Расчет цилиндрических зубчатых передач на прочность.

При расчете на изгиб зуб рабочего венца колеса (шестерни) можно рассматривать в качестве консольной балки с заделкой у основания ножки.

Рис. 3.16. К расчету на изгиб зуба.

Считая, для простоты, передачу прямозубой, разложим нормальное усилие на две взаимно перпендикулярные составляющие, вызывающие появление в материале зуба напряжений сжатия и изгиба.

Fсж=Fr; Fи=Ft

S – толщина зуба у основания.

Экспериментально установлено, что разрушение происходит в точке А (рис. 3.16), т.к. стали лучше работают на сжатие, чем на растяжение.

Введем обозначение: l’ и s’ – безразмерные коэффициенты

l=l’ m; s=s’m, где m – модуль зубчатого колеса.

;

Y_F – коэффициент, зависящий от формы и числа зубьев.

- удельная расчетная окружная сила при расчете на изгиб.

- коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии.

- динамичность.

Расчет на изгиб выполняется по тому элементу передачи, для которого отношение

.

Для косозубых колес.

- коэффициент формы зубьев,

- коэффициент, учитывающий угол наклона,

- коэффициент, учитывающий торцевое перекрытие зубьев; .

Расчет на контактную прочность.

Боковые поверхности зубьев являются цилиндрическими. Теоретически считается, что в период функционирования передачи контакт зубьев осуществляется по линии. Реально, вследствие упругих деформаций зубьев, зона контакта представляет собой некоторую площадку (рис. 3.17).

Рис. 3.17. Зона контакта зубьев.

Максимальное напряжение определяется по формуле Герца.

где N – нормальная к поверхности нагрузки,

E₁, E₂ – модули упругости материала (шестерни и колеса,

₁, ₂ – коэффициенты Пуассона,

l_сум – суммарная длина линии контакта,

_пр – приведенный радиус кривизны тел в зоне контакта

Рис. 3.18. Схема зацепления.

Для прямозубых колес:

Для косозубых колес:

Суммарная длина:

;

Для прямозубых колес:

Косозубые:

Подставим

Для прямозубых колес:

Обозначим:

;

Z_M – учитывает механические свойства материалов.

где

Для косозубых:

ZH – коэффициент, учитывающий влияние на контактную прочность реального угла зацепления.

- коэффициент, характеризующий степень перекрытия зубьев.

Окончательно:

Формула проектного расчета:

Коническая прямозубая передача.

Конические зубчатые колеса применяют в передачах, когда оси валов пересекаются под углом ∑ (рис. 3.19). Наибольшее распро­странение имеют передачи с углом ∑ = 90°, которые и рассматри­ваются ниже. Конические колеса (рис. 3.19) бывают с прямыми (а), круговыми (б) и редко с шевронными зубьями. Далее рассматриваются прямозубые конические передачи.

Рис. 3.19 . Конические зубчатые передачи: а - прямозубая; б - с круглым зубом.

Внутреннее зацепление с коническими колесами практически не применяется. Конические зубчатые передачи по сравнению с цилин­дрическими сложнее в изготовлении и монтаже. Нарезание зубьев про­изводится на специальных станках. В конических передачах, как пра­вило, шестерня располагается консольно, при этом вслед­ствие меньшей жесткости консольного вала увеличивается неравно­мерность распределения нагрузки по длине зуба. По этой причине конические колеса работают с большим шумом. Подшипники вала шестерни располагаются в стакане для обеспечения возможности осе­вого регулирования зацепления колес при сборке (рис. 3.20).

Рис. 3.20 . Подшипниковый узел вала конической шестерни: 1 - стакан: 2 - набор металлических прокладок для регулирования зацепления.