Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2276.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

4.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 186 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

7. Вычислить массу плоской пластины, ограниченной линиями x=0; x=2; y=1; y=4, если ее плотность в каждой точке равна абсциссе

этой точки, x2 2xy.

8. Вычислить массу квадратной пластины со стороной а, если ее

плотность в любой точке М пропорциональна квадрату расстояния от

этой точки до точки пересечения диагоналей, а в угловых точках

квадрата равна единице.

9. Выч сл ть координаты центра масс однородной плоской фи-

гуры, лежащей в плоскости Оху и ограниченной линиями

линиями

у2=–2х + 4.

у2

= 4х + 4;

10. Выч сл ть координаты центра масс фигуры, ограниченной

у = х2; у2 = х, если плотность фигуры xy.

11. Выч сл ть момент инерции относительно начала координат

бА3 4 4

фигуры, огран ченной линией

х2

+ у2

− 2х = 0, если её плотность

3,5.

12. Выч сл ть момент инерции относительно начала координат

и осей коорд нат пластины плотностью x2 y,

лежащей в плоско-

сти 0ху и ограниченной линиями у = х2 и у = 1.

Ответы

4 3 3

. 3.

1. 4.

. 6.

7. 38.

8. а /3. 9. хс = - 2/5,

ус = 0.

10.

хс = 9/14, ус = 3/56.

11.

21π/4.

12. I0 = 104/495, Ix = 4/33,

Iy = 4/25.

Вопросы и задания для самопроверки

1.Приведите примеры задач, приводящих к понятию двойного интеграла.

2.Как определяется двойной интеграл?

3.Какие свойства двойного интеграла вы знаете?

4.Выведите формулу перехода от двойного интеграла к повтор-

ному.

5.Дайте понятие вычисления двойного интеграла в полярной системе координат.

6.Как вычислить массу неоднородной плоской пластинки?

7.Выведите формулу для вычисления объема тела.

8.Выведите формулы координат центра тяжести плоской пластины D.

9.Выведите формулы для определения момента инерции плоской пластины относительно координатных осей.

Контрольная работа по разделу «Двойные интегралы»
		Вариант 1
1. Начерт ть область D и изменить порядок интегрирования
С	0	0
С		dy f (x; y)dx.
	3	y2 9
2.	тела, ограниченного поверхностями

Найти

	y	х; у х; z 0; z x 4 .
3. Вычислить	А

объем

ду двумя окружностями x2 y2 9 и x2 y2 25.

	Д
4. Вычислить момент инерции относительно начала координат
фигуры плотностью (х, у) = 1, ограниченной линиями
	х + у = 2; х = 2; у = 2.
		И
5. Найти центр тяжести пластинки σ, ограниченной кривыми с
поверхностной плотностью (x; y;z):
: x2 y2 4;x2 y2	9; x 0;y 0(x 0;y 0);
(y 4x) (x2 y2 ).

Вариант 2

Начертить область D и изменить порядок интегрирования

4 y

dy f (x; y)dx.

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

y 0; х 0; z 0; х 4; у 4;z 1 x2 у2 .

и1

Сx4

2 y2 y

dxdy, если область является

Выч сл ть

бА

y 3x и

сектором круга x2 y2

36, ограниченного прямыми

x, расположенного в первой четверти.

Вычислить координаты центра тяжести однородной пластин-

ки, ограниченной линиями x=0; y = 0; х = 4–у2; = const.

Найти центр тяжести пластинки σ, ограниченной кривыми с

поверхностной плотностью (x; y;z)

: x2 y2 1;x2 y2 25; x 0; y

0(x 0, y 0);

(x 4y) (x2 y2 ).

Вариант 3

Начертить область D и изменить порядок интегрирования

dx f (x; y)dy.

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

z2 ху; y 0; у 4;х 0,х 1; z 0.

3.Вычислить x2 y2 dxdy, если область является частью

кольца, ограниченного окружностями x2 y2 25; x2 y2 16 и

прямыми x y; x 0	y 0 .
С

4. Вычислить координаты центра масс однородной фигуры, лежащей в плоскости 0ху и ограниченной линиями у=–х2 + 2х; у = 0.

5. Найти центр тяжести пластинки σ, ограниченной кривыми с поверхностной плотностью (x; y;z) :

и
: x2 y2	4;x2 y2 9; x 0; y 0(x 0; y 0);
(y 2x) (x2 y2).
бА
					Вариант 4
1. Начерт ть о ласть D и изменить порядок интегрирования
				1	2 x2
				dx f (x; y)dy.
				0	x
2		2			Д
2. Найти объем тела, ограниченного поверхностями
y 0;			у 2х; у 6 х; z x2 у2; z 0.
3. Вычислить x2				4xy dxdy, если область ограничена дугой

окружности x	y		4	и прямыми y 0; y x и лежит в первой

четверти.

4. Вычислить момент инерции относительно точки пересечения
диагоналей прямоугольной пластинки со сторонами 4 и 6, если ее
плотность (х, у) = 2.	И
5. Найти центр тяжести пластинки σ, ограниченной кривыми с
поверхностной плотностью (x; y;z) :
: x2 y2 4;x2 y2 16;	x 0; y 0(x 0; y 0);

(3x y)(x2 y2).

			Типовой расчет по теме "Двойные интегралы"
							Вариант 1
	1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования
2	4
dy f (x;y)dx.
0	y 2
	2. Выч сл ть:
	1		1
	1) dy (6xy2				2)dx;
	0		1
	3		25 x2	2		dy;
	2) dx			y3		dy;
	0		1	y3
	3) (cos2x sin y)dxdy, где D: x 0; y 0;								4x 4y ;
	D
	4)	2xdxdy, где D : y x2; y 4;x 0; y 6;
		D
	5)		x2 y2				где
	5)			y		dxdy,	где
			D	y
D : x2 y2 4;									у
	6) xdxdy				, где
	D x2 y2
D : x2 y2 6x .									хх
									хх
	3. Вычислить массу матери-
СибАДИ
альной		пластины				плотностью		Рис. 32
(x, y) x y ,				если она ограни-				Рис. 32
(x, y) x y ,				если она ограни-
чена линиями (рис. 32)

D : y x2; 2y x 3; x 0.

Вариант 2

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

2 y

f (x;y)dx.

2. Выч сл ть:

1) dy

(2x y2

1)dx;

2x x

2) dx

dy;

3) xdxdy,

где D :треугольник с вершинами в точках

O(0,0),A(1,1),B(0,1) ;

dxdy

, где

D :y x2;

y x 6;

бx y А2 2 2 2

dxdy, где D

: x

2y;x y 4y;

dxdy

, где D :x2

9; x 0; y x; четверть .

16 x2 y2

уу

3. Вычислить массу материаль-

ной

пластины

плотностью

(x, y) x y , если она

ограничена

линиями (рис. 33)

D:x 1;y 3;y 1;x y 6.

хх

Рис. 33

Вариант 3

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

6 x

f (x; y)dy .

2. Выч сл ть:

cos2 ydy;

2) dy

б2 А

(2x 4y3

1)dx;

3) (x 2y)dxdy, где D : y 2 x2; y 2x 1;

4) (

1)dxdy,

уу

где D:y x3; y

;x 2;

(x4 x2 y2 )dxdy

, где

x2 y2

D :x2 y2 1; y 3x;

y 0;перваячетверть ;

хх

ydxdy

Рис. 34

6) D x2 y2 , где D : x

2y;

x2 y2

4y.

3.Вычислить массу материальной пластины плотностью

(x, y) x y , если она ограничена линиями (рис. 34)

D: y 3x; y 0,5x;x 2.

Вариант 4

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

2 y

dy f (x; y)dx.

2. Выч сл ть:

1 x

(x 1)

dy;

1 x

С2

2) dy (4x y 3)dx;

4xydxdy, где D: x 0; y 0; y 1;x y 2;

2dxdy, где

D : y x2; y x;x 1;

D x

5) y2

y2 dxdy, где D : x2

1; x2 y2

4; y 0;

бА

уу

xdxdy

2y.

, где D : x

x2 y2

Вычислить

массу

материальной

если

пластины плотностью (x, y) x y ,

она ограничена линиями (рис. 35)

D : y 4 x ;2x y 4; y 0.

Рис. 35

					Вариант 5
1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования
				3	3x
				dx f (x; y)dy.
				1	x
2. Выч сл ть:
	3	4 x
1) dx (4y 1)dy;
	0	0
С			а	x dx;
	2		а
2)		3у2 1dу sin
	1	x	0	2a
		x
3)		ey dxdy, где D : y2 x;x 0; y 1;
и
	D
4)		2xydxdy, где D : x 0; y x2 1; y x 1;
	D
5)		x2 y2dxdy		, где	D : x2 y2 1;x2 y2 4;
5)		xy		, где	D : x2 y2 1;x2 y2 4;
	D	xy
		2	2
6) cos(бx y )dxdy, Агде
	D
D : x2 y2 4; y x; y x; y 0.						у
3.	Вычислить массу материальной
пластины плотностью					Д
пластины плотностью				(x, y) x y, ес-		у
ли она		ограничена линиями (рис. 36)
D : y 2x;x 5 y2; y 0.							хх
							хх
							И
							Рис. 36
					43

Вариант 6

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

f (x; y)dy.

2. Выч сл ть:

(2x

1)dx;

2x x

2) dx

dy;

бy А

3) xdxdy, где D:треугольниксвершинамиO(0,0), A(1,1),B(0,1);

dxdy

, где D: y x2;y x 6;

x2 y2

dxdy, где D:x2 y2 1;x2

dxdy

где

16 x2 y2

D : x

9;x 0; y x;первая четверть.

3. Вычислить массу материальной пла-

стины

плотностью

(x, y) x y, если она

ограничена линиями (рис. 37)

D: y 2x; y

;x 3.

Рис. 37

Вариант 7

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

dy f (x; y)dx.

2. Выч сл ть:

х 1 dx 1 аdy;

бАx y

exdx

;

2х у2

1dxdy, где D: у х 2; y 2; у 0;х 2;

4) 3ху2dxdy, где D: х 0; y 2x; у 4;

ху y2 dxdy

где D : x

4; у

y x;первая четверть;

x2 y2

6) D

dxdy ,

где D : х

х.

Вычислить массу

материальной

пластины плотностью (x, y) x y,

если

она ограничена линиями (рис. 38)

Рис. 38

D :x y2 4; y 0; y 2 2x.

Вариант 8

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

7 y

dy f (x; y)dx.

2. Выч сл ть:

3dx

3xy2 1 dy ;

Сx 1

6 y

бА

2) dy

2dx

;

3 2уху 4у3 dxdy, где D: у 2

;х 0; у 4;х 1;

dxdy

, где D : у х2

1;х y 1;х 0;

х2 1

у 1 dxdy

, где D: х2 у2 4; первая четверть;

6) е х2 у2 dxdy, где D : х2 у2 1.

3. Вычислить массу материальной

пластины плотностью

(x, y) x y,

если она ограничена линиями (рис. 39)

D : y xИ; y 0,25x ;x 2.

Рис. 39

Вариант 9

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

4 y

f (x; y)dx.

4 y

2. Выч сл ть:

1) 2х 1 dx

dy;

бА

2) dy

dx ;

4уdxdy, где D : х2

у 1 2;х 4y 1 0;х 0;х 4;

4) х2

у dxdy, где D: у х; y 2х; у 4;

хdxdy

где D : x2 y2 2у;x2

y2 6у;

D x

6) sin x2 y2 dxdy, где D : x2 y2

4; у

; y x;первая

четверть.

Вычислить

массу

матери-

альной

пластины

плотностью

(x, y) x y , если она ограничена линиями (рис. 40)

D : y 0,25x2; y 0,5x; y 4.

хх

Рис. 40

Вариант 10

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

dx f (x; y)dy.

2. Выч сл ть:

1) ex 1dx cos

dy ;

С0 0

ln y

x 1 4 dx

;

бА

3) 2х 3 dxdy, где D : у х2; y 0; у 4;х 6;

х2

dxdy,

у2

гдеD: y 2х; у х;х 2;

5) cos x2

y2 dxdy,

3.Вычислить массу материальной Ипластины плотностью

(x, y) x y , если она ограничена линиями (рис. 41)где

D : y x2; y (x 4)2; y 0.

Вариант 11

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

dx f (x; y)dy.

2. Вычислить:

4 у2

1) dy

4хdx;

5у4 2ух2

dy;

2) dx

бА

и3) х 1 dxdy, где D : у 2 х2; y х 1;х 0;

х2

dxdy, где

D: у

хy 2;

х 4;

у2

;

у dxdy

x2 y2

где D : x2 y2 9; у х;х 0;третья

четверть;

хх

Дx х у

dxdy,

Рис. 42

где

D : x2 y2 4.

3. Вычислить массу материаль-

ной пластины плотностью (x, y) x y

, если она ограничена ли-

ниями (рис. 42)

D :2x y 2; y2 4 x; y 0.

Вариант 12

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

С						1	5x
						dx f (x;y)dy.
						0	x
2. Вычислить:						0	x
2. Вычислить:
	2	1
1) dx 3x2 y 2 dy;
	1	0
и
	1		y	2 dx
2) cos				dy	x2	;
	0	2		1	x2
3)			бА
3)		х 2у dxdy,
	D
где D : у 2 х2;					y 2х 1;			у
			2х
4)				4у 1 dxdy,
			у
	D		у

где D : у х2; y х2;х					1;х 2;

5)		хdxdy		,		хх
						хх

	D	x2 y2			Д
где D : x2 y2 2у;

6)		x2 y2	dxdу,
	D

	где D : x2 y2 1.	Рис. 43
	где D : x2 y2 1.	И
		И

3.Вычислить массу материальной пластины плотностью

(x, y) x y , если она ограничена линиями (рис.43)

D : y x2; y x2;x 2.

Вариант 13

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

2 x

f (x;y)dy.

2. Выч сл ть

3y2 2 dy;

бА2 2

2) cos

dy 3

xdx ;

3) 2хdxdy, где D: у 2х; y

; у 1;

4) у 1 dxdy, где

D : у х2 1; y 0;

dxdy

где D : x2 y2

у; вторая четверть;

2 2

6) sin

y dxdy,

x2 y2

где D : x2 y2

Рис. 44

3. Вычислить массу материаль-

ной пластины плотностью (x, y) x y ,

если она ограничена ли-

ниями (рис. 44)

D: y 2x 4; y x; y 4.

			Вариант 14
1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования
			2	4 y
			dy	f (x;y)dx.
			1	4 y
2. Выч сл ть:
2	6 y	2 dx;
1) dy		2 dx;
		y
С1 1
1	1
2) dx 3х2 4у dy;
0	0
и					х; у	х; х 4;
3) 2ху 4у3 dxdy, где D: у 2					х; у	х; х 4;
D
	у
4) ехdxdy, где D: у х; у 0; х 1;
D
5)	х у dxdy		,
	2	2
D	бАx y у
где D : x2 y2		8х;		Д
6) еx2 y2 dxdу,				Д
D
						х
где D : x2	y2	4.				х
где D : x2	y2	4.
3. Вычислить			массу материаль-			Рис. 45
3. Вычислить			массу материаль-		И
ной	пластины		плотностью		И
ной	пластины		плотностью
(x, y) x y, если она ограничена линиями (рис. 45)
		D: y 0; y 3;x y 1;x 2.
				52

						Вариант 15
1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования
						1	1 y2
						dy	f (x; y)dx.
						0	1 y2
2. Выч сл ть:
1) dx	4	dy	2	dx		;
1) dx		dy			2	;
С					2
	3		1	x 1
2		х 3
2) dx		2ухdy;
1		х
и							3) х у dxdy,
у							3) х у dxdy,
у							D
							D
							где D: у 0; у 1; у х; у х 2;
							4) 2уdxdy, где D: у х3; у			х;
							D
	бА2 2
							5) x y		dxdy,
							D
						хх	где D : x2	y2 1; x2 y2 1;
							Д			4у.
							6)	dxdу	, где D : x2 y2	4у.
							D	x2 y2
	Рис. 46						3. Вычислить массу материальной
							3. Вычислить массу материальной
пластины плотностью						(x, y) x y, если онаИограничена линиями
(рис. 46)
D : y 1 x2;3x y 3;x 0.
							53

Вариант 16

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

dy f (x;y)dx.

y2 4

2. Выч сл ть:

2х

1) dх

С0 1 у

бА

2) dx

ухdy

;

у 1 2

3х

dx;

3) 2ху3

3х dxdy, где D: у 3;х 0; у2 х;

4) хdxdy, где D : у 2х х2; у 0;

у х 2;

хуdxdy

где D : x2 y2 8х;

уу

6) е

x2 y

dxdу, где D : x

Дy 9;

хх

x y;х 0; третья четверть.

3. Вычислить массу материальной

пластины плотностью (x, y) x y, ес-

ли она ограничена линиями (рис. 47)

Рис. 47

D: y x; y 3; y 0,25x.

Вариант 17

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

8 x

dx f (x; y)dy.

2. Выч сл ть:

1) dу х у 5dy;

2) dx sin

dy;

х;х 2;

3) ху dxdy, где D

: у

4) х

уdxdy, где D : у 4 х2; у 0;первая четверть;

x2 y2

dxdy,

бА

где D : x2 y2

2х;

y dxdу

где D : x2

4;x2

y2 9; у х; у 0;

первая четверть.

3. Вычислить

массу материальной

пластины плотностью (x, y) x y

ес-

ли она ограничена линиями (рис. 48)

Рис. 48

D: y 6; y 0;x 1;x 6. x

Вариант 18

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

1 y

f (x;y)dx.

1 y2

2. Выч сл ть:

6ln2

;

хdx

С1 1 e

1dy;

2) dx 4ух 3у2

бАх у

хsin уdxdy, где D: х у ;х 0; у 0;

2у

dxdy,

х2

где D: у 2х;ху 1;х 2;

dxdy,

x2 y2 2

где D : x2

Рис. 49

х x

dxdу

где D : x2 y2

2у; первая четверть.

Вычислить массу

материальной Ипластины плотностью

(x, y) x y , если она ограничена линиями (рис. 49)

D: y 0,5x2; y 2 x; y 2. 3

				Вариант 19
1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования
				2	3 x2
				dx	f (x;y)dy.
				0	x2 1
2. Выч сл ть:
2 dx 1			у
1)	2	sin		dy;
С1 х 0 2
е		2
2) dу		3 х 1dy;
1	у	1
и						у; у 2;
3)	1 х dxdy, где D : у х;х					у; у 2;
D
4)	хdxdy			, где D : у х; у х;х 2;
D	х2 у2				2		хdxdy
							хdxdy
у						5)	D x2 y2 ,
у	бА
	бА								y2 16
					где D : x2 y2			9;x2	y2 16
						6)	cos	x2 y2dxdу
						6)		2	,
							D	2	2
					Дx y
					где D : x2 y2			9 2 .
								4
				х		3. ВычислитьИмассу матери-
						3. ВычислитьИмассу матери-
					альной		пластины		плотностью
		Рис.50			(x, y) x y, если она ограничена
		Рис.50			линиями (рис. 50)
				D : y 1 2x; y 4 x2;x 0.
					57

Вариант 20

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

С0 х

9 y2

f (x;y)dx.

3 y

2. Выч сл ть:

2х

1) dx х у 2 dy;

у2

бА

2) dу

dy ;

0 х

3) х у dxdy, где D: х 0; у 0;х у 3;

4) хуdxdy, где D : у х 4; у2 2х;

x2 y2

dxdу

где D : x2

уdxdу

, где D : x2

y2 2х;

D x2 y2

x2 y2 4х.

3. Вычислить массу материаль-

хх

ной

пластины

плотностью

(x, y) x y

если

она

ограничена

линиями (рис. 51)

Рис. 51

D : y x2;3x 5y 26; y 1.

				Вариант 21
1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования
				1	6 x
				dx f (x;y)dy.
				0	2x
2. Выч сл ть:
1	2 х
1) dx		еу 2dy;
0		х
С
е		y	2	4
2) sin		dу 5 x		1 dy;
1		6	1
и						4		2
и					у х		; y x ; у 4;
3) 4		х	y dxdy	, где D :	у х		; y x ; у 4;
D
4)	y dxdy, где D: у х; у 2x;х 2;
D x
							5)		xydxdу	3	,
уу							D		x2 y2	3
	бА
					где D : x2 y2 4;
							6)		x2 y2 9dxdу,
							D
					Д
					где D : x2 y2 16.
				хх			3. Вычислить массу матери-
							3. Вычислить массу матери-
		Рис. 52			альной				пластиныИплотностью
					(x, y) x y , если она ограничена
линиями (рис. 52)
			D : y x2; y 4; y 0;x 6.
					59

Вариант 22

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

dx f (x;y)dy.

2. Выч сл ть:

х dy;

dу

хех

2у dy;

и0 0

2у х 4 dxdy, где D: х 0; y 6; у 2х;

2х 1dxdy,

х2

где D : х 2;бАу x ; у ;

уdxdу

, где D : x2 y2 10х;

x2 y2

dxdу ,

хх

х2

где D : x2 y2

4;у 0;x2 y2

у х; первая четверть.

Вычислить массу материальной

пластины плотностью (x, y) x y, ес-

Рис. 53

ли она ограничена линиями (рис. 53)

D: y 2x;x 3; y x 3.

Вариант 23

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

dx f (x;y)dy .

2. Выч сл ть:

1) dy (4xy 1)dx;

2) dx ysin ydy;

и3) хуdxdy, где D: х 0; y 2;х 1; у

х ;

4) D

dxdy

, где D : ху 6; у 2 х; у 6

;

хуdxdу

, где D : x

2 y2

2х;

бА

первая четверть;

х2dxdу

, где D : x2 y2

2 y

x2 y2

1 .

Вычислить массу материальной

Рис. 54

пластины

плотностью

(x, y) x y,

если она ограничена линиями (рис. 54)

D : y x2; y x 6;x 0.

Вариант 24

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

1 x2

f (x;y)dy.

2. Выч сл ть:

2 dx

1 x

(x 1) dy

;

Сy

1 x2

2) dy (4x y 3)dx;

4хуdxdy, где D: х 0; y 0; у 1;х у 2;

4) D х dxdy, где D : у х2; y х;

у у

х 1;

бА

5) у

dxdу,

где D : x2 y2

x2 y2 4; у 0;

хdxdу

хх

, где D : x2 y2 2y.

ИРис.

x2 y2

3. Вычислить массу материальной

пластины

плотностью

(x, y) x y,

если она ограничена линиями (рис. 55)

D: x 2;5x 4y 21;2x 3y 13.

Вариант 25

1. Начертить область D и изменить порядок интегрирования

dx f (x;y)dy.

2. Вычислить:

1) dx cos2 ydy;

2х 4у3 1dх;

2) dу

х 2у dxdy,

иD

хх

где D : у 2 х

;

y 2х 1;

: у х

;

1 dxdy, где D

y х;х 2;

бА

2 х2у2

Рис. 56

dxdу,

x2 y2

где D : x2 y2

3х; у 0; первая четверть;

уdxdу

, где D : x2 y2 2y;x2 y2 4y.

x2 y2

Вычислить

массу

материальной

пластины

плотностью

(x,y) x y, если она ограничена линиями (рис. 56)

D : у 2х;x 2; y х2.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 186 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.2021359.76 Кб1227.pdf
#
07.01.20214.82 Mб102270.pdf
#
07.01.20214.82 Mб412271.pdf
#
07.01.20214.82 Mб52272.pdf
#
07.01.20214.85 Mб32273.pdf
#
07.01.20214.86 Mб382276.pdf
#
07.01.20214.86 Mб102277.pdf
#
07.01.20214.86 Mб422278.pdf
#
07.01.20214.88 Mб392279.pdf
#
07.01.2021360.3 Кб9228.pdf
#
07.01.20214.88 Mб972280.pdf

Вопросы и задания для самопроверки

Контрольная работа по разделу «Двойные интегралы»