4.3. Визначення рентабельної та нерентабельної продукції

Оцінка рентабельності продукції, що виготовляється на підприємстві, виконується за допомогою двоїстих оцінок та обмежень двоїстої задачі, які характеризують кожний вид продукції:

• Підставимо значення оптимального плану двоїстої задачі Y ^* у систему обмежень двоїстої задачі.

• Якщо вартість ресурсів на одиницю продукції (значення у лівій частині обмеження) перевищує прибуток від реалізації одиниці цієї продукції (значення у правій частині обмеження), то виробництво такої продукції для підприємства недоцільне (нерентабельне). Якщо ж співвідношення виконується як рівняння, то продукція рентабельна.

_{8*0+14*0+12*43,33+13*0=520<=520} -рентабельна

_{22*0+80*0+100*43,33+80*0=4333,33<=5700} -РЕНТАБЕЛЬНА

20*0+60*0+55*43,33+40*0=2383,33<=4900-рентабельна

90*0+70*0+100*43,33+60*0=4333,33<=8000-рентабельна

Таким чином, всі обмеження вказують, що вони є рентабельним.

Аналогічні результати можна дістати, проаналізувавши значення додаткових змінних двоїстої задачі, які показують, на скільки вартість ресурсів на виробництво одиниці продукції перевищує прибуток від реалізації одиниці відповідної продукції. Тому, якщо додаткова змінна двоїстої задачі дорівнює нулю, то продукція є рентабельною. І, навпаки, якщо у_j  0, то відповідна продукція нерентабельна.

_{Для н}аведеного прикладу додаткові змінні двоїстої задачі приймають значення X

У5=4200, У6=3600, У7=7500, У8=2500.

4.4. Знаходження меж зміни обсягів дефіцитних ресурсів при сталій структурі виробництва

У пункті 4.2 з’ясовано, що при зміні обсягів дефіцитних ресурсів, значення цільової функції зростатиме за значення відповідної змінної двоїстої задачі.

Після проведеного аналізу постає логічне запитання чи зберігатиметься структура оптимального плану, якщо запас дефіцитного ресурсу змінити не на одиницю, а наприклад, на 10 ум. од.? Щоб однозначно відповісти на поставлене запитання, необхідно розрахувати інтервали можливої зміни обсягів дефіцитних ресурсів, у межах яких двоїсті оцінки у_j залишаються на рівні оптимальних значень, а отже структура оптимального плану початкової задачі залишається незмінною.

Під структурою оптимального плану розуміють співвідношення змінних в оптимальному плані, які приймають нульові значення та тих які приймають ненульові значення. Для наведеного прикладу оптимальний план початкової задачі має вигляд

Х1=0, х2=0, х3=43,33,х4=0.

Отже, питання незмінної структури оптимального плану, з економічної точки зору, є дуже важливим. При визначенні оптимального плану виробництво буде орієнтоване на виготовлення саме тих видів продукції, що вказані в оптимальному плані і зміни умов, які призводитимуть до зміни структури оптимального плану, означатимуть переорієнтацію виробництва з одних видів продукції на інші, що, зрозуміло, значно ускладнюватиме всі виробничі процеси. Тому визначення меж змін обсягів ресурсів та прибутку від одиниці продукції для яких структура оптимального плану залишається незмінною (межі стійкості оптимального плану) вкаже всі ті можливі зміни, які незначним чином впливатимуть на виробництво і не призведуть до необхідності його значних порушень.

.

Межі, в яких можуть змінюватись значення правих частин обмежень знаходяться в “Отчете по устойчивости” в блоці “Ограничения” в трьох останніх стовпцях: “Ограничения правая часть” – містить початкові значення правих частин обмежень задачі; “Допустимое увеличение” – вказує на скільки може бути збільшене початкове значення правої частини обмеження; “Допустимое уменьшение” – вказує на скільки може бути зменшене початкове значення правої частини обмеження.

Для наведеного прикладу обчислимо межі зміни обсягів ресурсів для яких структура оптимального плану залишиться незмінною.

1). Початкове значення правої частини першого обмеження = 520, у відповідному рядку стовпця “Допустимое увеличение” маємо число 164 ,тому верхня межа зміни першого ресурсу при незмінній структурі оптимального плану буде1Е+30; у відповідному рядку стовпця “Допустимое уменьшение” маємо число 1Е+30, тому нижня межа зміни першого ресурсу при незмінній структурі оптимального плану буде _520—520=0 .

В результаті маємо, якщо обсяг сировини буде змінюватись в межах від 216 т. до і, то структура оптимального плану залишиться незмінною, тобто буде рентабельним лише виробництво чистих хімікатів та скловолокна. Якщо ж обсяги сировини вийдуть за обчислені межі, наприклад, початковий обсяг сировини буде складати 200 т., то неможливо стверджувати, що рентабельними для виробництва будуть чисті хімікати та скловолокно, може статись, що потрібно буде виготовляти зовсім інші види продукції, наприклад, гуму та каустичну соду.

2). Початкове значення правої частини другого обмеження – 4333,33, у відповідному рядку стовпця “Допустимое увеличение” маємо число 1Е+30, тому верхня межа зміни другого ресурсу при незмінній структурі оптимального плану буде ; у відповідному рядку стовпця “Допустимое уменьшение” маємо число 1911,11, тому нижня межа зміни другого ресурсу при незмінній структурі оптимального плану буде .

В результаті маємо, якщо час роботи обладнання буде змінюватись в межах від 888,89 год. до 4000 год., то структура оптимального плану залишиться незмінною.

3). Початкове значення правої частини третього обмеження – 8000, у відповідному рядку стовпця “Допустимое увеличение” маємо число 1700, тому верхня межа зміни третього ресурсу при незмінній структурі оптимального плану буде ; у відповідному рядку стовпця “Допустимое уменьшение” маємо число 2400, тому нижня межа зміни третього ресурсу при незмінній структурі оптимального плану буде . В результаті маємо, якщо запас електроенергії буде змінюватись в межах від 5600 кВт.-год. до 9700 кВт.-год., то структура оптимального плану залишиться незмінною.