4. Найдем времена затухания к и д для маятника с кольцом и без кольца:

Формула для расчета: , где t_з – время затухания, за которое амплитуда колебания уменьшается примерно в два раза.

С кольцом:

_з.к.1==13(сек)

_з.к.2==12,55 (сек)

_з.к.3==12,87 (сек)

_з.к.4==12,64 (сек)

_з.к.5==12,53 (сек)

Определяем погрешности ∆τ с доверительной вероятностью p = 95%.

Упорядочим выборку объемом N=5:

_min=12,5312,5512,6412,8713=_max

=_max-_min=0,47(сек)

Проверка на промахи: промаха нет промаха нет.

По результатам проведенных расчетов заключаем, что в нашей выборке промахи отсутствуют. Продолжаем далее статистическую обработку.

Рассчитываем среднее по формуле Рассчитываем СКО среднего по формуле = 0,088 (сек) Расчет случайной погрешности по формуле при N=5, t_p,N =2,8, p=95%. Учитывая приборную погрешность вычислим полную погрешность

= 0,25 (сек)

Запишем результат статистической обработки с p=95%

=12,730,25 (сек) с p=95%

Без кольца:

_з.д.1==16,45 (сек)

_з.д.2==16,28(сек)

_з.д.3==16,28(сек)

_з.д.4==16,37 (сек)

_з.д.5==16,28(сек)

Определяем погрешности ∆τ с доверительной вероятностью p = 95%.

Упорядочим выборку объемом N=5:

_min=16,2816,2816,2816,3716,45=_max

=_max -_min= 0,47(сек)

Проверка на промахи: промаха нет промаха нет

По результатам проведенных расчетов заключаем, что в нашей выборке промахи отсутствуют. Продолжаем далее статистическую обработку.

Рассчитываем среднее по формуле Рассчитываем СКО среднего по формуле = 0,088 (сек) Расчет случайной погрешности по формуле при N=5, t_p,N =2,8, p=95%. Учитывая приборную погрешность, вычислим полную погрешность

= 0,247 (сек)

Запишем результат статистической обработки с p=95%

=16,310,25 (сек) с p=95%

5. Определим собственные частоты колебаний к0 и д0 для маятника с кольцом и без кольца.

Расчетная формула: ₀=, где - коэффициент затухания колебаний маятника.

С кольцом:

_к0.1==3.148(сек^-1)

_к02==3.193 (сек^-1)

_к0.3==3.134(сек^-1)

_к0.4==3.197(сек^-1)

_к0.5==3.16(сек^-1)

Определяем погрешности ∆как косвенные измерения методом переноса погрешностей с доверительной вероятностью p = 95%.

Найдем среднее значение

=3.166(сек^-1)

Определим полную погрешность ,

где 0,999989,

а =-1.522*10^-4

=0,03 (сек^-1)

Запишем результат статистической обработки:

=3.170,03 (сек^-1) с p=95%

Без кольца:

_д0.1==4.28(сек^-1)

_д021==4.291(сек^-1)

_д0.3==4.291(сек^-1)

_д0.4==4.42(сек^-1)

_д0.5==4.455(сек^-1)

Определяем погрешности ∆как косвенные измерения методом переноса погрешностей с доверительной вероятностью p = 95%.

Найдем среднее значение

= 4.348(сек^-1)

Определим полную погрешность ,

где 0,999996,

а =-7.16638*10^-5

=0,04(сек^-1)

Запишем результат статистической обработки:

=4,3480,04 (сек^-1) с p=95%

6. Рассчитаем значение момента инерции кольца по формуле: I_к=1/8*M*(), где - внешний диаметр кольца, M- масса кольца, - внутренний диаметр кольца.

I_к=1/8*1.238*(0,247² +0,585²) = 0.0624(кг*м²)

7. Определим экспериментальное значение момента инерции диска маятника.

Расчетная формула: I_д.

I_д1==0.07359(кг*м²)

I_д2==0.07747(кг*м²)

I_д3==0.07138(кг*м²)

I_д4==0.06903(кг*м²)

I_д5==0.06308(кг*м²)

Определяем погрешности ∆I_д с доверительной вероятностью p = 95%.

Найдем среднее значение :

= 0.071 (кг*м²)

Размах выборки составляет: 0,014 (кг*м²)

Найдем СКО среднего по формуле

0,0024 (кг*м²)

Расчет случайной погрешности по формуле при N=5, t_p,N =2,8, p=95%. 0,0024*2.8=0,0067(кг*м²)

С учетом приборной погрешности вычислим полную погрешность

=0,0084 (кг*м²)

Запишем результат статистической обработки:

=(71.08.4)*10^-3(кг*м²) с p=95%

8. Найдем значение момента инерции для диска маятника, исходя из его размеров и плотности материала.

Формула для расчета:

I_д =, где - плотность материала, из которого изготовлен диск; h₀ – толщина диска маятника; D₀ – диаметр диска маятника.

I_д== 16,41 (кг*м²).

9. Сведем все промежуточные вычисления и полученные результаты в таблицу.

N	1	2	3	4	5	результат
С кольцом:
, сек-1	3.147	3.192	3.133	3.196	3.158	3,17 0,04
, сек-1	3.148	3.193	3.134	3.197	3.16	3.170,03
T, сек	1.997	1.969	2,006	1.966	1.99	1,980,02
, сек	13	12,55	12.87	12.64	12.53	12,730,25
Без кольца:
, сек-1	4. 278	4.289	4.289	4.41	4.454	4.44 0,04
, сек-1	4.393	4.478	4.427	4.459	4.438	4,3480,04
T, сек	1.469	1.465	1.465	1.425	1.411	1,4470,03
, сек	16,45	16,28	16,28	16,37	16,28	16,310,25
Iд*10-3, кг*м2	73,59	77,47	71,38	69,03	69,08	(718.4)*10-3

ВЫВОД:

Выполнив данную лабораторную работу, мы провели исследование динамики колебательного движения крутильного маятника. Во время этого исследования экспериментальным путем был получен ряд данных, на основании которых мы рассчитали период колебаний маятника без кольца и с кольцом, время затухания маятника, собственную частоту его колебаний, а также экспериментальный момент инерции диска маятника.