6.3. Устойчивость вертикального откоса в идеально связных грунтах

(с  0,  = 0)

Глинистые грунты часто обладают очень малым углом внутреннего трения, который при приближенном решении задач можно не учитывать. В то же время эти грунты имеют значительное сцепление, благодаря которому могут удерживать вертикальный откос. Определим предельную высоту вертикального откоса, который может выдержать такой грунт.

Рассмотрим устойчивость вертикального откоса AB высотой h (рис. 6.3). Проведем след АС возможной поверхности скольжения в виде плоскости под углом  к горизонту. По всей этой плоскости будут действовать силы удельного сцепления с.

Определим размеры получившейся призмы обрушения ABC:

ab = h; bc = h ctg; ac = h/ sin . (6.4)

Вес призмы обрушения обозначим P. Он равен

. (6.5)

Силу P разложим на нормальную N и касательную T составляющие к поверхности скольжения АС. Силами, сопротивляющимися скольжению призмы ABC по поверхности АС, будут силы сцепления, распределенные по этой поверхности. Составляющие собственного веса призмы обрушения равны

N = Pcos; T = Psin α . (6.6)

Так как в верхней точке призмы обрушения давление равно нулю, а нижней максимально, в среднем учитываем лишь половину сил сцепления.

Рис. 6.3. Схема к расчету устойчивости откоса идеально

связного грунта

Составим уравнение проекций всех действующих сил на ось Z, направленную вдоль поверхности скольжения:

, (6.7)

откуда

. (6.8)

Cилы сцепления используются максимально при sin 2 = 1. Это возможно при  = 45^о. Тогда, решив выражение (6.8) относительно h, получим

, (6.9)

где h_max – значение максимально возможной без крепления высоты откоса.

6.4. Общий случай расчета устойчивости откоса

Устойчивость откоса считается обеспеченной, если выполняется условие

_st  _st.n , (6.10)

где _st.n – нормативный коэффициент устойчивости откоса, задаваемый в проекте. Его значение находится в пределах 1,1 … 1,3.

На рис. 6.4 плоскость АС представляет собой одну из возможных поверхностей обрушения откоса. Для этой поверхности скольжения коэффициент устойчивости откоса равен

, (6.11)

где Т_уд. – сумма сил, удерживающих призму обрушения в равновесии; Т_сдв. – сумма сил, сдвигающих призму обрушения. Откос будет удерживаться как за счет сил внутреннего трения, так и за счет сцепления.

Т_сдв = Т ,

Т_уд = T’ + c∙l_AC = Ntgφ + c∙l_AC . (6.12)

Здесь l_AC – длина линии скольжения АС; φ и c – соответственно угол внутреннего трения и удельное сцепление грунта, из которого состоит откос.

В практических расчетах рассматривают несколько возможных поверхностей скольжения. Если ни для одной из них коэффициент _st не окажется меньше 1, можно считать откос устойчивым.

Рис. 6.4. Схема к расчету устойчивости откоса в общем случае