7.2. Математическое описание мпа

Математическое моделирование МПА следует выполнять на основе решения интегрального уравнения относительно двумерного распределения токов по плоскости антенны с ядром, зависящим от свойств материала подложки, такой подход является наиболее точным и реализован в ряде стандартных пакетов (MWOffice,Agilentи др.). Вместе с тем, существует ряд упрощенных подходов к расчету характеристик МПА, позволяющих с инженерной точностью оценить основные полевые характеристики. Одним из таких подходов является метод, разработанный Дернеридом, сводящийся к аналогии между МПА и отрезком длинной линии, нагруженным с двух сторон на резистивные и емкостные элементы. Резистивные элементы эквивалентны потерям на излучение, двух щелей с длиной равной ширине МПАW (рис. 7.1,а), расположенных на расстоянии равном длине элементаL, емкостные элементы описывают краевой эффект (емкость между концом полосковой линии передачи и проводящим основанием).

Резонансная частота прямоугольной МПА зависит от геометрии антенны (прежде всего длины элементаL) и диэлектрической проницаемости подложки и определяется по формуле, гдес– скорость света;– эффективная длина излучателя;– эффективная диэлектрическая проницаемость, которая отличается от проницаемости материала подложки, поскольку поле МПА присутствует как в диэлектрике, так и в воздухе. Эти величины вычисляется по формулам:

;

.

Здесь – диэлектрическая проницаемость материала подложки;– длина элемента;– толщина подложки.

Увеличение диэлектрической проницаемости подложки при фиксированной геометрии элемента приводит к понижению резонансной частоты. В ряде случаев в целях уменьшения габаритов антенных систем прибегают к использованию материалов подложки с относительной диэлектрической проницаемостью от 2 до 10. Одновременно с этим уменьшение размеров МПА ведет к сужению полосы рабочих частот и уменьшению КНД.

Диаграмма направленности МПА определяется как: , гдеи– угломестная и азимутальная компоненты поля излучения:

;

;

. (7.1)

Здесь – угол места и азимутальный угол сферической системы координат;– волновое число;– длина волны в воздухе;W– ширина МПА;– постоянная, зависящая от амплитуды возбуждения.

Диаграмма направленности антенной решетки вычисляется в соответствии с теоремой перемножения как произведение множителя системы на ДН одного элемента:

(7.2)

(7.3)

где – число элементов в решетке по одной и другой координатам (в данном случае, общее число элементов в решетке равно произведению);– периоды антенной решетки (т. е. расстояние между центрами элементов) по координатамхиусоответственно, для исследуемой в работе АР.

7.3. Лабораторный макет

В зависимости от режима измерения в лабораторной работе используются две схемы макета. На рис. 7.6. представлена схема лабораторного макета для измерения КСВ, на рис. 7.7, – схема, на основе которой проводятся исследования полевых характеристик.

Рис.7.6

Рис. 7.7

Структура лабораторного макета аналогична используемой в работе № 6.

7.4. Программа работ

Основная программа:

1. Измерение КСВ МПАР в полосе частот 3.0…4.0 ГГц.

2. Экспериментальное исследование ДН МПАР.

3. Расчет ДН МПАР на основе приближенной модели.

Дополнительная программа:

1. Измерение отношения вперед/назад.

2. Измерение ДН по кроссполяризационному излучению.

3. Расчет основных характеристик МПАР на основе моделирования в специализированном пакете.

7.4.1. Измерение КСВ МПАР в полосе частот 3.0…4.0 ГГц

Описание настройки, калибровки приборов, а так же процедуры измерения МПАР не отличается от описания работы № 6, следует отметить, что анализ необходимо проводить в диапазоне 3…4 ГГц.

7.4.2. Экспериментальное исследование ДН МПАР

Провести измерение ДН в Е- или вН-плоскости на заданных дискретных частотах из интервала 3.3…4.0 ГГц (по заданию преподавателя), зарегистрировать уровень боковых лепестков (УБЛ) и ширину главного лепестка.

7.4.3. Расчет ДН МПАР на основе приближенной модели

Настоящий пункт выполняется на основе математической модели, приведенной в разд. 7.2.

Исходные данные к расчету:

1. Размеры одиночного элемента 31×46 мм.

2. Период в Е-плоскости 62 мм.

3

Рис. 7.8

. Период вН-плоскости 71 мм.

4. Толщина диэлектрика 5 мм.

5. Относительная диэлектрическая про­ницаемостьподложки – 1,05 (пенополиэтилен).

Ниже представлены результаты расчета ДН МПА и МПАР на основе приведенных в разд. 7.2 соотношений для синфазной равноамплитудной МПАР той же геометрии, что и исследуемая в данной работе МПАР, но выполненной на подложке с диэлектрической проницаемостью 3 на частоте 2.6 ГГц.