5.2. Применение метода зеркальных изображений к антеннам, размещенным над проводящей плоскостью

Как известно, любую антенну можно представить совокупностью элементарных электрических и магнитных диполей Герца. Поэтому очевидна законность переноса метода зеркальных изображений и на этот случай. Суть метода полностью сохраняется: чтобы найти поле антенны в полупространстве 1, нужно отбросить экран, а его действие заменить действием зеркального изображения антенны. Необходимо лишь выяснить связь между характе­ристиками направленности реальной антенны и ее зеркального отображения. Для удобства анализа рассмотрим отдельно случай антенны с вертикально- и горизонтально-поляризованным полями излучения.

В

Рис. 5.3

ертикальная поляризация. Пусть центр О₁антенны 1 поднят над поверхностью на высотуh (рис. 5.3). Центр изображения (антенны 2) должен, очевидно, находиться в зеркально-симметричной точке О₂. Суммарное напряженность электрического поля обеих антенн должно иметь нулевую касательную составляющую в любой точкеАна поверхностиS. Определим снач

Рис. 5.3

ала в этой точке поле антенны 1. Как известно, в поле излучения вектор электрического поляперпендикулярен направлению распространения, т. е. в данном случаелучу О₁А; в то же время этот вектор, по нашему предположению, поляризован в вертикальной плоскости. Следовательно, он должен быть ориентирован по орту. Поле излучения пропорционально характеристике направленности по направлению луча О₁А. Характеристика направленности антенны 1 записывается как функция угла, отсчитываемого от вертикали. Следовательно, ее значение по направлению луча О₁Аесть(). Наконец, выражение для поля[В/м] должно содержать множитель, учитывающий запаздывание волны по фазе и убывание ее по амплитуде обратно пропорционально расстоянию от антенны. Этот множительфункция Грина. Учитывая изложенное, получим

. (5.2)

Аналогичным образом записывается поле зеркального изображения в точке А:

, (5.3)

где – характеристика направленности антенны 2. Уголпо-преж­нему отсчитывается от вертикали, так что в данном случае он равен(см. рис. 5.3).

Чтобы поле , полученное суммированием (5.2) и (5.3), имело нулевую касательную составляющую относительноS, значения идолжны совпадать. Только в этом случае касательные составляющие обоих полей взаимно компенсируются. Заметим, что углыив данном рассмотрении жестко связаны:. ПоэтомуЭто равенство означает, что характеристика направленностиантенны 2 должна быть зеркальным отражением харак­теристики направленности антенны 1 (см. рис. 5.3), а антенны должны быть возбуждены синфазно.

О

Рис. 5.4

собо выделим случай, когда ДН антенны 1 симметрична относительно направления(рис. 5.4). В таком случае ее зеркальное изображение будет совпадать с оригиналом. Следовательно,

. (5.4)

Горизонтальная поляризация.В данном случае выражение для поля антенны 1 в точкеАбудетотличаться от выражения (5.3). Во-первых, вектор ,который должен быть перпендикулярен О₁А (см. рис. 5.3)и одновременно горизонтально поляризован, будет направлен по орту, перпендикулярному плоскости рисунка. Во-вторых, характеристика направленности имеет индекс «г», а не «в». Таким образом,

. (5.5)

Поле антенны 2 также поляризовано по орту :

. (5.6)

Сумма векторов (5.5) и (5.6) должна обратиться в нуль, поскольку орт касателен кS. Следовательно, значенияидолжны быть равны и противоположны по знаку:

=,. (5.7)

Таким образом, характеристики направленности антенн являются зеркальными изображениями друг друга, но, согласно (5.7) в отличие от вертикальной поляризации (см. (5.4)), антенны должны быть возбуждены в противофазе.

В особом случае, когда характеристики направленности симметричны относительно , получим следующее соотношение между ними:

. (5.8)