6.6. Устойчивость откосов и склонов по теории предельного равновесия

Расчеты по теории предельного равновесия производятся исходя из совместного решения уравнений статического равновесия и предельного состояния на сдвиг (предельного равновесия). Условие предельного равновесия (закон Кулона):

_пр ≤ tg + с. (6.16)

Здесь знак равенства соответствует предельному состоянию.

Если в каждой точке какой-либо зоны грунтового массива существуют площадки, на которых соблюдается равенство условия (6.16), а на остальных площадках _пр < tg + с, то эта зона находится в предельном состоянии. Такое состояние возникает в зоне, прилегающей к откосу определенного очертания, называемого предельным откосом. Откосы круче предельного существовать не могут.

Теория предельного равновесия, развитая В.В. Соколовским, позволяет решать задачи двух типов:

1 – при заданном очертании плоского откоса определить наибольшую интенсивность внешней нагрузки на верхней горизонтальной поверхности грунта;

2 – при заданной интенсивности нагрузки на верхней горизонтальной поверхности грунта определить равноустойчивое очертание откоса, т. е. очертание откоса предельной крутизны.

Задача 1. При однородных грунтах и плоском откосе (рис. 6.6, а) задача была решена в безразмерных величинах , которые вычислены В.В. Соколовским и приведены в таблицах [1, 6, 7]:

P_u = c + cctgφ ( 6.17)

– значение безразмерного предельного давления;

P_u – интенсивность внешней нагрузки.

а) б)

Рис. 6.6. Схема к расчету устойчивости плоского откоса по теории

предельного равновесия

а – задача 1; б – задача 2

Задача 2. Равноустойчивым будет называться откос, который имеет такое очертание, при котором ограниченный им массив грунта находится в предельном состоянии. Такой откос может нести нагрузку на поверхности, определяемую уравнением

. (6.18)

Если нагрузки на поверхности нет, то откос может иметь вертикальный участок высотой

. (6.19)

Эта задача также была решена В.В. Соколовским для случая, когда на горизонтальной поверхности откоса распределена равномерная нагрузка, определяемая по формуле (6.18), в безразмерных координатах и . Координаты поверхности равноустойчивого откоса определяются по формулам

; . (6.20)

Координаты точек откоса можно найти и аналитически по формуле

, (6.21)

где

; ; (6.22)

φ – угол внутреннего трения; с – удельное сцепление; γ – удельный вес грунта (расчетные значения).

Так как грунт в равноустойчивом откосе находится в предельном напряженном состоянии, то, чтобы запроектировать откос с необходимым запасом устойчивости, коэффициент устойчивости используют для уменьшения значений прочностных характеристик грунта.

Расчетные значения прочностных характеристик грунта вычисляются с использованием заданного значения коэффициента устойчивости:

; . (6.23)

Вычислив коэффициент m с использованием значений φ_р и с_р, можно найти координаты z кривой равноустойчивого откоса по формуле (6.21) при разных значениях x.

Если на поверхности откоса нет нагрузки, высоту вертикальной части откоса h_c откладывают над осью Х.

Вид кривой равноустойчивого откоса представлен на рис. 6.7.

Рис. 6.7. Вид кривой равноустойчивого откоса