Дисциплина: Теоретические основы выборочных исследований Лабораторная работа №8 Дисперсионный анализ

С помощью дисперсионного анализа исследуют влияние одной или нескольких независимых переменных на одну зависимую переменную (одномерный анализ) или на несколько зависимых переменных (многомерный анализ).

Дисперсионный анализ может выполняться в рамках двух подходов: при помощи традиционного "классического" метода по Фишеру (Fisher) и при помощи нового метода "обобщенной линейной модели".

Первый подход сводится к разложению по методу наименьших квадратов (МНК); в однофакторном случае совокупная дисперсия всех наблюдаемых значений раскладывается на дисперсию внутри отдельных групп и дисперсию между группами. В основе обобщенной линейной модели напротив, лежит, корреляционный или регрессионный анализ.

1. Реализация в spss

1.1. Однофакторный дисперсионный анализ (Одномерный дисперсионный анализ по методу Фишера)

Для того, чтобы провести однофакторный дисперсионный анализ по методу Фишера необходимо выполнить следующую последовательность команд:

Analyze (Анализ) - Compare Means (Сравнение средних) –

One-Way ANOVA (Однофакторный дисперсионный анализ)

В результате чего, откроется диалоговое окно (рис.1.), в котором в поле Dependent List (Зависимые переменные) необходимо указать одну или несколько зависимых переменных. Зависимые переменные должны быть метрического типа. В полеFactor (Фактор)нужно указать единственную независимую переменную, имеющую несколько градаций.

Рис.1.Диалоговое окноOne-WayANOVA

После нажатия на кнопку ОКна экран будет выведен результат дисперсионного анализа для указанных переменных.

Для того, чтобы сами средние значения и информация о пригодности данных к дисперсионному анализу были отображены необходимо установить флажок Descriptive (Описательные статистики)иHomogeneity of variance test (Критерий однородности дисперсий)предварительно нажав кнопкуOptions. С помощью флажкаMean Plots (График средних)можно построить диаграмму, на которой будут изображены средние значения для каждой выборки. Группа переключателейMissing Values (Пропущенные значения)позволяет выбрать способ обработки отсутствующих значений.

Пример сравнения веса респондентов до программы похудения для пяти групп, отличающихся ответом на вопрос анкеты «Я придерживаюсь правильного питания» представлен на рис.2.

Рис.2.Однофакторный дисперсионный анализ для переменныхweight_1 иfood.

Первая таблица содержит описательные статистики для каждой из групп респондентов.

Вторая таблица содержит Критерий проверки однородности (равенства) дисперсий Ливиня. Если критерий Ливина показывает статистически достоверное различие дисперсий, то это может служить основанием для сомнения в корректности применения дисперсионного анализа. В примере критерий Ливиня со значением 0,139 (>0,05) показал, что дисперсии для каждой из групп статистически достоверно не различаются.

Третья таблица – таблица результатов однофакторного дисперсионного анализа. Самым важным в этой таблице является уровень значимостиSig.– статистическая значимость, вероятность того, что наблюдаемые различия случайны.указывает на то, что разность между средними значениями переменной «weight_1» для пяти групп статистически достоверна.

Значения в столбце Sum of Squares (Сумма квадратов)строкиBetween Groups (Между группами) означает сумму квадратов разностей между общим средним и средними значениями каждой группы, умноженные на весовые коэффициенты, равные числу объектов в группе, а строкиWithin Groups (Внутри групп)– сумму квадратов разностей среднего значения каждой группы и каждого значения этой группы.

Значение df –число степеней свободы.Mean Square (Средний квадрат) – отношение суммы квадратов к числу степеней свободы.F – F – критерий.