http://profbeckman.narod.ru/

Моим родителям: Бекману Николаю Николаевичу Бекман Валентине Аркадьевне

От автора

"Мир беспорядочно усеян упорядоченными формами. Таковы кристаллы, цветы и листья, разнообразные узоры из полос и пятен на мехах, крыльях и чешуе животных, следы ветра на песке и воде и т. д." – писал французский поэт и философ Поль Валери. Это, конечно, верно. Но реальность к этому не сводится. Мир также упорядоченно усеян беспорядочными формами. Хуже того – он же беспорядочно усеян беспорядочными формами. В мире нет абсолютного хаоса, как нет и абсолютного порядка. Где-то разупорядоченный порядок, где-то в той или иной степени упорядоченный хаос. В сложной системе одновременно присутствуют компоненты с разными типами порядка и разными типами беспорядка: с точки зрения частично организованного хаоса компонентов системы различаются как качественно, так и количественно. Вклады их в структуру варьируются в широком интервале. Не только в статике, но и в динамике, при эволюционном или катастрофическом переходе от одной структуры к другой. В процессах превращений имеют место переходы порядок 1 порядок 2, порядок беспорядок, беспорядок порядок, беспорядок 1 беспорядок 2. Именно соотношение порядокбеспорядок ответственно за устойчивость системы, за возможность и направление перехода из одного состояния в другое, за организацию и самоорганизацию.

В мире царствует монархоанархизм – анархия обеспечивает свободу движения и развития, а монарх (властелин, герой, природная сила) управляет порядком, гарантируя обществу свободу, степень анархии, необходимую ему для комфортного существования и развития.

Эти идеи нужно включить в систему образования. Оказалось, что кроме меня некому.

Я окончил Химический факультет МГУ, кафедру радиохимии. Докторские по химии защитил две: одну по радиохимии, другую по физической химии, профессор по званию – ядерная физика и физика элементарных частиц, руковожу я лабораторией экологической радиохимии. Эти обстоятельства существенно повлияли на выбор тематики моих лекций, учебников и монографий. Основных тем лекций которые я читал 50 лет в МГУ, в четырёх вузах Москвы и четырёх университетах за границей, было несколько: радиохимия, ядерная индустрия и медицина, диффузия, миграция и массоперенос, диффузионное материаловедение и экология (включая радиоэкологию). Первоначально это были совершенно разные курсы, читаемые в разных организациях и разным контингентам слушателей. Их можно найти на сайтах: http://profbeckman.narod.ru, http://becuniver.ucoz.ru и http://beckman4.wixsite.com/igor

Однако постепенно в моём сознании разные курсы начали сливаться. Сама собой возникла междисциплинарная тематика, которою я представлял уже не в прямом общении со студентами-аспирантами-докторантами, а основав в Интернете Междисциплинарный университет Бекмана – дистанционное образование по междисциплинарным направлениям (http://profbeckman.narod.ru). Эта тематика в первую очередь касалась эволюции хорошо упорядоченных, частично разупорядоченных и полностью хаотичных структур, переходам типа порядок-беспорядок-порядок-..., происходящим по внутренним причинам, или под влиянием внешних воздействий.

Попытки ввести подобную тематику в традиционные курсы (термодинамика и кинетика, информация, синергетика и т.п. оказались неэффективными, тем более, что междисциплинарность такого направления начала быстро разрастаться, охватывая всё большее число областей, причём как естественных, так и гуманитарных.

http://profbeckman.narod.ru/

заняты: супернаука – это почему-то нанотехнология (технология никогда не была и никогда не будет наукой!), или – глобальная экология (некогда модная, но теперь погибшая наука), сверхнаука – наука всех наук – это философия (только никем, кроме самих философов, таковой не признана), на звание сверхнауки одно время претендовала синергетика, но её скинули с пьедестала (обозвав по дороге лженаукой), меганаука сначала почему-то означала большой бизнес, требующий огромных затрат, потом к ней отнесли проекты создания исследовательских установок, финансирование создания и эксплуатации которых выходит за рамки возможностей отдельных государств (какое отношение установки имеют к науке?! Мне для занятий наукой вполне достаточно дивана или какого иного ложа), наконец, оказалось, что меганаука – это интерактивные развлекательные и познавательные шоу-программы для детей от 5 до 12 лет, метанаука универсальная наука; наука, претендующая на обоснование и изучение различных наук на основе особого, общего для них метаязыка.

Это всё – личные размышления, а нужно выходить в общество, кому-то что-то преподавать, концентрируя размытые по разным предметам идеи порядка-беспорядка в единый курс. Но ни в Минобразовании, ни в ВАКе такой специальности, как Орднунгнетика нет, ни один ВУЗ спецов по бардаку не готовит. А зря, в России есть, где развернуться! Единственно, что у нас подходит по названию к данной тематике – это "Нелинейная динамика", а на Западе – "Сложные системы". Чтобы как-то потрафить чиновникам и народу я назвал свой курс лекций и учебник "Нелинейная динамика сложных систем". Возможно добавлю "теория и практика" или "в естественных и гуманитарных науках". На самом деле речь идёт о статике и динамике, линейной и нелинейной, открытых и закрытых, простых и сложных системах, упорядоченных и хаотичных, равновесных и неравновесных, стационарных и нестационарных, претерпевающих любые трансформации (монотонная эволюция, бифуркации и катастрофы). Короче – обо всех известных миру структурах и системах, и о всех процессах, какие только можно себе представить. В название всё не включишь.

Поэтому: "Эволюция систем". Метанаука такая.

P.S. Предупреждение! Представленный на сайте материал – первый вариант текста, не отредактированный и не оконченный. Относиться к нему нужно осторожно: возможны опечатки, неточности формулировок, некорректные заимствования и прямые ошибки. В педагогических целях его использовать нельзя. Ждите, пока текст будет доведён до кондиции.

Замечания и предложения приветствуются.

http://profbeckman.narod.ru/

Вы думаете, всё так просто? Да, всё просто. Но совсем не так.

А. Эйнштейн

ПРЕДИСЛОВИЕ

Научное направление под условным названием "Нелинейная динамика сложных систем" (или "Эволюция систем" или "Орднунгнетика") всё шире внедряется как в естественные, так и гуманитарные науки, и служит базой новых технологий. Возникла необходимость подготовки специалистов по данной метанауке. Предлагаемый учебник имеет целью ознакомление студентов с теоретическим описанием динамики простых и сложных, линейных и нелинейных систем, закрытых и открытых, равновесных и неравновесных, стационарных и нестационарных процессов, монотонных изменений, бифуркаций или катастроф, и способам применения математического аппарата нелинейной динамики для решения прикладных задач в термодинамике, синергетике, информатике, физике и химии твёрдого тела, диффузионной кинетики, материаловедения, метеорологии, экологии, геологии, биологии, медицине, экономики и обществоведения, а также химической технологии и ядерной индустрии. Последовательно изложены все основные компоненты нелинейной динамики: теория устойчивости, теория динамического хаоса, эргодическая теория и теория интегрированных систем. Рассмотрены особенности использования обыкновенных дифференциальных уравнений, отображений и теории случайных процессов для описания различных явлений неравновесной динамики. Приведены способы описания сложных систем, переходов типа порядок беспорядок, процессам самоорганизации и автоволновым колебаниям. Основное внимание уделено перспективам совмещения в рамках одного методического подхода различных способов диагностики разупорядоченных структур: видов энтропии, элементов геометрии фракталов, статистических распределений Леви-Парето и дифференциальных уравнений с целыми и дробными производными.

Сразу же отметим, что некоторые главы в учебнике носят вспомогательный характер. Это глава, посвящённая геометрии фракталов, глава по теории катастроф, глава по степенным законам в теории вероятности и глава по дифференциальным уравнениям с дробными частными производными. Сюда же можно отнести некоторые тексты по обыкновенным дифференциальным уравнениям, отображениям, фазовым пространствам и фазовым траекториям, аттракторам и репеллерам, бифуркациям, математической статистике, классической термодинамике. Предполагается, что с подобным материалом читатель был достаточно хорошо знаком ещё до того, как взял в руки этот учебник. Здесь они приведены лишь как напоминание о частично забытых сведениях и для уточнения формулировок.

На первом этапе учебник знакомит читателя с простыми и сложными, линейными и нелинейными, гамильтоновыми и консервативными системами, с порядком, непорядком и беспорядком в их структуре, со статистическим и динамическим (детерминированным) хаосом, с методами определения степени разупорядочения структуры, со сложными процессами в простых системах и с ещё более сложными процессами в сложных системах.

Далее приводятся более-менее известные сведения по равновесной и неравновесной, линейной и нелинейной, стационарной и нестационарной термодинамике закрытых и открытых систем, феноменологический и статистический подходы к описанию процессов в термодинамических системах. Основные принципы термодинамики трактуются как основа дальнейшего развития линейной и нелинейной динамики. К этой же части учебника можно отнести главу, посвящённую энтропии, точнее – нескольким именным энтропиям и их использованию в химической термодинамике, в статистической физике, математике, квантовой механике и т.п. с целью контроля степени разупорядоточения системы. Здесь же обсуждены перспективы внедрения в математика понятий отрицательная энтропия, антиэнтропии и экстропии.

http://profbeckman.narod.ru/

Сравнительная эффективность двух методов оценки степени упорядоченности системы (энтропия и фракталы) иллюстрируется на примере таких научных направлений, как информатика, синергетика и кибернетика. Проводится сопоставление законов термодинамики с законами эволюции живых систем. Синергетика в данном учебнике рассматривается как наука о самоорганизации, возникающей в некоторых типах сложных (диссипативных, динамических) системах. Обсуждается связь синергетики с информатикой и значение в теории самоорганизации таких понятий, как энтропия, фракталы и хаос. Продемонстрированы особенности использования идей синергетики в естественных и гуманитарных науках.

Основная часть книги посвящена теории динамических систем и процессов (как линейных, так и нелинейных). Приводится техника описания изменяющихся во времени систем: обыкновенные дифференциальные уравнения, отображения, фазовые пространства и портреты, аттракторы (регулярные, сингулярные и странные) и репеллеры, локальные и нелокальные бифуркации диссипативных систем, катастрофы, методы исследования устойчивости структур и способы моделирования процессов нелинейной динамики. Здесь же вводятся понятия статистического и динамического (детерминированного) и квантового хаоса и даются их основные характеристики.

Теория динамических систем нашла применение в физической химии (термодинамике, кинетике, диффузии, адсорбции, катализе, газопроницаемости, перколяции и фильтрации пористых сред, материаловедении, в физике и химии твёрдого тела, в том числе – полимеров). Математический аппарат нелинейной динамики оказался полезен в характеристике структур Тьюринга и ячеек Бенара, и в описании процессов реакционной диффузии, автоволновых колебаний, турбулентности, колебательных химических реакций. В подобных системах для интерпретации процессов перехода порядок беспорядок помимо энтропии и фракталов привлекаются степенные законы, различные статистики Леви-Парето, дифференциальные уравнения с целыми и дробными частными производными. Приведены примеры некоторых практически важных ситуаций.

Заключительная глава учебника касается анализа временных рядов (гауссовский, марковский и винеровский процессы), в частности интерпретации эффекта перемежаемости, и участия в этом анализе некоторых аспектов геометрии фракталов. Представлены способы математического описания шумов: белого, красного (коричневого, броуновского), синего (голубого), фиолетового, оранжевого, зелёного, розового (фликкер, мерцательный), серого и чёрного.

Обсуждены перспективы развития теории и приложений нелинейной динамики в естественных и гуманитарных науках.

Учебник составлен на основе курсов лекций, читаемых автором в течение нескольких лет в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова, и в некоторых других отечественных и зарубежных университетах для студентов и аспирантов.

Автор выражает признательность Э.М. Бекман и И.М. Бунцевой за постоянную помощь и поддержку.