Л_р 4 Анализ поглощающих Марковских цепей

Лабораторная работа №4 (продолжение)

Анализ поглощающих Марковских цепей

Задача 1.

Библиотечная книга на конец года находится в одном из четырех следующих состояний: e₀ - на полке; e₁ - выдана читателю; e₂ - в переплетной мастерской; e₃ - в ветхом состоянии (списана). Процесс перехода состояний книги на следующий год описан как цепь Маркова и представлен матрицей:

Требуется:

a) Определить в среднем количество лет жизни книги, если в начальный момент описания цепи книга находилась на полке;

b) Определить вероятность того, что три года подряд читатель будет держать у себя книгу.

Задача 2.

В учениях участвуют два корабля, которые одновременно производят выстрелы друг в друга и через равные промежутки времени. При каждом обмене выстрелами корабль A поражает корабль B с вероятностью , корабль B поражает корабль A с вероятностью равной . Предполагается, что при любом попадании корабль выходит из строя. Рассматриваются результаты серии выстрелов.

Требуется:

a) Построить матрицу вероятностей перехода, вычислив переходные вероятности p_ij , если состояниями цепи являются комбинации кораблей, оставшихся в строю: e₁ - оба корабля в строю; e₂ - в строю корабль A; e₃ - в строю корабль B; e₄ - оба корабля поражены.

b) Построить граф этой системы.

c) Определить среднее время ведения боя, если первоначально система находилась в состоянии e₁ .