Билеты

равен суммарному выходу зарядов из системы. В правилах Кирхгофа предполагается что электронная система не может значительно изменять свой суммарный заряд.

18.Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление. Соединения проводников. Электрическое напряжение. Закон Ома в дифференциальной форме.

Закон Ома для однородного участка цепи (не содержащего источника тока): сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному

I U

напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника: R лектрическое сопротивление — скалярная физическая величина,

характеризующая свойства проводника и равная отношению напряжения на концах проводника к силе электрического тока, протекающему по нему.

В международной системе единиц (СИ) единицей сопротивления является Ом (Ω, Ом). В системе СГС единица сопротивления не имеет специального названия. Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной

величиной для данного проводника; её можно определить как где R — сопротивление;

U — разность электрических потенциалов на концах проводника, измеряется в вольтах;

I — ток, протекающий между концами проводника под действием разности потенциалов, измеряется в амперах.

Обратной величиной по отношению к сопротивлению является электропроводность, единицей измерения которой служит сименс. Высокая электропроводность металлов связана с тем, что в них имеется громадное количество носителей тока — электронов проводимости, образующихся из валентных электронов атомов металла, которые не принадлежат определённому атому. Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля, которое вызывает упорядоченное движение электронов. Движущиеся под действием поля электроны рассеиваются на неоднородностях ионной решётки (на примесях,

дефектах решётки, а также нарушениях периодической структуры, связанной с

тепловыми колебаниями ионов). При этом электроны теряют импульс, а энергия их движения преобразуются во внутреннюю энергию кристаллической решётки, что и приводит к нагреванию проводника при прохождении по нему электрического тока.

В других средах (полупроводниках, изоляторах, электролитах, неполярных жидкостях, газах и т. д.) в зависимости от природы носителей заряда физическая причина сопротивления может быть иной. Линейная зависимость, выраженная законом Ома, соблюдается не во всех случаях.

Сопротивление проводника при прочих равных условиях зависит от его геометрии и от удельного электрического сопротивления материала, из которого он состоит.

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения и вычисляется по формуле:

где ρ — удельное сопротивление вещества проводника, L — длина проводника, а S — площадь сечения.

Сопротивление однородного проводника также зависит от температуры. Удельное сопротивление — скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади.

Сопротивление металлов снижается при понижении температуры; при температурах порядка нескольких кельвинов сопротивление большинства металлов и сплавов стремится или становится равным нулю (эффект сверхпроводимости). Напротив, сопротивление полупроводников и изоляторов при снижении температуры растёт. Сопротивление также меняется по мере увеличения тока/напряжения, протекающего через проводник/полупроводник.

Последовательное и параллельное соединение в электротехнике — два основных способа соединения элементов электрической цепи. При последовательном соединении все элементы связаны друг с другом так, что включающий их участок цепи не имеет ни одного узла. При параллельном соединении все входящие в цепь элементы объединены двумя узлами и не имеют связей с другими узлами. При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова.

При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов. При этом величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников сила тока в любых частях цепи одна и та же: I = I1 = I2

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи: U = U1 + U2

последовательное соединение

Параллельное соединение

Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединенных проводниках: I = I1 + I2

Напряжение на участках цепи АВ и на концах всех параллельно соединенных проводников одно и то же: U = U1 = U2

Электрическое напряжение

Напряжение (разность потенциалов, падение потенциалов) между точками A и B — отношение работы электрического поля при переносе пробного электрического заряда из точки A в точку B к величине пробного заряда.

При этом считается, что перенос пробного заряда не изменяет распределения зарядов на источниках поля.(по определению пробного заряда)

Альтернативное определение (для электростатического поля) —

— интеграл от проекции поля

(напряжённости поля ) на расстояние между точками A и B вдоль любой траектории, идущей из точки A в точку B.

Единицей измерения напряжения в системе СИ является вольт. Напряжение показывает, какую работу совершает электрическое поле при перемещении единичного положительного заряда из одной точки в

другую.Закон Ома в дифференциальной форме. Сопротивление зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

где:

-вектор плотности тока,

-удельная проводимость, Е-вектор напряжённости электрического поля.

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость является тензором ранга. Раздел физики, изучающий течение электрического тока в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

19.Сторонние силы. Электродвижущая сила. Закон Ома для неоднородного участка цепи.

Сторонние силы.

Известно, что процесс перераспределения зарядов кратковременен, отсюда такой процесс не может являться причиной возникновения тока.

На свободные заряды должны действовать, помимо Кулоновских сил, какие-то другие силы, неэлектростатического происхождения. Такие силы называются

сторонними.

Если Кулоновские силы вызывают соединение разноименных зарядов, что и ведет к выравниванию потенциала и исчезновению поля в проводнике, то сторонние силы вызывают сближение разноименных зарядов, что способствуют увеличению потенциала.

Электродвижущая сила (ЭДС) — физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил

(Eex). В замкнутом контуре (L) тогда ЭДС будет равна:

, где dl — элемент длины контура. ЭДС так же, как и напряжение, измеряется в вольтах. Можно говорить об электродвижущей силе на любом участке цепи. Это удельная работа сторонних сил не во всем контуре,а только на данном участке. ЭДС гальваничесого элемента есть работа сторонних сил при перемещении

единичного положительного заряда внутри элемента от одного полюса к другому. Работа сторонних сил не может быть выражена через разность потенциалов, так как сторонние силы непотенциальны и их работа зависит от формы траектории. Так , например, работа сторонних сил при перемещении заряда между клеммами тока вне самого источника равна нулю.

ЭДС индукции

Причиной электродвижущей силы может стать изменение магнитного поля в окружающем пространстве. Это явление называется магнитной индукцией.

Величина ЭДС индукции в контуре определяется выражениемгде Φ — поток магнитного поля через замкнутую поверхность S, ограниченную контуром. Знак «−» перед выражением показывает, что индукционный ток, созданный ЭДС индукции, препятствует изменению магнитного потока в контуре (правило Ленца).

Рассмотрим неоднородный участок цепи, участок, содержащий источник ЭДС (т.е. участок, где действуют неэлектрические силы). Напряженность поля в любой точке цепи равна векторной сумме поля кулоновских сил и поля

сторонних сил, т.е. Величина, численно равная работе по переносу единичного положительного

заряда суммарным полем кулоновских и сторонних сил на участке цепи (1 – 2), называется напряжением на этом участке U12

т.к. , или , тогда Напряжение на концах участка цепи совпадает с разностью потенциалов только

в случае, если на этом участке нет ЭДС, т.е. на однородном участке цепи. Запишем обобщенный закон Ома для участка цепи содержащей источник ЭДС:

Обобщенный закон Ома выражает закон сохранения энергии применительно к участку цепи постоянного тока. Он в равной мере справедлив как для пассивных участков (не содержащих ЭДС), так и для активных.

Вэлектротехнике часто используют термин падение напряжения – изменение напряжения вследствие переноса заряда через сопротивление

Взамкнутой цепи: ; или где ; r – внутреннее сопротивление активного участка цепи (рис. 7.5).

20.Разветвленные цепи. Правило Кирхгофа.

Расчет разветвленных цепей упрощается, если пользоваться правилами Кирхгофа. Первое правило относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два тока. Токи, текущие к узлу, считается имеют один знак (плюс или минус), от узла - имеют другой знак (минус или плюс).

Первое правило Кирхгофа является выражением того факта, что в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться

электрические заряды и формулируется в следующем виде: алгебраическая

сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома на разветвленные электрические цепи.

Рассмотрим произвольный замкнутый контур в разветвленной цепи (контур 1-2- 3-4-1) (рис. 1.2). Зададим обход контура по часовой стрелке и применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома.

Сложим эти выражения, при этом потенциалы сокращаются и

получаем выражение В любом замкнутом контуре произвольной разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжений (произведений сил токов на сопротивление) соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме эдс входящих в

контур. При решении задач рекомендуется следующий порядок: Произвольно выбрать и обозначить на чертеже направление токов во всех участках цепи.

Записать уравнение для всех n-1 узлов.

Выделить произвольный контур в цепи и выбрать направление обхода. Записать второе правило Кирхгофа.

21.Работа и мощность тока.Закон Джоуля-Ленца. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Выделяемое тепло зависит от величины тока и сопротивления. Q I 2 R t

Если I=const,

I(t) = f(t) – функция от времени.

I (t) I0 kt ток линейно увеличивается.

dQ (I0 kt)2 Rdt

Примечание автора. Можно раскрыть скобки по формуле квадрата суммы и получить новое выражение.

Q I 2 R t U 2 t R

Закон в дифференциальной форме. W jE E2

Мощность постоянного тока

Так как значения силы тока и напряжения постоянны и равны мгновенным значениям в любой момент времени, то среднюю мощность можно вычислить по формулам:

Активная мощность

Среднее за период Т значение мгновенной мощности называется активной

угол сдвига фаз между ними. Для цепей несинусоидального тока электрическая мощность равна сумме соответствующих средних мощностей отдельных гармоник. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз. С полной мощностью S активная связана соотношением Единица активной мощности — ватт (W, Вт).

В теории длинных линий (анализ электромагнитных процессов в линии передачи, длина которой сравнима с длиной электромагнитной волны) полным аналогом активной мощности является проходящая мощность, которая определяется как разность между падающей мощностью и отраженной мощностью.

Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи переменного тока, равна произведению действующих значений напряжения U и тока I, умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними: Q = UI sin φ (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным). Единица реактивной мощности — вольтампер реактивный (var, вар). Реактивная мощность связана с полной мощностью S и активной мощностью Р соотношением: Реактивная мощность в электрических сетях вызывает дополнительные активные потери (на покрытие которых расходуется энергия на электростанциях) и потери напряжения (ухудшающие условия регулирования напряжения). В некоторых электрических установках реактивная мощность может быть значительно больше активной. Это приводит к появлению больших реактивных токов и вызывает перегрузку источников тока. Для устранения перегрузок и повышения коэффициента мощности электрических установок осуществляется компенсация реактивной мощности. Полная мощность Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений

периодического электрического тока I в цепи и напряжения U на её зажимах: S =

U×I; связана с активной и реактивной мощностями соотношением: где Р — активная мощность, Q — реактивная мощность (при индуктивной нагрузке Q > 0, а при ёмкостной Q < 0). Единица полной электрической мощности — вольт-ампер (VA, ВА) Работа тока:

При движении зарядов в электрической цепи выполняется работа. Численно работа, совершаемая при перенесении электрического заряда q между двумя

точками, разность потенциалов между которыми равна U, может быть определена по формуле В свою очередь электрический заряд q может быть выражен как произведение величины тока на время: Подставляя

значение заряда, получим Итак, работа, совершаемая током на каком-либо участке цепи, прямо пропорциональна напряжению на этом участке, величине тока и времени, в течение которого протекает ток.

____________________________________________

22.Магнитное поле в вакууме. Индукция магнитного поля. Сила Лоренца.Объемный и линейный элемент тока. Закон Ампера. Магнитное поле, основная характеристика.

Опыт показывает, что в пространстве, окружающем проводники, возникает поле – магнитное. Оно проявляется по силам, действующим на внесенные в него проводники с токам.

Взаимодействие происходит через поля.

Также опытным путем замечено: 2 параллельных проводника, токи текут в одном направлении. => проводники притягиваются.

Основная характеристика – вектор магнитной индукции. Вспомогательная – напряженность.

Принято считать, что вектор м.и. в произвольной точке совпадает по направлению с силой, которая действует на северный полюс, помещенной в эту точку поля.

Для графического изображения пользуются линиями м.и. Линии – кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором м.и. в этой точке.

Для определения вектора м.и. используется правило буравчика (правой руки). Если большой палец правой руки расположить по нап авлению тока, то направление обхвата проводника четырьмя пальцами покажет направление линий магнитной индукции.

Закон Ампера.

Проводники создают магнитное поле и действуют на токи, помещенные в этом поле. В свою очередь магнитное поле оказывает влияние на проводники, помещенные в него.

Такое действие было обнаружено Ампером. Он пришел к выводу, что сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле с индукцией В, пропорциональна величине тока, длине проводника, индукции проводника и синусу «альфа» (угол между силой тока и магнитной индукцией).

F IlBsin .

Выражение Il Idl - элемент тока.

Отметим, что закон Ампера легко обобщить на случай неоднородного поля и проводника произвольной формы (так как любой элемент проводника можно считать за прямолинейный, а поле в области такого элемента – однородным). dF IdlBsin.

Закон Ампера позволяет дать определение магнитной индукции и рассчитать ее значение.

Магнитная индукция равна силе, действующей со стороны поля на единицу длины проводника, по которому течет ток единичной силы и который перпендикулярен направлению тока.

Единица измерения – Тесла [Тл].

Для определения силы удобно пользоваться «правилом левой руки» (вектор индукции – в ладонь, 4 пальца – по направлению тока => большой палец показывает действие силы).

Сила Лоренца

Важно отметить, что сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости зарядов. Из-за этого она является центростремительной и, следовательно, не совершает работу, а лишь изменяет направление скорости движения заряда, искривляя траекторию движения.

F Fэл Fм qE q[ B]

Fл qE q Bsin .

Графическая иллюстрация движения заряда под действием магнитного поля.

m 2 e y B R

R m sin eB

Графическая иллюстрация движения заряда под действием электрического и магнитного поля.

Магнитная индукция

— векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства. Показывает, с какой силоймагнитное поле действует на заряд движущийся со скоростьюБолее точно, — это такой вектор, что сила Лоренцадействующая на заряддвижущийся со скоростью

равнагде α — угол между векторами скорости и магнитной индукции.

Также магнитная индукция может быть определена как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на её площадь. Является основной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряжённости электрического поля.

В системе СГС магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ

— в теслах (Тл)

23.Магнитное поле равномерно движущегося заряда. Закон Био и Савара. Принцып суперпозиции магнитных полей. Поле прямого тока.

Магнитное поле движущегося заряда

Как известно, электрический ток – упорядоченное движение зарядов, а, как мы доказали только что, магнитное поле порождается движущимися зарядами.

Найдем магнитное поле, создаваемое одним движущимся зарядом (рис. 1.5).

В уравнении (1.2.2) заменим ток I на jS, где j – плотность тока. Векторы и имеют одинаковое направление,

значит Если все заряды одинаковы и имеют заряд q, то где n – число носителей заряда в

единице объема; – дрейфовая скорость зарядов.

Если заряды положительные, то и имеют одно направление (рис. 1.4).

Подставив (1.3.1) в (1.2.2), получим: Обозначим – число носителей заряда в отрезке

Разделив (1.3.2) на это число, получим выражение для индукции магнитного поля, создаваемого одним зарядом, движущимся со

скоростью : В скалярной форме индукция магнитного

поля одного заряда в вакууме определяется по формуле: Эта

формула справедлива при скоростях заряженных частиц

Закон Био-Савара-Лапласа

Магнитная индукция зависит от тока, формы, линейных размеров. Выражение, по которому вычисляется вектор м.и. впервые получил Лаплас.

Величина м.и. должна представлять собой сумму векторных индукций участков dl, на которые можно разбить проводник, по которому течет ток.

- магнитная проницаемость.

0 - магнитная постоянная 0 4 10 7 Гн / м.

Принцип суперпозиции

Магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых

каждым зарядом или током в отдельности. Принцип суперпозиции магнитных

полей: магнитная индукция B результирующего поля равна векторной сумме

значения векторов напряженностей вихревого поля зависят от значения тока и от расстояния от токового заряда до рассматриваемой точки поля. В электродинамике вихревое физическое поле тока, текущего по прямому проводу бесконечной длины, называется полем прямого тока. Конечно, это математическая абстракция, так как ток может существовать только в замкнутом контуре. Полное уравнение вектора напряженности вихревого

поля в вакууме (в электромагнетизме − магнитной индукции): B = μ0 [Qm eb ] /2πbl = μ0 [(Il) eb ] /2πbl , ( 1 )

где b − расстояние от точки, в которой измеряется напряженность, до проводника; l − длина проводника.

24.Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент контура с током. Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле.

Контур с током в магнитном поле

Поместим прямоугольную рамку с постоянным током в однородное постоянное магнитное поле с индукцией :

Сила Ампера : Силы Fа и Fa' растягивают рамку вертикальноСилы Fb и Fb' создают вращающий момент, поворачивающий рамку так, чтобы плоскость рамки была

перпендикулярна полю :

Fb=Fb'=IbBsinα - сила Ампера

Момент пары сил Fb и Fb' равен M=Fba: M=IbBsinαa=μ0ISHsinαa

Магнитный момент тока где S=ab - площадь рамки, т.е.

момент пары сил, действующих на рамку Так как , то

момент направлен по оси рамки Для произвольной рамки аналогично, разбивая ее на прямоугольники,

получаем Mk=IBsinαSk, В

неоднородном магнитном поле линии индукции непараллельны

Сила Ампера имеет две составляющие - растягивает виток вдоль вертикальной оси, - перемещает виток вдоль

нормали. Если параллелен полю , то виток будет втягиваться в область сильного поля и наоборот. Помимо этих сил,

если непараллелен (антипараллелен) , возникает

вращающий момент .Возникновение вращающего момента витка в магнитном поле применяют для создания электродвигателей, магнитоэлектричеких приборов и т.д.

Получим потенциальную энергию контура с током в магнитном поле. Тот факт, что поле стремится ориентировать контур относительно направления вектора B, означает, что потенциальная энергия контура с током будет зависеть от его ориентации в поле.

Работа момента сил при малом повороте на угол dƟ (рис. 8.2)

равна: Тогда запас энергии при произвольном угле между векторами индукции магнитного поля и магнитного

момента равен: Постоянную можно положить равной нулю. Окончательно получаем выражение для потенциальной энергии

в виде: Напомним, что аналогичное выражение мы получали для энергии диполя в электрическом поле.

25.Магнитное поле кругового контура с током.

. Магнитное поле кругового тока.

Графическая иллюстрация. Окружность, по которой течет ток. Отмечен радиус и отрезок dl.

Графическая иллюстрация. Окружность, по которой течет ток. Отмечен радиус, точка в пространстве («на оси»), расстояние от центра окружности до нее – h.

Магнитный момент витка с током - Pm . Pm I S.

Отметим, что это векторная величина и вектор направлен вдоль оси витка с током в ту же сторону, что и вектор магнитной индукции.

26. Поток магнитной индукции. Теорема Гаусса Для вектора магнитной индукции в интегральной и дифференциальной формах.

Магнитный поток.

Поток вектора магнитной индукции через площадку dS – физическая величина, равная произведению величины этой площадки и проекции вектора м.и. на направление положительной нормали этой площадки.

dФ dS Bn B dS cos(B,n) B dS cos .

Ф Bn dS.

S

Если поле однородное, а поверхность плоская (расположена перпендикулярно к В), то магнитный поток: Ф BS.

Единица измерения – Вебер [Вб].

Теорема Гаусса.

Магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Таким образом, теорема показывает, что в природе не существует магнитных зарядов.

1 Вебер – такой магнитный поток, который равномерно изменяясь за единицу времени наводит в контуре, который он пронизывает, ЭДС равную 1 В.

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

Графическая иллюстрация.

Эта сила – сумма всех сил Лоренца,

действующих на движущиеся заряды в проводнике.

Под ее действием проводник смещается или деформируется. dA (dF dr) ([Idl B] dr).

IB(dl sin dr) IBdS IdФ.

Работа по перемещению проводника с током определяется произведением тока на изменение магнитного потока.

Это выражение справедливо для криволинейного или для замкнутого проводника любой формы.

Графическая иллюстрация.

Пара сил создает вращающий момент.

A PBsin d 2PB.

0

27.Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в интегральной и дифференциальной формах.

Возьмем контур l (рис. 2.8), охватывающий прямой ток I, и вычислим для него циркуляцию вектора магнитной индукции ,

т.е. . Вначале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости перпендикулярно потоку (ток I направлен за чертеж). В каждой

точке контура вектор направлен по касательной к окружности, проходящей через

эту точку (линии прямого тока – окружности). Воспользуемся свойствами скалярного произведения векторов.

где – проекция dl на вектор , но , где R –

расстояние от прямой тока I до dl. Отсюда

это теорема о циркуляции вектора : циркуляция вектора магнитной индукции равна току, охваченному контуром, умноженному на магнитную постоянную. Иначе обстоит дело, если ток не охватывается контуром (рис. 2.9). При обходе радиальная прямая поворачивается сначала в одном направлении

(1–2), а потом в другом (2–1). Поэтому , и следовательно

Итак, , где I – ток, охваченный контуром L.

Эта формула справедлива и для тока произвольной формы, и для контура произвольной формы.

Если контур охватывает несколько токов, тот.е. циркуляция

вектора равна алгебраической сумме токов, охваченных контуром произвольной формы.

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля позволяет легко рассчитать величину В от бесконечного проводника с током

(рис. 2.10): .

Итак, циркуляция вектора магнитной индукции отлична от нуля, если контур

охватывает ток (сравните с циркуляцией вектора : ). Такие поля, называются вихревыми или соленоидальными.

Магнитному полю нельзя приписывать потенциал, как электрическому полю. Этот потенциал не был бы однозначным: после каждого обхода по контуру он

получал бы приращение . Линии напряженности электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах. А магнитных зарядов в природе нет.

опыт показывает, что линии всегда замкнуты (см. рис. 1.2. и 1.7). Поэтому теорема Гаусса для вектора магнитной индукции записывается так: .

28.Поле тороида и соленоида. Магнитное поле соленоида.

Соленоид - катушка провода, намотанного на цилиндрическую поверхность.

Образование магнитного потока в

соленоиде. Выбирается произвольная точка на оси соленоида и рассчитывается значение магнитной

индукции в ней.

B 2 0 I n(cos 1 cos 2 ). H I 2n (cos 1 cos 2 ).

Точка в центре соленоида.

Магнитное поле тороида

Тороид представляет собой тонкий провод, плотно (виток к витку) намотанный на каркас в форме тора .

Возьмём контур L в виде окружности радиуса r, центр которого совпадает с центром тора радиуса R.

В силу симметрии, вектор в каждом токе направлен по касательной к контуру.

Следовательно, где – длина контура.

Если контур проходит внутри тороида, он охватывает ток (n – число витков на единицу длины).

Тогда, в соответствии с теоремой о циркуляции вектора , можно записать:

Отсюда следует: Контур вне тороида токов не

охватывает, поэтому .

Для тороида, где радиус тора намного больше радиуса витка, отношение

, тогда магнитное поле В можно рассчитать по формуле (2.7.1):

В тороиде магнитное поле однородно только величине, т.е. по модулю, но направление его в каждой точке различно.

29.Работа при перемещении проводника с током в магнитном поле.

Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l (рис. 2.17). Этот контур

находится во внешнем однородном магнитном поле , перпендикулярном к плоскости контура. При показанном на рисунке направлении тока I, вектор

сонаправлен с .

На элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует сила Ампера, направленная вправо:

Пусть проводник l переместится параллельно самому себе на расстояние dx. При этом совершится работа:

Итак,

(2.9.1) Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником.

Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции.

Выведем выражение для работы по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле. Рассмотрим прямоугольный контур с током 1-2-3-4-1 (рис. 2.18). Магнитное поле направлено от нас перпендикулярно плоскости контура. Магнитный поток

, пронизывающий контур, направлен по нормали к контуру, поэтому

Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'. Магнитное поле в общем случае может быть

неоднородным и новый контур будет пронизан магнитным потоком . Площадка 4-3-2'-1'-4, расположенная между старым и новым контуром,

пронизывается потоком . Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме работ, совершаемых при

перемещении каждой из четырех сторон контура: где

, равны нулю, т.к. эти стороны не пересекают магнитного потока, при своём перемещение (очерчивают нулевую площадку). . Провод

1–2 перерезает поток (), но движется против сил действия магнитного поля. Тогда общая работа по перемещению контура

или здесь – это изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока, сцепленного с этим контуром.

Элементарную работу по бесконечно малому перемещению контура в

магнитном поле можно найти по формуле (2.9.5) Выражения (2.9.1) и (2.9.5) внешне тождественны, но физический смысл величины dФ различен. Соотношение (2.9.5), выведенное нами для простейшего случая, остаётся справедливым для контура любой формы в произвольном магнитном поле.

Более того, если контур неподвижен, а меняется , то при изменении магнитного потока в контуре на величину dФ, магнитное поле совершает ту же

работу

30.Движение заряженных частиц в постоянном магнитном поле. Эффект Холла.

Рассмотрим частный случай, когда нет электрического поля, но имеется магнитное поле. Предположим, что частица, обладающая начальной скоростью u0, попадает в магнитное поле с индукцией B. Это поле мы будем считать однородным и направленным перпендикулярно к скорости u0. Основные

особенности движения в этом случае можно выяснить, не прибегал к полному решению уравнений движения. Прежде всего, отметим, что действующая на частицу сила Лоренца всегда перпендикулярна к скорости движения частицы. Это значит, что работа силы Лоренца всегда равна нулю; следовательно, абсолютное значение скорости движения частицы, а значит, и энергия частицы остаются

постоянными при движении. Так как скорость частицы u не изменяется, то величина силы

Лоренца остается постоянной. Эта сила, будучи перпендикулярной, к направлению движения,

является центростремительной силой. Но движение под действием постоянной по величине центростремительной силы есть движение по окружности. Радиус r

(3.6)

и поэтому Кругообразное движение заряженных частиц в магнитном поле обладает важной особенностью: время полного обращения частицы по окружности (период движения) не зависит от энергии

частицы. Действительно, период обращения равен Подставляя сюда

же оказывается равной Для данного типа частиц и период, и частота зависят только от индукции магнитного поля. Выше мы предполагали, что направление начальной скорости перпендикулярно к направлению магнитного поля. Нетрудно сообразить, какой характер будет иметь движение, если начальная скорость частицы составляет некоторый угол с направлением поля. В этом случае удобно разложить скорость на две составляющие, одна из которых параллельна полю, а другая перпендикулярна к полю. На частицу действует сила Лоренца, и частица движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к полю. Составляющая Ut, не вызывает появления добавочной силы, так как сила Лоренца при движении параллельно полю равна нулю. Поэтому в направлении поля частица движется по инерции

равномерно, со скоростью В результате сложения обоих движений частица будет двигаться по цилиндрической спирали. Шаг винта этой