Билеты

46) 46.Волновое уравнение. Плоские электромагнитные волны в однородном диэлектрике. Понятие о поляризации волн.

Волновое уравнение

Волновое уравнение в математике — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно линейная: звук в газах, жидкостях и твёрдых телах) и электромагнетизме (электродинамике). Находит применение и в других областях теоретической физики, например при описании гравитационных волн. В общем случае

волновое уравнение записывается в виде, где— оператор Лапласа, — неизвестная функция, — время, —

В одномерном случае уравнение называется также уравнением колебания

струны и записывается в виде

Плоские электромагнитные волны

Предположим, что напряжённость электрического поля и магнитная индукция являются произвольными функциями следующей комбинации координат и времени:

где — некоторый постоянный вектор. В этом случае и удовлетворяют уравнениям Максвелла в отсутствие зарядов и токов, если между ними существует следующая связь:

Вывод решения для плоской волны

Физический смысл решения в виде плоской волны состоит в следующем. Выберем ось декартовой системы координат так, чтобы вектор был направлен вдоль неё. Тогда электрические и магнитные поля волны зависят от координаты и времени следующим образом:

Предположим, что в начальный момент времени , напряжённость поля является произвольной векторной функцией . С течением времени, эта

функция будет сдвигаться в пространстве вдоль оси со скоростью . В электромагнитной волне в общем случае напряжённость поля может быть

произвольной непериодической функцией . Например, решение в виде плоской волны может описывать электромагнитный импульс локализованный вдоль направления движения. В плоскости перпендикулярной , электромагнитные поля не изменяются, что означает, что в этой плоскости плоская волна не ограничена и имеет плоский фазовый фронт (именно поэтому волна называется плоской). Так как электрическое и магнитное поля при распространении плоской волны всё время остаются перпендикулярными вектору , такие волны называют «поперечными» или «трансверсальными». Векторы и , в силу свойств векторного произведения, также перпендикулярны друг другу.

Понятие о поляризации волн

Поляризация — для электромагнитных волн это явление направленного колебания векторов напряженности электрического поля E или напряженности

магнитного поля H. Когерентное электромагнитное излучение может иметь:

Эллипс поляризации(рисунок)

Линейную поляризацию — в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны; Круговую поляризацию — правую либо

левую, в зависимости от направления

вращения вектора индукции; Эллиптическую поляризацию — случай, промежуточный между круговой и линейными поляризациями.

Некогерентное излучение может быть не поляризованным, либо быть полностью или частично поляризованным.

При теоретическом рассмотрении поляризации волна полагается распространяющейся горизонтально. Тогда можно говорить о вертикальной и горизонтальной линейных поляризациях волны.

47) Электромагнитное излу ение (электромагнитные волны)

— распространяющееся в пространстве возмущение электромагнитного поля (то есть иначе говоря — взаимодействующих друг с другом электрического и магнитного полей).

Среди электромагнитных полей вообще, порожденных электрическими зарядами и их движением, принято относить собственно к излучению ту часть переменных электромагнитных полей, которая способна распространяться наиболее далеко от своих источников — движущихся зарядов, затухая наиболее медленно с расстоянием.

Укажем спектральный состав излучения. Он получается заменой

вектора на его Фурье-компоненту и одновременным умножением выражения на 2. Таким образом,

48) Световая Волна - электромагнитная волна видимого диапазона длин волн. Частота световой волны (или набор частот) определяет "цвет". Энергия, переносимая световой волной, пропорциональна квадрату ее амплитуды.

СВЕТ - в узком смысле - электромагнитные волны в интервале частот, воспринимаемых человеческим глазом (4,0?1014-7,5?1014 Гц). Длина волн от 760 нм (красный) до 380 нм (фиолетовый). В широком смысле - то же, что и оптическое излучение.

Свет — электромагнитное излучение, испускаемое нагретым или находящимся в возбуждённом состоянии веществом, воспринимаемое человеческим глазом. Под светом понимают не

только видимый свет, но и примыкающие к нему широкие области спектра.

Световой луч в геометрической оптике — линия, вдоль которой переносится световая энергия. Менее чётко, но более наглядно, можно назвать световым лучом пучок света малого поперечного размера.

Понятие светового луча является краеугольным приближением геометрической оптики. В этом определении подразумевается, что направление потока лучистой энергии (ход светового луча) не зависит от поперечных размеров пучка света. В силу того, что свет представляет собой волновое явление, имеет место дифракция, и в результате узкий пучок света распространяется не в каком-то одном направлении, а имеет конечное угловое распределение. Отражение — физический процесс взаимодействия волн или частиц с поверхностью, изменение направления волнового фронта на границе двух сред с разными оптическими свойствами в котором волновой фронт возвращается в среду, из которой он

пришёл.

Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков (например, воздуха и стекла), то часть его отражается, а часть

преломляется и распространяется во второй среде. Устанавливая на пути отраженного и преломленного лучей анализатор (например, турмалин), убеждаемся в том, что отраженный и преломленный

лучи частично поляризованы: при поворачивании анализатора вокруг лучей интенсивность света периодически усиливается