4.5. Знаходження меж зміни цін рентабельної продукції при сталій структурі виробництва

Для знаходження меж зміни цін рентабельної продукції при сталій структурі виробництва проводяться аналогічні попередньому пункту розрахунки та висновки.

Потрібна інформація знаходиться в “Отчете по устойчивости”, в блоці “Изменяемые ячейки” ” в трьох останніх стовпцях:

“Целевой коэффициент” – містить початкові значення коефіцієнтів цільової функції задачі;

“Допустимое увеличение” – вказує на скільки може бути збільшене початкове значення відповідного коефіцієнту;

“Допустимое уменьшение” – вказує на скільки може бути зменшене початкове значення відповідного коефіцієнту.

Для наведеного прикладу обчислимо межі зміни значень прибутку від реалізації одиниці продукції для яких структура оптимального плану залишиться незмінною (рис. 9).

1). Початкове коефіцієнту при змінній (тобто прибуток від реалізації тони чистих хімікатів) – 4333, у відповідному рядку стовпця “Допустимое увеличение” маємо число 2550, тому верхня межа зміни значення першого коефіцієнту при незмінній структурі оптимального плану буде 5700+4333=10330 у відповідному рядку стовпця “Допустимое уменьшение” маємо число 2383,3, тому нижня межа зміни першого коефіцієнту при незмінній структурі оптимального плану буде 4900 В результаті маємо: якщо прибуток від реалізації тонни чистих хімікатів буде змінюватись в межах від 1500 грн. до 6750 грн., то структура оптимального плану залишиться незмінною, тобто буде рентабельним лише виробництво чистих хімікатів та скловолокна. Якщо ж значення прибутку за тонну хімікатів вийде за обчислені межі, наприклад, буде складати 1000 грн., то неможливо стверджувати, що рентабельними для виробництва будуть чисті хімікати та скловолокно, може статись, що потрібно буде виготовляти зовсім інші види продукції, наприклад, гуму та каустичну соду.

4.6*. Аналіз доцільність розширення асортименту продукції за рахунок включення нового виду продукції

Розглянемо питання про доцільність включення у виробництво нового виду продукції. Припустимо, що для умов виробництва з наведеного прикладу розглядається доцільність включення такого виду продукції як кальцинована сода. Відомо, що витрати ресурсів на 1 тону такого виду продукції складають: 2 т. сировини, 20 год. роботи обладнання та 60 кВт-год. витрат електроенергії, при чому прибуток від реалізації тони продукції складатиме 3700 грн.

Для включення в математичну модель задачі нового виду продукції необхідно ввести позначення нової змінної. Позначимо – обсяг виробництва кальцинованої соди, т. В математичній моделі задачі дана змінна з’явиться в обмеженнях задачі та цільовій функції з відповідними коефіцієнтами і математична модель набуде наступного вигляду:

Якщо отримано розв’язок попередньої задачі, то, для відповіді на питання про доцільність (недоцільність) введення нового виду продукції розв’язувати нову задачу не потрібно. Достатньо розглянути лише нове обмеження, яке з’явиться в двоїстій задачі у відповідності до введеної в модель нової змінної.

Для вище наведеної задачі маємо наступну двоїсту задачу:

Отримана модель двоїстої задачі відрізняється від попередньої моделі двоїстої задачі лише наявністю останнього обмеження, яке описує виробництво нового виду продукції:

В лівій частині даного обмеження знаходиться вираз, який описує витрати ресурсів (у грошовому виразі) на виробництво тони кальцинованої соди, а в правій частині – прибуток від реалізації тони даної продукції. Оскільки значення двоїстих оцінок за оптимальним планом задачі відомі, то залишається лише розглянути чи виконується нове обмеження при відомих значеннях . Таким чином, в лівій частині обмеження маємо:

Отже, витрати на виробництво тони кальцинованої соди для умов даної задачі складають 3771,4 грн., що перевищує запланований прибуток 3700 грн., тому введення у виробництво даного виду продукції є недоцільним.

Для того щоб виготовляти кальциновану соду в наведених умовах виробництва необхідно змінювати початкові умови, наприклад, збільшити прибуток від реалізації 1 т. продукції не менше ніж на 71,4 грн.