ, а находится на точке 0 дБ.

Рис. 9. ЛАЧХ системы по задающему воздействию.

Исходя из полученного графика делаем вывод о том, что и . Рассчитаем значение амплитуды ошибки для частот , приняв :

В диапазоне :

В диапазоне :

Используя программные средства MATLAB/Simulink проведём вычислительный эксперимент, который заключается в расчете значения амплитуды ошибки для частот. (Для

Рис. 10. Гармоническое воздействие на систему с частотой 1 рад/с.

Рис. 11. Гармоническое воздействие на систему с частотой 1 рад/с.

Рис. 12. Гармоническое воздействие на систему с частотой 1000 рад/с.

Рис. 13. Гармоническое воздействие на систему с частотой 1000 рад/с.

По результатам эксперимента можно сделать вывод о том, что частотные диапазоны были определены верно, так как выполняются условие для частотного диапазона и условие для частотного диапазона

4. Ответы на вопросы.

Вопрос 1. Построить лачх замкнутой системы по ошибке.

Ответ:

Запишем ЛАЧХ замкнутой системы по ошибке.

Используя программные средства MATLAB/Simulink построим график ЛАЧХ и определим диапазоны частот (рис. 14).

Рис. 14. ЛАЧХ замкнутой системы по ошибке.

Вопрос 2. Как изменятся рассчитанные диапазоны частот и при увеличении (уменьшении) в 10 раз?

Ответ:

Запишем ПФ замкнутой системы:

Используя программные средства MATLAB/Simulink построим график ЛАЧХ при увеличении/уменьшение в 10 раз и определим диапазоны частот (рис. 15 и рис. 16).

Рис. 15. ЛАЧХ замкнутой системы по ошибке ( ).

Исходя из вышеприведенного рисунка ( ) с отмеченными на нём границами диапазонов видно, что обе границы сдвинулись влево: и

Рис. 16. ЛАЧХ замкнутой системы по ошибке ( 00).

Исходя из вышеприведенного рисунка ( 00) с отмеченными на нём границами диапазонов видно, что обе границы сдвинулись вправо: и .