6) Основные алгоритмические структуры. Блок-схемы алгоритмов.

В рамках структурного программирования задачи, имеющие алгоритмическое решение, могут быть описаны с использованием следующих алгоритмических структур:

- Следование. Предполагает последовательное выполнение команд сверху вниз. Если алгоритм состоит только из структур следования, то он является линейным.

- Ветвление. Выполнение программы идет по одной из двух, нескольких или множества ветвей. Выбор ветви зависит от условия на входе ветвления и поступивших сюда данных.

- Цикл. Предполагает возможность многократного повторения определенных действий. Количество повторений зависит от условия цикла.

- Функция (подпрограмма). Команды, отделенные от основной программы, выполняются лишь в случае их вызова из основной программы (из любого ее места). Одна и та же функция может вызываться из основной программы сколь угодно раз.

Алгоритм можно описать разными способами: словами, на языке программирования, а также с помощью блок-схем.

На языке блок-схем каждый шаг алгоритма описывается с помощью соответствующей фигуры, а последовательность выполнения шагов определяется линиями-связями. Блок схемы читаются сверху вниз и слева направо. Блок-схемы полезны тем, что обеспечивают легкую «читаемость» алгоритма. Однако это не всегда так: стоит попытаться нарисовать блок-схему для более-менее сложного алгоритма, как она разрастается до невероятных размеров и теряет все свое наглядное преимущество. Поэтому блок-схемы хороши в структурном программировании для описания коротких алгоритмов. Язык блок-схем прост (хотя существуют его расширенные варианты):

Прямоугольник – выполнение действия (например, c = a + b)

Ромб – проверка условия (например, a > b). Если условие выполняется, то алгоритм идет по линии «да», если не выполняется – то по линии «нет».

Скругленный прямоугольник – начало и конец алгоритма

Скошенный прямоугольник – ввод-вывод данных (например, получение значения переменной, вывод результата на экран монитора).

7) Абстрактная машина Тьюринга. Алгоритмы Маркова.

В 1936 г. Аланом Тьюрингом для уточнения понятия алгоритма был предложен абстрактный универсальный исполнитель. Его абстрактность заключается в том, что он представляет собой логическую вычислительную конструкцию, а не реальную вычислительную машину. Термин «универсальный исполнитель» говорит о том, что данный исполнитель может имитировать любой другой исполнитель. Например, операции, которые выполняют реальные вычислительные машины можно имитировать на универсальном исполнителе. В последствие, придуманная Тьюрингом вычислительная конструкция была названа машиной Тьюринга. Машина Тьюринга состоит из бесконечной в обе стороны ленты, разделенной на ячейки, и автомата (головки), которая управляется программой. Программы для машин Тьюринга записываются в виде таблицы, где первые столбец и строка содержат буквы внешнего алфавита и возможные внутренние состояния автомата (внутренний алфавит). Содержимое таблицы представляет собой команды для машины Тьюринга. Буква, которую считывает головка в ячейке (над которой она находится в данный момент), и внутренне состояние головки определяют, какую команду нужно выполнить. Команда определяется пересечением символов внешнего и внутреннего алфавитов в таблице.

Автомат машины Тьюринга в процессе своей работы может выполнять следующие действия:

- Записывать символ внешнего алфавита в ячейку (в том числе и пустой), заменяя находившийся в ней (в том числе и пустой).

- Передвигаться на одну ячейку влево или вправо.

- Менять свое внутреннее состояние.

В середине прошлого века выдающийся русский математик А.А. Марков ввел понятие нормального алгоритма (алгорифма) с целью уточнения понятия "алгоритм". Идеи алгоритмов Маркова положены в основу большой группы языков программирования, получивших название языки логического программирования. Для определения нормального алгоритма Маркова вводится произвольный алфавит - конечное непустое множество символов, при помощи которых описывается алгоритм и данные. В алфавит также включается пустой символ, который мы будем обозначать греческой буквой λ. Под словом понимается любая последовательность непустых символов алфавита либо пустой символ, который обозначает пустое слово. Всякий НАМ определяется конечным упорядоченным множеством пар слов алфавита, называемых подстановками . В паре слов подстановки левое (первое) слово непустое, а правое (второе) слово может быть пустым символом. Для наглядности левое и правое слово разделяются стрелкой. Например,

В качестве данных алгоритма берется любая непустая строка символов. Работа НАМ состоит из последовательности совершенно однотипных шагов. Шаг работы алгоритма может быть описан следующим образом:

1) В упорядоченной последовательности подстановок ищем самую первую подстановку, левое слово которой входит в строку данных.

2) В строке данных ищем самое первое (левое) вхождение левого слова найденной подстановки.

3) Это вхождение в строке данных заменяем на правое слово найденной подстановки (преобразование данных).