Горбунова Юля,еп-203

Лабораторна робота №7(лр 5+, 1 завдання)

Варіант 6

“Аналіз оптимальних планів задач лінійного програмування”

План

1. Економічна постановка задачі.

2. Побудова математичних моделей початкової і двоїстої задач.

3. Реалізація розроблених моделей початкової і двоїстої задач на ПЕОМ.

4. Аналіз лінійних моделей та розв’язків початкової і двоїстої задач:

4.1. Економічне тлумачення оптимальних планів початкової й двоїстої задач;

4.2. Визначення дефіцитних та недефіцитних ресурсів;

4.3. Визначення рентабельної та нерентабельної продукції;

4.4. Знаходження меж зміни обсягів дефіцитних ресурсів при сталій структурі виробництва;

4.5. Знаходження меж зміни цін рентабельної продукції при сталій структурі виробництва.

4.6*. Аналіз доцільності розширення асортименту продукції за рахунок включення нового виду продукції;

5. Загальні висновки по роботі.

1. Економічна постановка задачі

Підприємство хімічної промисловості виготовляє продукцію чотирьох видів: чисті хімікати, гуму, скловолокно та каустичну соду. На виробництві використовуються основні види ресурсів: сировина, обладнання та електроенергія. Витрати ресурсів на місяць відомі і наведені в таблиці:

Виробничий ресурс	Витрати ресурсу на виробництво 1 т. продукції				Загальний запас ресурсу
	чисті хімікати	гума	скловолокно	каустична сода
Сировина, т.	8	14	12	13	520
Обладнання, год.	22	80	100	80	5700
Робочий час працівників, год	20	60	55	40	4900
Електроенергія, кВт.-год.	90	70	100	60	8000
Ціна реалізації, грн	4200	3600	7500	2500

Прибуток від 1 т кожного виду продукції відомі та складають:

чисті хімікати – 4200 грн, гума – 3600 грн., скловолокно – 7500 грн.

каустична сода – 2500 грн.

Необхідно визначити оптимальний план виробництва продукції на місяць з метою отримання максимального прибутку.

2. Побудова математичних моделей початкової і двоїстої задач

Математична модель початкової задачі.

Позначимо – обсяг виробництва чистих хімікатів, т.,

– обсяг виробництва гуми, т.,

– обсяг виробництва скловолокна, т.,

– обсяг виробництва каустичної соди, т.,

Обмеження задачі описують наведені за умовою витрати ресурсів: сировини, обладнання та електроенергії:

За правилами побудови двоїстих задач маємо наступну двоїсту задачу до початкової:

3. Реалізація розроблених моделей початкової і двоїстої задач на пеом

Отримана математична модель початкової задачі (та двоїста до неї) відноситься до класу лінійних оптимізаційних задач. Для знаходження оптимального плану лінійної оптимізаційної задачі, використовуючи дану надбудову “Поиск решения”MS Excel, необхідно виконати наступні дії:

1) виділити (в будь-якому місці таблиці Excel) потрібну кількість порожніх клітин, в яких будуть розташовані значення змінних (отже, кількість таких клітин має відповідати кількості змінних задачі). Зручно поруч з виділеними клітинами записати позначення, які відповідають економічному змісту змінних.

Для наведеного прикладу необхідно виділити чотири пусті клітини, оскільки початкова задача містить чотири змінні. Наприклад, виділяються пусті клітини В1, В2, В3 та В4, позначення економічного змісту відповідних змінних розташовані поруч, у клітинах А1, А2, А3 та А4,

2) в інші пусті клітини (в будь-якому місці таблиці Excel), у вигляді формул, вводяться:

• ліві частини кожного з обмежень

• та цільова функція.

При введенні обмежень позначення змінних в математичній моделі потрібно замінити на адреси тих пустих клітин, які відведено для змінних.

Для наведеного прикладу, змінна замінюється на адресу клітини В1, змінна – на адресу В2, – на адресу В3, – на адресу В4.

Зручно також ввести позначення для кожного з обмежень у відповідності до умови задачі, яку вони описують. Після введення всіх лівих частин обмежень та цільової функції відповідні клітини приймають значення нулів,

3) викликати надбудову “Поиск решения” та заповнити вікно запиту наступним чином:

• вказати адресу клітини, в якій розташований вираз, що описує цільову функцію;

• обрати позицію у відповідності до необхідності знаходження максимального чи мінімального значення цільової функції;

• в полі “Изменяя ячейки” вказати масив пустих клітин, що відведено для змінних задачі;

• в полі “Ограничения” обрати кнопку “Добавить” і, в новому вікні, по одному ввести кожне обмеження задачі; обрати кнопку “Параметры” та встановити дві позиції: “Линейная модель” і “Неотрицательные значения”; повернутись в початкове вікно та обрати кнопку “Выполнить”.

Якщо задача має оптимальний план, то повертається вікно з відповідним написом. Якщо задача не має розв’язку, відповідна інформація також буде повідомлена в данному вікні.

За наявності оптимального плану задачі у вікні, що повертається надбудовою після розв’язування, крім повідомлень про наявність розв’язку, пропонуються три типи звітів, які містять інформацію стосовно стійкості оптимальних планів: “Результаты”, “Устойчивость”, “Пределы”. Всі три типи звітів будуть сформовані автоматично, якщо їх виділити та натиснути кнопку“ОК”.

• Значення змінних оптимального плану будуть відображатись у відведених, на початковому етапі, клітинах таблиці Excel.

• У клітинах, які містили ліві частини обмежень будуть розташовані значення, які відповідають витратам ресурсів при виробництві продукції за оптимальним планом.

• У клітині, де був розташований вираз цільової функції міститиметься її значення для оптимального плану.

Для наведеного прикладу розв’язок матиме наступний вигляд. Таким чином, щоб отримати максимальний прибуток для умов даного виробництва необхідно виготовляти 43,333 тон скловолокна та не виготовляти гуму, каустичну соду та чисті хімікати. Максимальний прибуток складатиме 325000 грн.