Вариант 1 (16)
1. Исходя из определения, найдите сумму ряда .
2. Исследуйте на сходимость ряды:
2.1 2.22.3
2.4 .
3. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды
3.1 3.2
4. Найти область сходимости функционального ряда
5. Пользуясь разложением функции в ряд Тейлора, найдите значение производной.
6. Вычислите приближенно с точностью = 0,001 интеграл ;
7. Вычислить , если- внутренность треугольника с вершинами в точках.
8. Изменить порядок интегрирования
.
9.Вычислить площадь области, заданной неравенствами
перейдя предварительно к полярным координатам.
10. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями
11. Найти работу силы по перемещению точки вдоль участка кривой
12. Вычислить криволинейный интеграл , где– дуга кардиоиды.
13.Вычислить криволинейный интеграл II роду , где– еллипс, обход против часовой стрелки.
14.Убедиться, что выражение
есть полный дифференциал функции . Найти эту функцию.
15. Для заданной графически функции:
а) записать аналитическое выражение функции ;
б) разложить эту функцию в тригонометрический ряд Фурье;
в) построить график суммы полученного ряда;
г) найти ,, а также значенияв точках разрыва функции, если они есть.
Вариант 2 (17)
1. Исходя из определения, найдите сумму ряда .
2. Исследуйте на сходимость ряды:
2.1 2.22.3
2.4 .
3. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды
3.1 3.2
4. Найти область сходимости функционального ряда
5. Пользуясь разложением функции в ряд Тейлора, найдите значение производной.
6. Вычислите приближенно с точностью = 0,001 интеграл ;
7. Вычислить , если- внутренность треугольника с вершинами в точках.
8. Изменить порядок интегрирования
.
9.Вычислить площадь области, заданной неравенствами
перейдя предварительно к полярным координатам.
10. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями
11. Найти работу силы по перемещению точки вдоль участка кривойот точкидо точки
12. Вычислить криволинейный интеграл , где– дуга винтовой линии,,,.
13. Вычислить криволинейный интеграл II роду , где:от точки с абсциссоюдо точки с абсциссою.
14. Убедиться, что данное выражение
есть полный дифференциал функции . Найти эту функцию.
15. Для заданной графически функции:
а) записать аналитическое выражение функции ;
б) разложить эту функцию в тригонометрический ряд Фурье;
в) построить график суммы полученного ряда;
г) найти ,, а также значенияв точках разрыва функции, если они есть.
Вариант 3 (18)
1. Исходя из определения, найдите сумму ряда .
2. Исследуйте на сходимость ряды:
2.1 2.22.3
2.4 .
3. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды
3.1 3.2
4. Найти область сходимости функционального ряда
5. Пользуясь разложением функции в ряд Тейлора, найдите значение производной.
6. Вычислите приближенно с точностью = 0,001 интеграл ;
7. Вычислить , если- внутренность треугольника с вершинами в точках.
8. Изменить порядок интегрирования
.
9.Вычислить площадь области, заданной неравенствами
перейдя предварительно к полярным координатам.
10. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями
11. Найти работу силы по перемещению точки вдоль участка кривой
12.Вычислить криволинейный интеграл , где– дуга кривой,,,.
13. Вычислить криволинейный интеграл II роду , де– первая арка циклоиды,(в направлении возрастания параметра).
14. Убедиться, что данное выражение
есть полный дифференциал функции . Найти эту функцию.
15. Для заданной графически функции:
а) записать аналитическое выражение функции ;
б) разложить эту функцию в тригонометрический ряд Фурье;
в) построить график суммы полученного ряда;
г) найти ,, а также значенияв точках разрыва функции, если они есть.