МУ к КП - 2013

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

–––––––––––––––––––––––––––––––––

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет «ЛЭТИ»

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

КОМПЬЮТЕРНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

МИКРОВОЛНОВОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ

НА ОДИНОЧНОЙ МИКРОПОЛОСКОВОЙ ЛИНИИ

Методические указания к курсовому проекту

по дисциплине «Электродинамика»

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2013

УДК 621.372

Компьютерное проектирование микроволнового фильтра нижних частот на одиночной микрополосковой линии: методические указания к курсовому проекту по дисциплине «Электродинамика» / сост.: В. Г. Тихомиров, В. Б. Янкевич. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ

«ЛЭТИ», 2013. 28 с.

Кратко описаны параметры и характеристики микрополосковой линии передачи, на основе которой выполняются современные гибридные и монолитные интегральные схемы микроволнового диапазона. Приведен инженерный алгоритм проектирования, широко используемого в микроволновых устройствах телекоммуникаций фильтра нижних частот на основе одиночной микрополосковой линии. Курсовой проект ориентирован на приобретение навыков оптимального компьютерного проектирования. Оптимизация варьируемых параметров структуры проектируемого фильтра по его заданной амплитудно-частотной характеристике в соответствии с предварительно сформулированными критериями оптимальности осуществляется с помощью оригинального авторского программного средства, содержащего элементы обучающей системы. Даны рекомендации по конструированию микросборки – законченного микроволнового узла, содержащего спроектированный фильтр.

Предназначены для студентов, обучающихся по направлению 210100 «Электроника и наноэлектроника». Могут быть полезны при изучении дисциплин «Микроволновая техника» и «Микроволновые устройства телекоммуникаций».

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний

© СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2013

2

ВВЕДЕНИЕ

Для расчета и проектирования любого технического устройства необходимо знать:

–физическую модель устройства, т. е. физический процесс, лежащий в основе его принципа действия, и конструктивное исполнение устройства;

–математическую модель устройства, т. е. уравнения, описывающие физический процесс, лежащий в основе его принципа действия, с учетом осо-

бенностей конкретного конструктивного исполнения.

В зависимости от требуемой точности расчета и проектирования уров-

ни физической и математической моделей устройства могут быть различ-

В случае расчета (анализа) устройства заданными считаются входной параметр Х (в простейшем случае единствен-

ный, если он имеется) и его внутренние (конструктивные) параметры Xk, k = 1, 2, ..., n, где n – их требуемое количество, зависящее от уровня используе-

мой модели. Тогда при известном уравнении (в простейшем случае единственном), связывающем параметры Х и Xk с искомым выходным параметром устройства Y (рисунок), задача анализа формулируется следующим образом:

Y f X, Xk, k 1,2,..., n .

Задача анализа называется прямой и имеет единственное решение.

В случае проектирования (синтеза) устройства заданными считаются его выходной параметр Y, входной Х, а искомыми все параметры Xk. Тогда при известном уравнении, связывающем параметры Y и X с параметрами Xk , за-

дача синтеза формулируется следующим образом:

Xk, k 1, 2,..., n Y, X .

Задача синтеза называется обратной и имеет множество решений, по-

скольку множество различных комбинаций Xk теоретически может обеспечи-

вать при заданном X требуемый параметр Y. Однако на практике из всего множества теоретических решений необходимо выбрать единственное – физически реализуемое, а это означает, что физически реализуемыми должны

3

быть все искомые параметры Xk (они не могут быть любыми). Следователь-

но, при определении Xk на них должны быть наложены ограничения или так называемые условия физической реализуемости. Например, часть синтези-

руемых (рассчитываемых) параметров Xk не может быть больше или меньше наперед заданных значений. В то же время ряд искомых параметров может выбираться, исходя из практического опыта или просто из соображений здра-

вого смысла. В этом случае общее число искомых параметров уменьшается, что упрощает решение задачи. Накладываемые на Xk ограничения позволяют синтезировать устройство с оптимальными параметрами в соответствии со сформулированными критериями оптимальности, например, с минимальны-

ми массогабаритными характеристиками, с минимальной стоимостью и т. д., при условии, что физически реализованное (изготовленное) устройство будет обеспечивать заданный выходной параметр Y с требуемой точностью. Таким образом, теоретическая задача синтеза на практике формулируется как задача оптимального проектирования.

В методических указаниях предлагаются решения обеих описанных вы-

ше задач:

1. Расчет параметров и характеристик одной из наиболее распространен-

ных микроволновых линий передачи – микрополосковой линии, широко применяемой для изготовления гибридных и монолитных интегральных схем микроволнового диапазона.

2. Проектирование микроволнового фильтра нижних частот на основе микрополосковой линии.

В принципе, для решения указанных задач могут быть использованы та-

кие мощные универсальные программные пакеты, как RFS, MEMFIS, HFSS, MICROWAVE OFFICE, PUFF, PSPICE и др. Однако они предназначены в ос-

новном для специалистов в соответствующей области и не содержат необходимых сведений об использованных физических и математических моделях,

а следовательно, не могут быть непосредственно применены для изучения объектов расчета и проектирования. По указанной причине студентам в каче-

стве основного инструмента предлагается оригинальная авторская учебная программа «SILFIL», которая, с одной стороны, удовлетворяет современным требованиям к интерфейсам, а с другой – ориентирована как на изучение объекта расчета, так и на освоение основных универсальных принципов оп-

тимального проектирования. Данная возможность достигается тем, что в ос-

4

нову организации программы положено так называемое дерево взаимодейст-

вия, позволяющее студенту, находясь на любом этапе проектирования, произвольно менять любые параметры устройства и оперативно оценивать их влияние на конечный результат. В свою очередь, это дает возможность самостоятельно «прощупать» особенности использованных физических и матема-

тических моделей устройства, алгоритма его расчета и проектирования и, вместе с тем, не навязывая студенту жесткую схему мыслительного процесса

(она у каждого имеет свои особенности), направлять его мысль в нужное русло (своеобразное know-how каждого преподавателя). На заключительном этапе – этапе конструирования, т. е. подготовки конструкторско-технологи- ческой документации на изготовление микросборки – законченного микро-

волнового узла, содержащего спроектированный фильтр, могут быть использованы такие универсальные программы, как КОМПАС, AutoCAD, PCAD и др.,

изучаемые студентами в рамках дисциплины «Информатика».

5

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЙ

Микрополосковая линия (МПЛ), как и любая другая направляющая сис-

тема микроволнового диапазона, предназначена для направленной передачи энергии электромагнитных волн. Она состоит из диэлектрической подложки,

на одну сторону которой нанесен тонкий металлический проводник прямоугольного сечения – полосок, а на другую – сплошное токопроводящее покры-

тие, играющее роль экрана. Таким образом, МПЛ, как и хорошо известная коаксиальная линия, содержит два направляющих элемента – полосок (в коак-

сиальной линии – центральный проводник

Пространство (диэлектрическое заполнение), в котором в коаксиальной линии распространяется электромагнитная волна, полностью экранировано от окружающей среды. В случае МПЛ пространство (диэлектрическая подложка), в котором распространяется электромагнитная волна, экранировано от окружающей среды лишь частично – со стороны основания подложки. Отсюда следует, что в МПЛ в отличие от коаксиальной линии часть энергии электромагнитного поля распространяющейся волны находится в окружающей среде (как правило, воздух) – с этим эффектом связаны потери энергии на излучение. Чем выше значение относительной диэлектрической прони-

цаемости r материала подложки, тем сильнее в ней концентрируется элек-

тромагнитное поле и тем меньше потери энергии на излучение. По признаку потерь энергии на излучение коаксиальная линия относится к классу закры-

тых, а МПЛ – открытых линий передачи. По значениям r среды, заполняю-

щей «рабочее» пространство рассматриваемых линий передачи, коаксиаль-

ная линия относится к классу однородных ( r постоянна во всех его точках),

а МПЛ – неоднородных, поэтому ее характеризуют так называемой эффек-

тивной диэлектрической проницаемостью re, в некотором смысле усред-

няющей относительную диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей «рабочее» пространство МПЛ с учетом ее поперечных размеров.

6

Приведенная аналогия между МПЛ и коаксиальной линией не случайна:

схожесть их конструкций и, прежде всего, наличие у каждой из них двух направляющих элементов объясняют и схожесть их параметров и характери-

стик. Здесь необходимо отметить, что параметры и характеристики любой микроволновой линии передачи полностью определяются электромагнитным полем распространяющегося по ней типа волны (моды). Согласно электродинамической теории типов направленных электромагнитных волн беско-

нечно много, при этом каждый тип волны характеризуется строго своим распределением электромагнитного поля (структурой силовых линий) в попе-

речном сечении линии передачи и соответствующей этому полю так назы-

ваемой критической частотой fc (критической длиной волны c)1. По-

следняя ограничивает диапазон частот (длин волн), в пределах которого дан-

ный тип волны в данной линии передачи только и может распространяться. Такие типы волн называются дисперсными, и все их параметры зависят от частоты – это явление называется дисперсией. Тип волны, у которого критическая частота наименьшая (критическая длина волны наибольшая, посколь-

ку c c fc , где с – скорость света в вакууме), называется основным. Типы волн с более высокими значениями критических частот называются высши-

ми. Режим работы, при котором по линии передачи может распространяться только один тип волны, называется одноволновым (одномодовым), и наибо-

лее просто он реализуется именно для основного типа волны. В коаксиальной линии основной является поперечная Т-волна (от англ. transverse – попереч-

ный), силовые линии электромагнитного поля которой полностью лежат в плоскости поперечного сечения. Мгновенная (в фиксированный момент вре-

мени) картина поля волны Т в коаксиальной линии показана на рис. 2.

Рис. 2

На этом же рисунке проиллюстрировано, каким образом меняется структура поля Т-волны при последовательном изменении формы поперечного сечения линии передачи от коаксиальной к МПЛ. В частности, из рисунка видно, что в коаксиальной линии поле однородно (густота силовых линий поля

1 За исключением особых случаев – вырожденных типов волн, когда различным структурам поля соответствуют одинаковые значения критических частот.

7

равномерна), а в МПЛ – неоднородно. Из общей теории следует также, что критическая частота Т-волны равна нулю fcT 0 и она не обладает диспер-

сией. Таким образом, коаксиальная линия на волне Т может работать на любых частотах, вплоть до нулевой, т. е. на постоянном токе (как и обычная двухпроводная линия, каковой коаксиальная, собственно, и является), при этом ее параметры во всем частотном диапазоне остаются постоянными. В МПЛ нарушение симметрии формы поперечного сечения и однородности среды приводит к тому, что волна Т перестает быть чисто поперечной – такую волну называют

квазиТ-волной (~T). Ее критическая частота остается равной нулю fc~T 0 ,

однако, начиная с некоторой частоты, ее параметры становятся частотнозависимыми, т. е. квазиТ-волна – дисперсная. В дальнейшем будем считать, что рассматриваемая МПЛ работает на основной квазиТ-волне.

К основным параметрам МПЛ относятся волновое сопротивление Z, эф-

фективная диэлектрическая проницаемость re, фазовая скорость волны p и

длина волны в линии g. Строгий расчет параметров МПЛ весьма сложен,

поскольку требует предварительного решения уравнений Максвелла для электромагнитного поля квазиТ-волны в поперечном сечении МПЛ с неоднородным заполнением, со сложной формой границ раздела и, как следствие, со сложными граничными условиями. Поэтому расчет параметров МПЛ строится обычно на основе приближенных соотношений, полученных аналитическими и численными методами, дающими для практики удовлетворительную точность [1]. Так, при известных поперечных размерах МПЛ h, W и в приближении нулевой толщины полоска (t = 0) и бесконечно большой ширины основания a волновое сопротивление Z (Ом) вычисляется по формулам:

8

При указанных условиях, а также с учетом того, что относительная ди-

электрическая проницаемость окружающей воздушной среды равна 1, эффективная диэлектрическая проницаемость МПЛ определяется по формуле

где λ – длина волны в МПЛ в отсутствие диэлектрика (в вакууме). Таким образом, в МПЛ фазовая скорость волны замедляется, а ее длина укорачивается (в

сравнении с с и λ соответственно) пропорционально корню из эффективной диэлектрической проницаемости. Зависимости волнового сопротивления Z МПЛ от отношения Wh для различных значений r подложки показаны на рис 3.

линией, полезно отметить, что при за-

данном D – диаметре экрана (см. рис. 1) ее волновое сопротивление также уменьшается с ростом d – диаметра центрального проводника.

Важной характеристикой МПЛ являются потери энергии электромагнитного поля распространяющейся волны, определяемые коэффициентом затухания α, дБ/м, на единицу длины линии:

м д из,

где м – коэффициент затухания в металлическом полоске; д – коэффици-

ент затухания в диэлектрике подложки; из – коэффициент затухания вслед-

ствие излучения. Поскольку при изготовлении современных МПЛ в качестве материалов подложки используют высококачественные диэлектрики с боль-

9

шим значением r (порядка 10...20 и выше), что способствует концентрации энергии электромагнитного поля в подложке, потерями энергии на излучение обычно пренебрегают. Для расчета потерь в полоске необходимо выбрать его толщину t из условия

где – глубина проникновения поля в металл (глубина скин-слоя), определяемая по формуле

Здесь 2 f , 0 r ( 0 1,26 10 6 Гн/м – магнитная постоянная, r – от-

носительная магнитная проницаемость материала подложки (обычно принимается равной единице)); σ (1/(Ом · м)) – удельная проводимость материала полоска. Из формулы (6) видно, что δ обратно пропорциональна корню из частоты. В свою очередь, из общей теории известно, что активные потери в проводнике обратно пропорциональны δ и, следовательно, растут пропорционально корню из частоты. Конечная толщина полоска, выбранная в соответствии с формулой (5), приводит к увеличению емкости краевого поля со стороны боковых сторон полоска, что требует коррекции его ширины:

при W 0,16; h

мh 0,0114rsl1

при 0,16 W 2;

при W 2, h

10