5.3.1. Начальная критическая нагрузка. Расчетное сопротивление грунта

Начальная критическая нагрузка – совершенно безопасная нагрузка, так как до ее достижения грунт находится в фазе уплотнения и ни в одной точке основания не возникает предельное состояние.

Рассмотрим действие равномерно распределенной нагрузки р на полосе шириной b при наличии боковой пригрузки q = d (рис. 5.5). Здесь  – удельный вес грунта выше уровня приложения нагрузки; d – глубина залегания нагруженной поверхности.

Выберем в основании некоторую точку М с координатами z, y и определим такую нагрузку p, при которой в этой точке возникает предельное напряженное состояние. При решении будем считать, что компоненты напряжений распределяются в грунтовом массиве в соответствии с решением Фламана – Митчела для плоской деформации, а коэффициент бокового давления грунта в предельном состоянии равен единице.

Вертикальное напряжение от действия собственного веса грунта в точке М равно

_g = d + z . (5.10)

Здесь d – боковая пригрузка, равная весу вышележащих слоев грунта;  – удельный вес грунта ниже плоскости действия нагрузки до глубины z.

Рис. 5.5. Расчетная схема для определения начальной

критической нагрузки

Воспользовавшись решением Митчела о полосовой нагрузке (3.26), можно записать выражения для главных напряжений с учетом собственного веса грунта в следующем виде:

, (5.11)

.

Полученные формулы являются решением системы дифференциальных уравнений равновесия (5.9) применительно к рассматриваемой задаче. Условие предельного равновесия примем в форме закона Кулона–Мора для главных напряжений (5.5). Подставив выражения (5.11) в (5.5) и решив полученное уравнение относительно р, получим давление, при котором на глубине z_max возникает предельное напряженное состояние. Это и будет критическое давление в случае распространения зоны сдвигов на глубину z_max :

. (5.12)

Тогда начальное критическое давление, при котором предельное напряженное состояние возникает лишь в точках, расположенных под краями полосовой нагрузки, т.е. при z_max = 0, будет равно

. (5.13)

Выражение (5.13) было впервые получено Н.П. Пузыревским в 1929 г.

Для идеально связных грунтов ( = 0; с  0), к которым можно отнести слабые глинистые грунты, формула Пузыревского имеет вид

р_{нач. кр.} = с + d . (5.14)

Если напряжение под подошвой фундамента не превышает начальной критической нагрузки (p < p_нач.кр.), он будет находиться в совершенно безопасном состоянии. Однако, как показала практика, грунты основания при этом будут обладать значительным резервом несущей способности. Доказано также, что небольшое превышение начального критического давления и развитие зон сдвигов под подошвой фундамента на глубину до 0,25b не вызывает развития существенных осадок и отклонения зависимости s = f(p) от линейной. В связи с этим допускается развитие зон сдвигов на глубину 0,25b (b – ширина подошвы фундамента). В этом случае можно найти условное критическое давление при z_max = 0,25b:

. (5.15)

Это выражение часто представляют в виде трехчленной формулы

р_усл.кр = R = M_b + M_qd + M_cc, (5.16)

где M_, , M_q , M_c – безразмерные коэффициенты, зависящие от угла внутреннего трения . Эта величина получила название расчетного сопротивления грунта R. Таким образом, расчетное сопротивление грунта – это условное критическое давление, до достижения которого в грунте сохраняется линейная зависимость между напряжениями и деформациями и при котором зоны сдвигов развиваются на глубину 0,25b. Если напряжения в грунте не превышают значение R, для оценки его напряженно деформированного состояния можно использовать математический аппарат теории линейно деформируемых тел.

В СНиП [8,9] принято следующее выражение для R с введением в него коэффициентов условий работы (_с1, _с2) и надежности (k):

, (5.17)

где k_z – коэффициент, зависящий от размеров фундамента; M_ , M_q , M_c – безразмерные коэффициенты, зависящие от угла внутреннего трения  и определяемые по таблицам [8]; b – ширина подошвы фундамента; d – глубина заложения фундамента; _II – удельный вес грунта основания ниже подошвы фундамента; _II – удельный вес грунта выше подошвы фундамента; с_II – удельное сцепление грунта основания (индекс II означает, что характеристики определены для расчета по деформациям).

Значения коэффициентов M_ , M_q , M_c приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Значения коэффициентов M_ , M_q , M_c

Угол внутреннего трения II, град	Коэффициенты			Угол внутреннего трения II, град	Коэффициенты
	M	Mq	Mc		M	Mq	Mc
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22	0,00 0,03 0,06 0,10 0,14 0,18 0,23 0,29 0,36 0,43 0,51 0,61	1,00 1,12 1,25 1,39 1,55 1,73 1,94 2,17 2,43 2,73 3,06 3,44	3,14 3,32 3,51 3,71 3,93 4,17 4,42 4.69 4,99 5,31 5,66 6,04	24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44	0,72 0,84 0,98 1,15 1,34 1,55 1,81 2,11 2,46 2,88 3,88	3,87 4,37 4,93 5,59 6,34 7,22 8,24 9,44 10,85 12,51 14,50	6,45 6,90 7,40 7,95 8,55 9,22 9,97 10,80 11,73 12,97 13,98

Пример 5.1

Определить расчетное сопротивление грунта основания фундамента по формуле (5.16) и по формуле СНиП [8]. Грунт – глина полутвердая с характеристиками _II = 20⁰; с_{II =}68 кПа; =19,7 кН/м³. Глубина заложения фундамента d = 2,8 м, ширина подошвы b = 2 м.

При _II = 20⁰ коэффициенты M_γ = 0,51; М_g = 3,06; М_с = 5,66.

Расчетное сопротивление грунта по формуле (5.16):

R = 0,51·2,0·19,7 + 3,06·2,8·19,7 + 5,66·68 =573,4 кПа.

Для расчета по формуле СНиП [8] определим коэффициенты условий работы и надежности. Для глины полутвердой _с1 = 1,25, _с2 = 1 [8, табл. 3]. Коэффициент надежности примем k = 1, так как считаем, что прочностные характеристики грунта определены в лаборатории, коэффициент k_z = 1, так как ширина фундамента меньше 10 м.

= 716,8 кПа.