Пример решения задач
Задача.
Для идеального цикла газовой турбины
с подводом тепла при P=const
(рис. 10.2) найти параметры в характерных
точках, полезную работу, термический
к.п.д., количество подведенной и отведенной
теплоты, если
=100
кПа;
=27°С;
=700°С;
=10;
=1,4
(µ=28,96
).
Рабочее тело – воздух. Теплоемкость принять постоянной.
Решение
Точка 1.
(
=300
К).
Точка 2.
=(
)
;
;
=579
К;
=306°С;
=
=1
МПа;
=0,166
.
Точка 3.
=973
К;
=
=1
МПа;
=0,279
.
Точка 4.
,
=504
К;
=
=0,1
МПа;
;
=1,45
.
Количество теплоты.
Так как для
двухатомных газов
=29,31
(табл. 4.1),
=
;
=
;
.
Работа цикла
Термический к.п.д.
Задачи
При решении задач считать, что рабочее тело обладает свойствами идеального газа.
10.1. Для идеального цикла газовой турбины с подводом теплоты при Р=const найти параметры в характерных точках, полезную работу, термический к.п.д., количество подведенной и отведенной теплоты, если Р1=100 кПа, t1=27°С, t3=800°С, β=Р2/Р1=12, k=1,4.
10.2. Для идеального цикла газотурбинной установки (ГТУ) с подводом теплоты при Р=const определить параметры в характерных точках, полезную работу, термический к.п.д., количество подведенной и отведенной теплоты. Известны следующие параметры: Р1= 1,0 бар, t1=17°С, t3=600°С, β=10. Рабочее тело – воздух. Теплоемкость считать постоянной.
10.3. ГТУ работает по циклу Брайтона. Известны параметры: Р1=0,1 МПа, t1=37°С, t4=450°С, степень увеличения давления β=12. Рабочее тело – воздух. Определить параметры в характерных точках цикла, количество подведенной и отведенной теплоты, работу, совершаемую за цикл, и термический к.п.д. Теплоемкость считать постоянной.
10.4. Газотурбинная установка работает по циклу с подводом теплоты при P=const. Степень повышения давления β=15.
Рассчитать термический к.п.д. ГТУ для двух случаев: 1) рабочим телом является воздух; 2) рабочим телом является гелий.
10.5. Компрессор газотурбинной установки сжимает воздух с начальными параметрами Р1=1 бар и t1=5°С до давления Р2=0,8 МПа. Внутренний относительный к.п.д. компрессора равен 0,84. Определить температуру воздуха на выходе из компрессора и мощность привода компрессора Nк, если известно, что компрессор должен подавать 105 кг/ч воздуха.
10.6. В турбину ГТУ входит гелий с параметрами Р3=1,0 МПа; t3=700°С. Внутренний относительный к.п.д. турбины равен 0,87, давление за турбиной Р4=1 бар. Определить температуру гелия на выходе из турбины, а также его массовый часовой расход, если действительная мощность турбины Nт=40 МВт.
10.7. Для ГТУ, работающей со сжиганием топлива при Р=const, известно: Р1=1бар, t1=27°С, t3=820°С, ηт0i = 0,90; ηк0i = 0,88, производительность компрессора 360 т/ч, степень повышения давления β=8. Определить параметры характерных точек идеального и реального циклов ГТУ, термический и внутренний к.п.д. ГТУ, теоретические и действительные мощности турбины, компрессора и всей установки в целом. Считать, что рабочим телом является воздух; теплоемкость воздуха рассчитывать по молекулярно-кинетической теории.
10.8. Для ГТУ с регенерацией тепла известно: Р1=1 бар, t1 =20°С, β=Р2/P1=5,6, t3=820°С. Внутренние относительные к.п.д. турбины и компрессора ηтоi=0,87 и ηкoi=0,84 соответственно. Регенерация предельная, рабочее тело обладает свойствами воздуха, теплоемкость которого следует рассчитывать по молекулярно-кинетической теории. Определить параметры всех точек цикла и внутренний к.п.д. ГТУ при условии выключения системы регенерации. Рассчитать термический к.п.д. ГТУ с регенерацией.
10.9. ГТУ работает по циклу с подводом тепла при Р = const без регенерации. Известны степень повышения давления в цикле, равная 7 и степень предварительного расширения, равная 2,5. Рабочее тело – воздух. Найти термический к.п.д. этого цикла и сравнить его с циклом поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при Р = const при одинаковых степенях сжатия и при одинаковых степенях расширения. Представить цикл в T-s-диаграмме.
10.10. Газотурбинная установка работает с подводом теплоты при постоянном объеме и с полной регенерацией тепла. Известны параметры: t1=27°С и t5=400°С, β=4. Рабочее тело – воздух. Определить термический к.п.д. этого цикла. Изобразить цикл в диаграммах T-s и Р-ν.
10.11. Построить график зависимости термического к.п.д. идеального цикла газотурбинной установки с подводом теплоты при Р = const для степеней повышения давления, равных 2, 4, 6, 8 и 10.
10.12. Известно, что термический к.п.д. простейшей ГТУ с подводом теплоты при Р=const возрастает с увеличением степени повышения давления β. Как будет изменяться термический к.п.д. с ростом β при неизменной температуре перед турбиной, если ГТУ работает с предельной регенерацией? Задачу решить с помощью Т-s-диаграммы.
10.13. Швейцарской фирмой «Эшер Висс» спроектирована газотурбинная установка, работающая по замкнутой схеме, с нагреванием газа в атомном реакторе. Рабочим телом является гелий при высоком давлении. В отличие от обычных схем ГТУ в данной установке вместо камеры сгорания установлен атомный реактор, и так как схема замкнутая, то газ не выбрасывается в атмосферу, а поступает в охладитель газа и далее вновь к компрессору. Параметры гелия по тракту ГТУ следующие: Р1=2,94 МПа; t1=32°С; Р2=4,57 МПа; Р3=4,53 МПа; t3=32°С; Р4=7,02 МПа; Р5=6,87 МПа; t5=469°С; Р6=6,76 МПа; t6=760°С; Р7=3,04 МПа; Р8=2,99 МПа. Через ГТУ проходит 100 кг/с гелия. Внутренние относительные к.п.д. компрессоров равны 88%, внутренний относительный к.п.д. турбины ηтoi=88,9%.
1). С помощью приведенных данных рассчитать схему ГТУ.
2). Рассчитать температуры в точках 2, 4, 7 и 8, действительную мощность турбины и двух компрессоров, действительную мощность ГТУ на лопатках, а также электрическую мощность на клеммах генератора, приняв механический к.п.д. ηм=0,985, а к.п.д. генератора ηг=0,976.
3). Рассчитать электрический к.п.д. ГТУ. Представить цикл ГТУ в T-s-диаграмме.