4 Динамічний розрахунок
Динамічний розрахунок кривошипно-шатунного механізму полягає у визначенні сумарних сил і моментів, що виникають від тиску газів і від сил інерції. По цих силах виконується розрахунки основних деталей на міцність і зношування, а також визначення нерівномірності крутного моменту й ступеня нерівномірності ходу двигуна [8].
Під час роботи двигуна на деталі кривошипно-шатунного механізму діють: сили від тиску газів у циліндрі; сили інерції поступово-рухомих мас; відцентрові сили; сили від тиску на поршень із боку картера й сили ваги.
Протягом кожного робочого циклу сили, що діють у кривошипно-шатунному механізмі, безупинно змінюються по величині й напрямку. Тому для визначення характеру зміни цих сил по куті повороту колінчатого вала їхньої величини визначають для ряду окремих положень вала.
4.1 Вихідні дані для динамічного розрахунку
Діаметр циліндра D = 0,120 м;
Хід поршня S = 0,140 м;
Довжина шатуна L = 0,250 м;
Частота обертання колінчатого вала двигуна n = 2000 хв-1;
Маса поршневого комплекту mп = 3,1 кг;
Маса шатуна в зборі m = 4,3 кг;
Безрозмірна координата центра мас шатуна LB/L = 0,32;
Зовнішній діаметр шатунної шийки d = 0,078 м;
Діаметр отвору в шатунній шийці d1 = 0,031 м;
Довжина шатунної шийки С = 0,051 м;
Ширина щоки h = 0,150 м;
Висота щоки Н = 0,175 м;
Безрозмірна координата центра мас щоки ХЩ./R = 0,5;
Товщина щік bi,j = 0,02675 м;
Масовий момент інерції маховика г = 2,4 кгм2
4.2 Допоміжні розрахунки
Площа поршня, м2:
(4.1)
Радіус кривошипа, м:
(4.2)
Кінематичний коефіцієнт:
(4.3)
Кутова частота обертання колінчатого вала, хв-1:
.
(4.4)
Прямолінійно-рухомих маса, у циліндрі двигуна, кг:
(4.5)
Обертова маса шатуна у відсіку двигуна, кг:
(4.6)
Маса шатунної шийки, наведена до її осі, кг:
(4.7)
Маса щоки, наведена до осі шатунної шийки, кг:
(4.8)
Наведена маса кривошипа, кг:
mк= mшт+2 mщ=1,517+2·1,983=5,48. (4.9)
Обертова маса у відсіку двигуна, кг:
mв = mк + mBL= 5,483+2,924=8,4. (4.10)
Сила інерції обертової маси, кН:
Рив= - mв∙ R∙ω2∙10-3= –8,4∙0,070∙209,442 ∙10-3 = –25,79. (4.11)
Сила інерції обертової частини шатуна Рив, кН,
Ривl = – mвl∙R∙ω2∙10-3= –2,924 ∙ 0,07 ∙ 209,442 ∙ 10-3 = – 8,978.
4.3 Розрахунок сил і крутного моменту у відсіку двигуна
Сила тиску газів, кН
,
(4.12)
де р - поточне значення тиску газів у циліндрі, МПа.
Значення р вибирається для поточного значення кута повороту кривошипа з розрахунку робочого процесу (підрозділ 2.3).
Прискорення маси, що рухається прямолінійно, м/с2:
;
(4.13)
де – кут повороту кривошипа, градуси.
Сила інерції прямолінійно, що рухається маси, кН:
.
(4.14)
Сумарна сила, що діє в точці зчленування поршня із шатуном, кН:
.
(4.15)
Нормальна сила, передана поршнем на стінку циліндра, кН.
,
(4.16)
де - кут відхилення шатуна від вертикалі, град.:
.
(4.17)
Сила, передана по шатуні на кривошип, кН:
.
(4.18)
Радіальна складова сили QA на кривошипі, кН:
.
(4.19)
Повна радіальна сила у відсіку, кН:
.
(4.20)
Тангенціальна складова сили QA на кривошипі, кН:
.
(4.21)
Крутний момент на кривошипі, кН·м:
.
(4.22)
Розрахунок сил і крутного моменту у відсіку двигуна на інтервалі кутів повороту кривошипа від нуля до 710º с кроком = 10º наведений у таблиці 4.1. На рисунках 4.1 й 4.2 зображені графіки залежностей розрахованих сил від кута повороту кривошипа. Для наочності, залежності крутного моменту на кривошипі й загального крутного моменту, що розраховує нижче, від кута повороту кривошипа, зображені на одному графіку (рис. 4.3).
Таблиця 4.1- Розрахунок сил і крутних моментів у відсіку двигуна
|
|
рг |
Рг |
а |
Риа |
Ра |
β |
Nа |
Q |
Za |
Z |
Та |
М | ||||||||||||||
|
°пкв |
МПа |
кН |
м/с2 |
кН |
кН |
° |
кН |
кН |
кН |
кН |
кН |
кН*м | ||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 | ||||||||||||||
|
0 |
0,213 |
1,2101 |
3930,31 |
-17,59 |
-16,38 |
0,00 |
0,00 |
-16,38 |
-16,38 |
-42,17 |
0,00 |
0,00 | ||||||||||||||
|
10 |
0,229 |
1,3118 |
3831,82 |
-17,15 |
-15,84 |
2,79 |
-0,77 |
-15,86 |
-15,46 |
-41,26 |
-3,51 |
-0,25 | ||||||||||||||
|
20 |
0,230 |
1,3232 |
3543,99 |
-15,86 |
-14,54 |
5,50 |
-1,40 |
-14,61 |
-13,18 |
-38,98 |
-6,29 |
-0,44 | ||||||||||||||
|
30 |
0,228 |
1,3232 |
3089,06 |
-13,83 |
-12,50 |
8,05 |
-1,77 |
-12,63 |
-9,94 |
-35,74 |
-7,78 |
-0,54 | ||||||||||||||
|
40 |
0,227 |
1,3232 |
2501,48 |
-11,20 |
-9,87 |
10,37 |
-1,81 |
-10,04 |
-6,40 |
-32,19 |
-7,73 |
-0,54 | ||||||||||||||
|
50 |
0,226 |
1,3232 |
1824,42 |
-8,17 |
-6,84 |
12,39 |
-1,50 |
-7,01 |
-3,25 |
-29,04 |
-6,21 |
-0,43 | ||||||||||||||
|
60 |
0,226 |
1,3232 |
1105,40 |
-4,95 |
-3,62 |
14,03 |
-0,91 |
-3,74 |
-1,03 |
-26,82 |
-3,59 |
-0,25 | ||||||||||||||
|
70 |
0,226 |
1,3232 |
391,58 |
-1,75 |
-0,43 |
15,25 |
-0,12 |
-0,45 |
-0,04 |
-25,83 |
-0,44 |
-0,03 | ||||||||||||||
|
80 |
0,226 |
1,3232 |
-274,71 |
1,23 |
2,55 |
16,01 |
0,73 |
2,66 |
-0,28 |
-26,07 |
2,64 |
0,18 | ||||||||||||||
|
90 |
0,227 |
1,3232 |
-859,76 |
3,85 |
5,17 |
16,26 |
1,51 |
5,39 |
-1,51 |
-27,30 |
5,17 |
0,36 | ||||||||||||||
|
100 |
0,228 |
1,3232 |
-1341,10 |
6,00 |
7,33 |
16,01 |
2,10 |
7,62 |
-3,34 |
-29,13 |
6,85 |
0,48 | ||||||||||||||
|
110 |
0,229 |
1,3232 |
-1708,80 |
7,65 |
8,97 |
15,25 |
2,45 |
9,30 |
-5,37 |
-31,16 |
7,59 |
0,53 | ||||||||||||||
|
120 |
0,230 |
1,3232 |
-1965,16 |
8,80 |
10,12 |
14,03 |
2,53 |
10,43 |
-7,25 |
-33,04 |
7,50 |
0,52 | ||||||||||||||
|
130 |
0,232 |
1,3232 |
-2123,01 |
9,50 |
10,83 |
12,39 |
2,38 |
11,08 |
-8,78 |
-34,57 |
6,76 |
0,47 | ||||||||||||||
|
140 |
0,233 |
1,3232 |
-2202,89 |
9,86 |
11,18 |
10,37 |
2,05 |
11,37 |
-9,88 |
-35,67 |
5,62 |
0,39 | ||||||||||||||
|
150 |
0,234 |
1,3232 |
-2229,30 |
9,98 |
11,30 |
8,05 |
1,60 |
11,41 |
-10,59 |
-36,38 |
4,27 |
0,30 | ||||||||||||||
|
160 |
0,235 |
1,3232 |
-2226,77 |
9,97 |
11,29 |
5,50 |
1,09 |
11,34 |
-10,98 |
-36,77 |
2,84 |
0,20 | ||||||||||||||
|
170 |
0,235 |
1,3232 |
-2216,00 |
9,92 |
11,24 |
2,79 |
0,55 |
11,26 |
-11,17 |
-36,96 |
1,41 |
0,10 | ||||||||||||||
|
180 |
0,235 |
1,3232 |
-2210,80 |
9,90 |
11,22 |
0,00 |
0,00 |
11,22 |
-11,22 |
-37,01 |
0,00 |
0,00 | ||||||||||||||
|
190 |
0,237 |
1,3458 |
-2216,00 |
9,92 |
11,26 |
-2,79 |
-0,55 |
11,28 |
-11,19 |
-36,98 |
-1,42 |
-0,10 | ||||||||||||||
|
200 |
0,242 |
1,3910 |
-2226,77 |
9,97 |
11,36 |
-5,50 |
-1,09 |
11,41 |
-11,05 |
-36,84 |
-2,86 |
-0,20 | ||||||||||||||
|
210 |
0,251 |
1,4928 |
-2229,30 |
9,98 |
11,47 |
-8,05 |
-1,62 |
11,59 |
-10,75 |
-36,54 |
-4,33 |
-0,30 | ||||||||||||||
|
220 |
0,265 |
1,6285 |
-2202,89 |
9,86 |
11,49 |
-10,37 |
-2,10 |
11,68 |
-10,15 |
-35,94 |
-5,77 |
-0,40 | ||||||||||||||
|
230 |
0,284 |
1,8321 |
-2123,01 |
9,50 |
11,33 |
-12,39 |
-2,49 |
11,60 |
-9,19 |
-34,99 |
-7,08 |
-0,50 | ||||||||||||||
|
240 |
0,311 |
2,1148 |
-1965,16 |
8,80 |
10,91 |
-14,03 |
-2,73 |
11,25 |
-7,82 |
-33,61 |
-8,09 |
-0,57 | ||||||||||||||
|
250 |
0,349 |
2,5106 |
-1708,80 |
7,65 |
10,16 |
-15,25 |
-2,77 |
10,53 |
-6,08 |
-31,87 |
-8,60 |
-0,60 | ||||||||||||||
|
260 |
0,402 |
3,0534 |
-1341,10 |
6,00 |
9,06 |
-16,01 |
-2,60 |
9,42 |
-4,13 |
-29,92 |
-8,47 |
-0,59 | ||||||||||||||
|
270 |
0,477 |
3,8338 |
-859,76 |
3,85 |
7,68 |
-16,26 |
-2,24 |
8,00 |
-2,24 |
-28,03 |
-7,68 |
-0,54 | ||||||||||||||
|
280 |
0,586 |
4,9647 |
-274,71 |
1,23 |
6,19 |
-16,01 |
-1,78 |
6,44 |
-0,67 |
-26,47 |
-6,41 |
-0,45 | ||||||||||||||
|
290 |
0,750 |
6,6497 |
391,58 |
-1,75 |
4,90 |
-15,25 |
-1,34 |
5,08 |
0,42 |
-25,37 |
-5,06 |
-0,35 | ||||||||||||||
|
300 |
1,007 |
9,2734 |
1105,40 |
-4,95 |
4,33 |
-14,03 |
-1,08 |
4,46 |
1,23 |
-24,57 |
-4,29 |
-0,30 | ||||||||||||||
|
310 |
1,426 |
13,5369 |
1824,42 |
-8,17 |
5,37 |
-12,39 |
-1,18 |
5,50 |
2,55 |
-23,24 |
-4,87 |
-0,34 | ||||||||||||||
|
320 |
2,144 |
20,7633 |
2501,48 |
-11,20 |
9,57 |
-10,37 |
-1,75 |
9,73 |
6,20 |
-19,59 |
-7,49 |
-0,52 | ||||||||||||||
|
330 |
3,421 |
33,3955 |
3089,06 |
-13,83 |
19,57 |
-8,05 |
-2,77 |
19,76 |
15,56 |
-10,23 |
-12,18 |
-0,85 | ||||||||||||||
|
340 |
5,635 |
54,7356 |
3543,99 |
-15,86 |
38,87 |
-5,50 |
-3,74 |
39,05 |
35,25 |
9,46 |
-16,81 |
-1,18 | ||||||||||||||
|
350 |
8,716 |
83,4378 |
3831,82 |
-17,15 |
66,29 |
-2,79 |
-3,23 |
66,37 |
64,72 |
38,93 |
-14,69 |
-1,03 | ||||||||||||||
|
360 |
10,501 |
117,0821 |
3930,31 |
-17,59 |
99,49 |
0,00 |
0,00 |
99,49 |
99,49 |
73,70 |
0,00 |
0,00 | ||||||||||||||
|
370 |
13,000 |
134,5771 |
3831,82 |
-17,15 |
117,43 |
2,79 |
5,72 |
117,56 |
114,65 |
88,86 |
26,02 |
1,82 | ||||||||||||||
|
380 |
12,307 |
118,3487 |
3543,99 |
-15,86 |
102,49 |
5,50 |
9,86 |
102,96 |
92,93 |
67,14 |
44,32 |
3,10 | ||||||||||||||
|
390 |
7,843 |
87,6334 |
3089,06 |
-13,83 |
73,81 |
8,05 |
10,44 |
74,54 |
58,70 |
32,91 |
45,94 |
3,22 | ||||||||||||||
|
400 |
5,144 |
57,5176 |
2501,48 |
-11,20 |
46,32 |
10,37 |
8,48 |
47,09 |
30,04 |
4,24 |
36,27 |
2,54 | ||||||||||||||
|
410 |
3,559 |
39,5928 |
1824,42 |
-8,17 |
31,43 |
12,39 |
6,90 |
32,18 |
14,91 |
-10,88 |
28,51 |
2,00 | ||||||||||||||
|
420 |
2,599 |
28,6683 |
1105,40 |
-4,95 |
23,72 |
14,03 |
5,93 |
24,45 |
6,73 |
-19,07 |
23,51 |
1,65 | ||||||||||||||
|
430 |
1,994 |
21,7359 |
391,58 |
-1,75 |
19,98 |
15,25 |
5,45 |
20,71 |
1,71 |
-24,08 |
20,64 |
1,44 | ||||||||||||||
|
440 |
1,595 |
17,1784 |
-274,71 |
1,23 |
18,41 |
16,01 |
5,28 |
19,15 |
-2,00 |
-27,80 |
19,05 |
1,33 | ||||||||||||||
|
450 |
1,325 |
14,0684 |
-859,76 |
3,85 |
17,92 |
16,26 |
5,23 |
18,66 |
-5,23 |
-31,02 |
17,92 |
1,25 | ||||||||||||||
|
460 |
1,135 |
11,8858 |
-1341,10 |
6,00 |
17,89 |
16,01 |
5,13 |
18,61 |
-8,16 |
-33,95 |
16,73 |
1,17 | ||||||||||||||
|
470 |
0,999 |
10,3251 |
1708,80 |
7,65 |
17,97 |
15,25 |
4,90 |
18,63 |
-10,75 |
-36,55 |
15,21 |
1,06 | ||||||||||||||
|
480 |
0,901 |
9,1942 |
-1965,16 |
8,80 |
17,99 |
14,03 |
4,50 |
18,54 |
-12,89 |
-38,68 |
13,33 |
0,93 | ||||||||||||||
|
490 |
0,830 |
8,3800 |
-2123,01 |
9,50 |
17,88 |
12,39 |
3,93 |
18,31 |
-14,50 |
-40,30 |
11,17 |
0,78 | ||||||||||||||
|
500 |
0,778 |
7,7806 |
-2202,89 |
9,86 |
17,64 |
10,37 |
3,23 |
17,93 |
-15,59 |
-41,38 |
8,87 |
0,62 | ||||||||||||||
|
510 |
0,742 |
5,7902 |
-2229,30 |
9,98 |
15,77 |
8,05 |
2,23 |
15,93 |
-14,77 |
-40,56 |
5,95 |
0,42 | ||||||||||||||
|
520 |
0,718 |
2,8838 |
-2226,77 |
9,97 |
12,85 |
5,50 |
1,24 |
12,91 |
-12,50 |
-38,29 |
3,23 |
0,23 | ||||||||||||||
|
530 |
0,704 |
1,0291 |
-2216,00 |
9,92 |
10,95 |
2,79 |
0,53 |
10,96 |
-10,87 |
-36,67 |
1,38 |
0,10 | ||||||||||||||
|
540 |
0,700 |
1,0291 |
-2210,80 |
9,90 |
10,92 |
0,00 |
0,00 |
10,92 |
-10,92 |
-36,72 |
0,00 |
0,00 | ||||||||||||||
|
550 |
0,301 |
1,0291 |
-2216,00 |
9,92 |
10,95 |
-2,79 |
-0,53 |
10,96 |
-10,87 |
-36,67 |
-1,38 |
-0,10 | ||||||||||||||
|
560 |
0,234 |
1,0291 |
-2226,77 |
9,97 |
11,00 |
-5,50 |
-1,06 |
11,05 |
-10,69 |
-36,49 |
-2,77 |
-0,19 | ||||||||||||||
|
570 |
0,204 |
1,0291 |
-2229,30 |
9,98 |
11,01 |
-8,05 |
-1,56 |
11,12 |
-10,31 |
-36,10 |
-4,16 |
-0,29 | ||||||||||||||
|
580 |
0,202 |
1,0291 |
-2202,89 |
9,86 |
10,89 |
-10,37 |
-1,99 |
11,07 |
-9,62 |
-35,42 |
-5,47 |
-0,38 | ||||||||||||||
|
590 |
0,203 |
1,0291 |
-2123,01 |
9,50 |
10,53 |
-12,39 |
-2,31 |
10,78 |
-8,54 |
-34,33 |
-6,58 |
-0,46 | ||||||||||||||
|
600 |
0,204 |
1,0291 |
-1965,16 |
8,80 |
9,83 |
-14,03 |
-2,46 |
10,13 |
-7,04 |
-32,83 |
-7,28 |
-0,51 | ||||||||||||||
|
610 |
0,205 |
1,0291 |
-1708,80 |
7,65 |
8,68 |
-15,25 |
-2,37 |
8,99 |
-5,19 |
-30,98 |
-7,34 |
-0,51 | ||||||||||||||
|
620 |
0,206 |
1,0291 |
-1341,10 |
6,00 |
7,03 |
-16,01 |
-2,02 |
7,32 |
-3,21 |
-29,00 |
-6,57 |
-0,46 | ||||||||||||||
|
630 |
0,206 |
1,0291 |
-859,76 |
3,85 |
4,88 |
-16,26 |
-1,42 |
5,08 |
-1,42 |
-27,22 |
-4,88 |
-0,34 | ||||||||||||||
|
640 |
0,206 |
1,0404 |
-274,71 |
1,23 |
2,27 |
-16,01 |
-0,65 |
2,36 |
-0,25 |
-26,04 |
-2,35 |
-0,16 | ||||||||||||||
|
650 |
0,206 |
1,0404 |
391,58 |
-1,75 |
-0,71 |
-15,25 |
0,19 |
-0,74 |
-0,06 |
-25,85 |
0,74 |
0,05 | ||||||||||||||
|
660 |
0,206 |
1,0404 |
1105,40 |
-4,95 |
-3,91 |
-14,03 |
0,98 |
-4,03 |
-1,11 |
-26,90 |
3,87 |
0,27 | ||||||||||||||
|
670 |
0,206 |
1,0517 |
1824,42 |
-8,17 |
-7,11 |
-12,39 |
1,56 |
-7,28 |
-3,38 |
-29,17 |
6,45 |
0,45 | ||||||||||||||
|
680 |
0,205 |
1,0517 |
2501,48 |
-11,20 |
-10,14 |
-10,37 |
1,86 |
-10,31 |
-6,58 |
-32,37 |
7,94 |
0,56 | ||||||||||||||
|
690 |
0,205 |
1,0517 |
3089,06 |
-13,83 |
-12,77 |
-8,05 |
1,81 |
-12,90 |
-10,16 |
-35,95 |
7,95 |
0,56 | ||||||||||||||
|
700 |
0,204 |
1,0517 |
3543,99 |
-15,86 |
-14,81 |
-5,50 |
1,42 |
-14,88 |
-13,43 |
-39,22 |
6,40 |
0,45 | ||||||||||||||
|
710 |
0,204 |
1,0291 |
3831,82 |
-17,15 |
-16,12 |
-2,79 |
0,78 |
-16,14 |
-15,74 |
-41,53 |
3,57 |
0,25 | ||||||||||||||
Рисунок 4.1 – Сили Рг, Риа та Ра у відсіку двигуна
Рисунок 4.2 – Сили Q, Tа, Nа таZу відсіку двигуна