7 Еталони одиниць параметрів електричних

КІЛ І ТРАКТІВ

Електричні та радіотехнічні кола поділяються на дві великі групи: кола з зосередженими постійними (діапазон низьких, середніх та високих частот) та кола з розподіленими постійними (діапазон надвисоких частот). Орієнтовна границя між ними становить 1000 МГц.

До параметрів кіл із зосередженими постійними відносяться опір, індуктивність, ємність і їхні комбінації, а реалізуючими їх пристроями є відповідно резистори, котушки індуктивності та конденсатори. При аналізі цих кіл і вимірюванні їхніх параметрів “працює” апарат основ електротехніки.

На зорі свого розвитку (30-ті і 40-ві рр. минулого століття) техніка НВЧ також використовувала апарат кіл із зосередженими постійними. Однак вже в 40-ві і 50-ті рр. було усвідомлено, що цей апарат має обмежені перспективи для опису процесів у трактах НВЧ, що необхідно вводити параметри, які характеризують саме хвильові процеси та їхні властивості. У цей час були введені в теорію і практику НВЧ такі поняття, як хвильовий опір і коефіцієнти розсіювання. Якщо опір, ємність і індуктивність є мірами енергії, розсіяної на тепло, запасеної електричної і магнітної енергії, то коефіцієнти розсіювання характеризують процеси передачі і відбиття (розсіювання) електромагнітних хвиль. Такий опис виявився універсальним і знайшов широке використання.

Почнемо розгляд з еталонів параметрів кіл із зосередженими постійними. Оскільки еталон одиниці опору вже описано вище, розглянемо еталон одиниці електричної ємності.

7.1 Еталон одиниці електричної ємності

Як вже було сказано вище, саме для ємності вдалося знайти конфігурацію, яку можна було достатньо точно розрахувати. Вона одержала назву “розрахункового конденсатора”.

В основі розрахункового конденсатора лежить теорема електростатики (теорема Томпсона – Лампарда^) [26], яку можна сформулювати в такий спосіб: якщо поперечний переріз деякої довільної циліндричної оболонки, що має принаймні одну вісь симетрії, розділено на чотири частини двома взаємно перпендикулярними прямими, що лежать у площинах, лінія яких паралельна утворюючим циліндричної оболонки, то ємності на одиницю довжини (питомі ємності) між протилежними сторонами будуть рівні.

Розглянемо деякий циліндр, що має площину симетрії (I–I’), розділений уздовж твірних на чотири частини. Його поперечний переріз наведений на рис. 7.1. Тоді питомі ємності .

Точний розрахунок ємності такого конденсатора супроводжується деякими труднощами, які долаються шляхом подання досить складного об'єкта сукупністю простих моделей (системи прямих і коаксіальних циліндрів, тороїдів, кілець із круглими чи квадратними перетинами, нескінченні площини і напівплощини).

Рис. 7.1. Поперечний переріз циліндричної оболонки конденсатора

Докладно основи методики відтворення ємності за допомогою розрахункового конденсатора викладено в [41], де показано, що повна “перехресна” ємність ідеального розрахункового конденсатора з довжиною циліндра (електродів) дорівнює

, (7.1)

а її приріст

. (7.2)

Із цих формул видно, що середнє значення питомої ємності такого конденсатора є постійним. Відхилення від симетрії приводить до поправочних членів другого порядку малості, настільки ж мало впливають напараметри температурного поля. Важливою позитивною властивістю розрахункового конденсатора (конденсатора Томпсона – Лампада) є те, що для визначення ємності потрібне тільки вимірювання довжини, яке можна виконати з високою точністю. Недолік його – мала ємність (близько 1 пФ на 50 см довжини), що вимагає побудови спеціальних масштабних перетворювачів для передачі розміру одиниці в область більших ємностей.

Існує багато варіантів конструкції конденсатора з перехресними ємностями, але оптимальною виявилася конфігурація з чотирьох паралельних стрижнів, симетрично розташованих у заземленому круговому циліндрі (рис. 7.2), – конденсатор В. Клотьє^. Електрична та еквівалентна схеми цього конденсатора наведені на рис. 7.3 (а, б).

Рис.7.2.Конструкціярозрахунковогоконденсатора Клотьє

Рис. 7.3. Електрична (а) та еквівалентна (б) схеми розрахункового конденсатора

Вимірювання довжини електродів здійснюється за допомогою спеціальної інтерферометричної апаратури (застосовуються інтерферометри типу Фабрі – Перо), що встановлюється разом з розрахунковим конденсатором в одному вакуумному блоці.

Джерелом домінуючої похибки розрахунку еталонної ємності є наявність крайових ефектів, що приводять до утворення ємностей між торцевими поверхнями кожної пари циліндрів (рис. 7.4, а). З урахуванням крайового ефекту

.

Для підвищення точності розрахунку необхідно виключити вплив цих ємностей. Із цією метою визначають не саму середню ємність , а її приріст(рис. 7.4 а). Для цього в простір між електродами вводиться заземлений екран циліндричної форми (рис. 7.4).

При просуванні такого екрана уздовж осі крайові ефекти залишаються незмінними, що дозволяє обчислити різницю ємностей у залежності від відстані , на яку переміщується екран. Тоді

, (7.3)

де – зміна ефективної довжини електродів.

Відстань , на яку переміщується екран униз, виміряється інтерферометром.

Такі циліндричні конструкції дозволяють досягти малої похибки відтворення ємності (на рівні 10^-6 і нижче) [42]. Недоліком таких конструкцій є те, що ємність їх мала, про що говорилося вище. Існують інші конфігурації електродів, що забезпечують і більші значення ємностей (10–100 пФ), але вони мають і більші похибки відтворення.

До складу первинного еталона електричної ємності, окрім розрахункового конденсатора з інтерферометром, входить апаратура зберігання одиниці ємності для ряду значень, а також засоби передачі розміру одиниці апаратурі зберігання і підпорядкованим еталонам (вторинним і робочим). Структурну схему первинного еталона ємності наведено на рис. 7.5.

До апаратури зберігання відносяться кілька груп високостабільних конденсаторів. В еталонах найбільшого поширення одержали конденсатори з кварцовим діелектриком, які розміщуються в спеціальних термостатах.

Передача розміру одиниці від розрахункового конденсатора до конденсаторів підпорядкованих еталонів являє собою самостійну задачу і здійснюється за допомогою спеціальних метрологічних установок на базі мостів змінного струму. Спрощену схему моста змінного струму наведено на рис. 7.6.

Відомі умови рівноваги моста в комплексній формі мають вигляд , або

;

.

Із цього випливає, що для зрівноважування моста змінного струму необхідно регулювати не менше двох параметрів схеми.

У метрологічній практиці найчастіше для прецизійних вимірювань ємності застосовують мости з індуктивно-пов’язаними елементами пліч або так звані трансформаторні мости^.

Спрощену схему ємнісного трансформаторного моста наведено на рис. 7.7.

Для такого моста

; ;.

Практичні схеми таких мостів і процедура передачі розміру одиниці значно складніше. Наведемо короткий опис метрологічного моста, створеного у ВНИИМ (рис. 7.8).

1

0,1

0,1^*

~

НИ

1^*

Рис. 7.8. Схема метрологічного моста ВНИИМ

Для точного вимірювання ємності застосовується метод різночасового звірення еталонної і досліджуваноїмір. Конденсаториіпо черзі включаються в одне з плечей порівняння, при цьому в суміжне плече включається так званий “тарний” конденсатор з ємністю, яка залишається незмінною при двох почергових зрівноважуваннях моста. Рівновага моста досягається регулюванням змінних конденсаторай резистора.

У результаті спільного рішення двох рівнянь отриманих при рівновазі моста, одержано вираз для визначення :

, (7.4)

де − коефіцієнт ділення індуктивного подільника,(похибка атестації подільника 10^-7 – 10^-8); - різниця відліків попри двох зрівноваженнях моста;- поправочний член, що залежить від ряду параметрів моста.

Установка застосовується для передачі розміру фаради вторинному і робочому еталонам з номінальними значеннями від 10^-2 до 10⁴ пФ при частоті 1000 Гц. Похибка передачі становить 5·10^-5 – 10^-4 у залежності від значення ємності.

Відзначимо, що еталон на розрахунковому конденсаторі являє собою дуже складну конструкцію, виготовити яку на необхідному технологічному і метрологічному рівні – досить складна і дорога задача. Тому лише деякі держави мають такі еталони. Найважливішою позитивною якістю такого еталона є можливість відтворення одиниці ємності в абсолютній мірі – через основну одиницю SI – метр. Типові метрологічні характеристики еталона на розрахунковому конденсаторі такі:

номінальне значення ємності, пФ від 0,2 до 0,6;

НСП () (5-10)·10^-7;

СКВ () (2-5)·10^-7.

Існує альтернативний шлях відтворення розміру одиниці ємності – через еталони активного опору і частоту з використанням співвідношення , що реалізується за допомогою різних модифікацій квадратурних мостів змінного струму.

Саме цей шлях здійснений у державному еталоні одиниці ємності в Україні [43]. Спрощену структуру еталона наведено на рис. 7.9.

Еталон електричної ємності України має такі характеристики:

діапазон значень ємності, в який передається розмір одиниці, 0,1 пФ – 1,0 мкФ;

НСП відтворення одиниці ємності 2,5·10^-6;

СКВ відтворення одиниці ємності 1·10^-6;

нестабільність еталона за рік (2–5)·10^-7.

Як бачимо, цей метод відтворення ємності поступається за точністю методу з використанням розрахункового конденсатора, однак істотно простіше в реалізації.

На закінчення відзначимо, що можливість відтворення фаради двома методами – за допомогою розрахункового конденсатора, тобто в системі SI (Ф_SI), і через холівский опір і частоту (Ф_Холл) дозволяє провести їхнє порівняння й узгодження, а також відкриває перспективу подальших метрологічних досліджень у цій галузі (див. рис. 7.10).

Як вторинні і робочі еталони одиниці електричної ємності застосовуються однозначні й багатозначні міри ємності. У Росії (ВНИИМ) створено багатозначні міри ємності ММЕ і РД-1 (рис. 5.11).

а б

Рис. 7.11. Багатозначні міри електричної ємності ММЕ (а) і РД-1 (б)

Широкодіапазонна багатозначна міра ємності ММЕ містить малогабаритні герметизовані конденсатори, що мають ємність, кратну 10ⁿ пФ (n = 1...7),а також ємність 4 нФ. Міра має такі метрологічні характеристики:

ємність, пФ 10^-1; 1; … 10⁷;

частота, кГц 0,05 – 100;

похибка (СКВ) (1-5)·10^-5;

температурний коефіцієнт ємності, К^-1 5·10^-6.

Ультрапрецизійна компьютерно-керована міра РД-1 відтворює 11110 значень ємності ступенями через 100 пФ у діапазоні 100 пФ – 1,111 мкФ. Її оригінальна конструкція забезпечує внутрішню збіжність результатів порядку 0,0001 % при самокалібруванні.