- •Антенны и распространение радиоволн
- •1. Антенная система из активного и пассивного вибраторов
- •1.1. Введение, теоретические сведения
- •1.2. Экспериментальная установка
- •1.3. Лабораторный эксперимент
- •1.4. Контрольные вопросы
- •1.5. Содержание отчета
- •2. Исследование спиральной антенны
- •2.1. Введение. Теоретические сведения
- •2.2. Экспериментальная установка
- •2.3. Проведение измерений
- •2.4. Контрольные вопросы
- •2.5. Содержание отчета
- •3. Измерение коэффициента усиления рупорной антенны
- •3.1. Теоретические сведения
- •3.2. Методика измерения коэффициента усиления антенны
- •3.3. Лабораторный макет
- •3.4. Проведение измерений
- •3.5. Обработка результатов измерений
- •3.6. Контрольные вопросы
- •3.7. Содержание отчёта
- •4. Исследование зеркальной антенны
- •4.1. Введение. Принцип действия зеркальной антенны
- •4.2. Теоретические сведения
- •4.2. Экспериментальная установка
- •4.3. Эксперимент
- •4.4. Обработка результатов эксперимента.
- •4.5. Контрольные вопросы
- •4.6. Содержание отчета
- •5. Влияние проводящей поверхности на диаграммы направленности антенн
- •5.1. Идея метода зеркальных изображений
- •5.2. Применение метода зеркальных изображений к антеннам, размещенным над проводящей плоскостью
- •5.3. Обобщение на антенны с произвольно поляризованным излучением
- •5.4. Интерференция полей антенны и ее зеркального изображения
- •5.5. Частные случаи
- •5.6. Интерференционные множители
- •5.7. Экспериментальная установка
- •5.8. Проведение измерений
- •5.9. Обработка результатов и теоретические расчеты
- •5.10. Контрольные вопросы
- •5.11. Содержание отчета
- •6. Исследование многоэлементной антенной решетки «волновой канал»
- •6.1. Общие сведения
- •6.2. Математическое описание вибраторных антенных решеток
- •6.2.1. Система связанных интегральных уравнений для многоэлементной антенной решетки вк
- •6.2.2. Решение системы связанных иу
- •6.2.3. Метод наведенных эдс
- •6.3. Описание лабораторного макета
- •6.4. Задание и указания к выполнению работы
- •6.4.1. Измерение ксв вк1 и вк2 в полосе частот 2…3 гГц
- •6.4.2. Экспериментальное исследование дн вк1 в е- и в н-плоскостях на заданных дискретных частотах из интервала 2.35…2.45 гГц
- •6.4.3. Расчет основных характеристик вк на основе электродинамического моделирования в специализированных пакетах
- •6.5. Требования к содержанию отчета
- •6.6. Контрольные вопросы
- •7. Исследование микрополосковой антенной решетки
- •7.1. Общие сведения
- •7.2. Математическое описание мпа
- •7.3. Лабораторный макет
- •7.4.4. Измерение отношения «вперед/назад»
- •7.4.5. Измерение дн по кросс поляризации (выполняется по указанию преподавателя)
- •7.4.6. Расчет характеристик мпар на основе моделирования в специализированном пакете
- •7.5. Требования к содержанию отчета
- •7.6. Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Оглавление
- •Антенны и распространение радиоволн
- •197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5
6.2. Математическое описание вибраторных антенных решеток
Для проектирования антенных решеток и оптимизации их характеристик необходимо наличие точной и высокоэффективной в вычислительном отношении математической модели, поскольку многоэлементные ВК имеют большое число степеней свободы (длины вибраторов, расстояние между ними). Математическое описание можно свести к системе связанных интегральных уравнений относительно неизвестных функций распределения тока в каждом элементе.
6.2.1. Система связанных интегральных уравнений для многоэлементной антенной решетки вк
Математическая модель ВК сводится к системе связанных интегральных уравнений, порядок которой совпадает с количеством элемента. Например, для пятиэлементной антенны, представленной на рис. 6.6. искомыми являются пять функций распределения токов в рефлекторе, активном элементе и трех директорах.
Основываясь на тех же допущениях, что и при выводе уравнения Поклингтона одиночного вибратора (т. е. наличие сильного скин-эффекта, приближение тонкого провода) [1], можно сформулировать систему уравнений относительно неизвестных токов на каждом элементе ВК:
(6.1)
г
Рис. 6.6
(6.2)
Здесь – – расстояние между точкой интегрирования на оси и точкой наблюдения на поверхностиi-го вибратора,– расстояние между точкой интегрирования на осиi-го вибратора и точкой наблюдения на поверхностиj-го вибратора, из (6.2) видно, что:.
В случае одного активного элемента левые части системы уравнений (6.1) имеют вид:
Значения стороннего электрического поля во всех строчках системы, кроме второй, равняются нулю, что объясняется наличием возбуждающего источника лишь у второго элемента.
Физический смысл системы интегральных уравнений (6.1) заключается в том, что каждая строчка – это запись граничного условия для касательной компоненты электрического поля на поверхности вибратора. Интегралы в правой части любой строки системы (6.1) – это вклад в поле на поверхности одного из вибраторов от каждого из N элементов антенной решетки, таким образом, общее число интегралов в системе равно квадрату числа элементов решетки.
Полученная система (6.1) описывает в самосогласованной постановке систему из Nвибраторов с учетом взаимного влияния их друг на друга. В частном случае, при отсутствии взаимной связи (например, в случае значительного междуэлементного расстояния, т. е. при), ядра системы (6.1) стремятся к нулю. Легко убедиться, что в этом случае система распадается наNнезависимых систем относительно тока в каждом уединенном вибраторе (т.е. наNнезависимых уравнений Поклингтона).
6.2.2. Решение системы связанных иу
Система (6.1) является обобщением уравнения Поклингтона для одиночного элемента и решается в пять этапов:
1-й этап. Выбираем систему базисных функцийпо которым раскладывается предполагаемое решение на первом, втором иN-м вибраторах.
При этом возможна ситуация, в которой число базисных функций на каждом вибраторе неодинаково:, а их вид на разных вибраторах разный. Получается система уравнений
(6.3)
2-й этап. Подставляем разложение (6.3) в исходную систему интегральных уравнений (6.1) и, меняя порядок суммирования и интегрирования, получаем:
(6.4)
3-й этап. Формируем систему линейных алгебраических уравнений на основе метода Галеркина. На этом этапе конкретизируем и упростим ситуацию, будем считать, что ток на каждом вибраторе описывается тремя базисными функциями. Далее, последовательно умножив правую и левую части уравнений системы (6.4) на проекционные функции, получим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)M= 3Nпорядка относительно неизвестных базисных коэффициентов на каждом вибраторе:
(6.5)
Систему (6.5) можно переписать в более наглядном виде, введя сквозную нумерацию базисных функций и токов:
(6.6)
или в матричном виде – [U]=[Z][I]
Здесь – амплитуды напряжения, выражаемые через интегралы от напряженности стороннего электрического поля:, причем вектор-столбец левых частей для ВК имеет вид
,
где – напряжение дельта-источника, включенного в центре активного элемента (центральный сегмент активного элемента имеет 5-й порядковыйномер), остальные элементы вектора [U] равны нулю; элементы матрицы [Z] – обобщенных взаимных импедансов; [I] – вектор неизвестных базисных коэффициентов.
4-й этап. Решаем систему уравнений (6.6) любым известным способом, например методом Гаусса. В результате решения будут найдены базисные коэффициенты токов.
Рис. 6.7
5-й этап. По найденным коэффициентам на основе (6.3) восстанавливается ток в каждом вибраторе, затем находится входное сопротивление активного вибратора и ДН всей системы.
Результаты решения системы и вычисления ДН 5-элементной ВК (рис. 6.6)представлены на рис. 6.7.
Рассмотренный выше частный пример электродинамического анализа проволочных антенн можно легко алгоритмизировать в доступных математических пакетах.
Г
y x