Дисциплина: Теоретические основы выборочных исследований
Лабораторная работа №9
Факторный анализ
1. Метод главных компонент
Метод главных компонент (МГК) заключается в отборе из множества факторов, оказывающих влияние на результирующий показатель, таких, которые оказывают наибольшее влияние на итоговую дисперсию показателя. То есть основной интерес при МГК представляют доли дисперсии, объясняемые каждым из факторов (компонент).
Реализация в SPSS
Для того чтобы провести анализ количества факторов методом главных компонент необходимо выполнить следующую последовательность команд:
Analyze (Анализ) - Dimension reduction (Снижение размеров) –
Factor (Фактор)
В результате чего откроется диалоговое окно (рис.1), в котором, в поле Variables необходимо указать переменные для анализа.
Рис.1. Диалоговое окно Factor Analysis
Все необходимые настройки могут быть заданы с помощью команд Descriptives, Extraction, Rotation, Scores, Option, находящихся в дополнительных вкладках.
Так, окно Descriptives позволяет вывести основную статистическую информацию об исследуемых данных (рис.2).
Рис.2.ДиалоговоеокноFactor Analysis: Descriptives
ДиалоговоеокноExtraction(рис.3)позволяетвыбратьжелаемыйметодфакторногоанализа(Method);видматрицывзаимосвязей,используемойврасчетах(Correlation/Covariance matrix);вывестинаэкранматрицуфакторныхнагрузокдовращения(Unroated factor solution),графикфакторныхнагрузок(Scree plot)идр.
Рис.3. ДиалоговоеокноFactor Analysis: Extraction
Пример проведения факторного анализа для переменных age, height, relatives, sport_1, weight_1, index_1, sport_2, weight_2, index_2, profit, food представлен на риc.4. - рис.7.
Рис.4.Корреляционная матрица Пирсона
Рис.5.Собственные числа корреляционной матрицы, процент объясненной фактором дисперсии и накопленный процент объясненной дисперсии
Из рис.5. видно, что программа выделила четыре фактора по количеству собственных значений, превышающих единицу, что подтверждается требованием превышения суммы накопленной объясненной дисперсии 70%, а также может быть проиллюстрировано с помощью метода каменистой осыпи (рис.6.).
Рис.6.График собственных значений корреляционной матрицы (для визуализации метода каменистой осыпи)
На рис.7. представлена матрица факторных нагрузок
Рис.7. Матрица факторных нагрузок
Анализ таблицы, представленной на рис.7. показал, что переменные height, weight_1, index_1,sport_2, food следует отнести к первому фактору; weight_2, index_2 – ко второму; age, sport_1 – к третьему; а оставшиеся факторы relatives, profit следует отнести к четвертому фактору.
Реализация в statistica
Для того чтобы провести анализ количества факторов методом главных компонент необходимо выполнить следующую последовательность команд:
Statistics (Статистики) – Multivariate Exploratory Techniques (Многомерные исследовательские методы) – Factor Analysis (Факторный анализ)
В результате откроется диалоговое окно (рис.8.), в котором с помощью кнопки Variables необходимо выбрать переменные для анализа.
Рис.8. Диалоговое окно Factor Analysis
После нажатия на кнопку ОК на экране появится диалоговое окно (рис.9.), в котором в поле Maximum no. of factors необходимо указать максимальное количество факторов, в которые будут сгруппированы переменные.
Рис.9. ДиалоговоеокноDefine Method of Factor Extraction
Для того, чтобы рассчитать матрицу корреляций и описательные статистики необходимо в диалоговом окне Define Method of Factor Extraction перейти на вкладку Descriptives и нажать на кнопку Review correlations, means, standard deviations в результате чего откроется диалоговое окно (рис.10), а затем щелкнуть на соответствующую клавишу.
Рис.10.ДиалоговоеокноReview Descriptive Statistics
Чтобы вывести на экран график собственных значений корреляционной матрицы необходимо в диалоговом окне Define Method of Factor Extraction (рис.9.) нажать кнопку ОК. В результате чего откроется диалоговое окно (рис.11.)
Рис.11.ДиалоговоеокноFactor Analysis Results
В открывшемся диалоговом окне необходимо перейти на вкладку Explained variance, а затем щелкнуть на кнопку Scree plot.
Чтобы вывести на экран таблицу, содержащую долю объясненной дисперсии необходимо в диалоговом окне Factor Analysis Results (рис.11) во кладке Explained variance щелкнуть на кнопку Eigenvalues.
Затем, чтобы вывести на экран факторные нагрузки в диалоговом окне Factor Analysis Results (рис.11.) необходимо щелкнуть на кнопку Summary.
Пример проведения факторного анализа для переменных age, height, relatives, sport_1, weight_1, index_1, sport_2, weight_2, index_2, profit, food представлен на риc.12. - рис.15.
Рис.12.Корреляционная матрица Пирсона
Рис.13.График собственных значений корреляционной матрицы (для визуализации метода каменистой осыпи)
Рис.14. Таблица процентов объясненной фактором дисперсии
Рис.15.Таблица факторных нагрузок.
Все результаты идентичны результатам полученным в SPSS.