Вращение факторов
Ортогональное ращение факторов может быть осуществлено с помощью следующих основных методов:
Varimax (наиболее часто употребляемый),
Equamax,
Quartimax,
Кроме того, есть возможность применить косоугольное вращение, выполняемое с помощью методов:
Direct oblimin,
Рrоmах
Реализация в spss
Вид вращения задается следующим образом: в диалоговом окне Factor Analysis (рис.1) необходимо нажать кнопку Rotation, в результате чего откроется диалоговое окно (рис.16.), в котором необходимо выбрать метод вращения факторов.
Рис.16.ДиалоговоеокноFactor Analysis:Rotation
Пример вращения факторов с помощью метода Varimaх для приведенного выше примера представлен на рис.17.
Рис.17.Значения факторных нагрузок до вращения (слева)
и после вращения (справа)
Как видно из рис.17. значения факторных нагрузок изменились, однако ни одна из переменных не изменила своего положения относительно факторов.
Реализация в statistica
Для того, чтобы провести вращение факторов необходимо в диалоговом окне Factor Analysis Results (рис.11) выбрать вкладку Loadings (рис.18.) и команду, позволяющую задать вид вращения (Factor rotation).
Рис.18.ДиалоговоеокноFactor Analysis ResultsвкладкаLoadings
Пример вращения факторов с помощью метода Varimaх для приведенного выше примера представлен на рис.19.
Рис.19.Значения факторных нагрузок до вращения (слева)
и после вращения (справа)
Из рис.17 и 19, видно, что в результате вращения большие значения факторов увеличились, а малые – еще больше уменьшились, таким образом, вращение упрощает и усиливает интерпретируемость факторов.
Вычисление значений факторов
Реализация в spss
Для того, чтобы рассчитать значения сформированных факторов необходимо в диалоговом окне Factor Analysis (рис.1) нажать на кнопку Scores, в результате чего откроется диалоговое окно (рис.20), в котором есть возможность сохранить рассчитанные значения факторов как новые переменные (Save as variables) или вывести факторные нагрузки в виде матрицы коэффициентов (Display factors score coefficient matrix).
Рис.20.ДиалоговоеокноFactor Analysis: Factor scores
Пример расчета факторных нагрузок для рассмотренного выше примера представлен на рис.21.
Рис.21.Значения факторов
Реализация в statistica
Для того, чтобы рассчитать значения сформированных факторов необходимо в диалоговом окне Factor Analysis Results (рис.11) выбрать вкладку Scores (рис.22) и выбрать команду Factor score coefficients, если нужны коэффициенты с которыми значения факторов входят в модель и Factor scores, если нужны непосредственно значения факторов.
Рис.22.ДиалоговоеокноFactor Analysis ResultsвкладкаScores
Пример расчета факторных нагрузок для рассмотренного выше примера представлен на рис.23.
Рис.23.Значения факторов
4. Использование корреляционной матрицы Спирмена для проведения факторного анализа в SPSS
Исходные данные для проведения факторного анализа должны быть метрическими, а для получения достаточно надежных результатов анализа, кроме того, нормально распределенными. В то же время в реальных исследованиях зачастую используются порядковые данные.
Смысл предлагаемого подхода состоит в том, что процедура факторного анализа использует матрицу коэффициентов ранговой корреляции Спирмена. Для этого на вход процедуры подается не матрица коэффициентов Пирсона, которая стоит по умолчанию, а матрица ранговых корреляций Спирмена, которая в данном случае более корректно отражает взаимосвязи.
Такая «подмена» требует использования SYNTAX’а SPSS.
Порядок действий:
Предварительно открыв файл с данными, для которых необходимо провести факторный анализ, воспользуемся командой меню File – New – Syntax.
Построим матрицу коэффициентов корреляции Спирмена и сохраним ее в отдельном рабочем файле (при этом директория temp на диске C: должна существовать) при помощи следующего кода syntax’а:
CORRELATIONS
/VARIABLES=sex age height profit food op_dv_ap serd_sos jel_kish dix_put endokrin relatives sport_1 weight_1 index_1 diet sport_2 weight_2
/MATRIX=OUT('c:\temp\corr1_.sav')
/MISSING=PAIRWISE .
NONPAR CORR
/VARIABLES=sex age height profit food op_dv_ap serd_sos jel_kish dix_put endokrin relatives sport_1 weight_1 index_1 diet sport_2 weight_2
/PRINT=SPEARMAN
/MATRIX=OUT('c:\temp\corr2_.sav')
/MISSING=PAIRWISE .
Мы получили два новых файла:
- Первый, под названием corr1_.sav, в котором содержится матрица корреляций Пирсона
- Второй, под названием corr2_.sav (матрица корреляций Спирмена), в котором содержатся две подматрицы и две дополнительные переменные (ROWTYPE_, VARNAME_):
Если мы запустим факторный анализ на матрице такого вида, то непременно получим сообщение об ошибке, поскольку факторный анализ может выполняться только на интервальных данных, а в рабочем файле прописаны ранговые корреляции (RHO в столбце ROWTYPE). Поэтому вначале следует «обмануть» машину, заменив (просто переписав ручками) тип переменной в подматрице коэффициентов с RHO (коэффициент Спирмена) на CORR (коэффициент Пирсона).
Однако, по сравнению с файлом, содержащим результаты корреляций по Пирсону, не хватает еще двух строк: MEAN и STDDEV. Их надо просто вставить из файла с Пирсоном (corr1_), предварительно добавив сверху две новые строки. ВАЖНО СЛЕДИТЬ, ЧТОБЫ СТРУКТУРА НОВОГО ФАЙЛА, ИЗМЕНЕННОГО НАМИ, ПОЛНОСТЬЮ СОВПАДАЛА СО СТРУКТУРОЙ ФАЙЛА, СОДЕРЖАЩЕГО КОЭФФИЦИЕНТЫ ПИРСОНА.
Добавив новые строки, мы пишем следующую команду, которая выполняет факторный анализ данных:
FACTOR
/MATRIX IN (COR='c:\temp\corr2_.sav')
/PRINT INITIAL EXTRACTION
/FORMAT SORT BLANK(.30)
/CRITERIA MINEIGEN(1) ITERATE(25)
/EXTRACTION PC
/ROTATION NOROTATE
/METHOD=CORRELATION .
exec.
Таким образом, мы подсунули на вход ФА матрицу Спирмена под видом матрицы Пирсона.
Теперь укажем опции, которые обычно используют для факторного анализа:
* метрика KMO, MSA, каменистая осыпь, проверка Бартлетта,
* вращение Варимакс с отсортированными нагрузками;
* Modify them if needed.
FACTOR
/MATRIX IN (COR='c:\temp\corr2_.sav')
/PRINT KMO AIC EXTRACTION ROTATION
/FORMAT SORT BLANK(.30)
/CRITERIA MINEIGEN(1) ITERATE(25)
/EXTRACTION PC
/ROTATION VARIMAX
/METHOD=CORRELATION .