12.Таблица собственных чисел и функций задач Штурма – Лиувилля с различными краевыми условиями

2n2

;

Xn(x) = sin

nx

;

n 2 N

n = l2

l

n =

(22l

1)

;

Xn(x) = sin

2l

;

n 2 N

n

2

(2n 1)x

Xn(x) = sin

p n x

;

n

N

p

p

n > 0

решения уравнения

=

h tg(

l);

2

k =

2p

1)

;

Xk(x) = cos

(22p

1)

x

;

k 2 N

(2k

2

k

0 = 0;

X0(x) 1;

n =

n

2

;

nx

;

n 2 N

l

Xn(x) = cos l

Xn(x) = cos

p n x

;

n

N

p

p

n > 0

решения уравнения

n tg(

n l) = h;

2

Xn(x) = h sin

p n x

+ p

cos

p

;

n

p

p n x

N

n > 0

решения уравнения

=

h tg(

l);

2

Xn(x) = h sin

p n x

+ p cos

p

;

n

p

p n x

N

n > 0

решения уравнения

= h ctg(

l);

2

p

8

решения уравнения

ctg(p

l) =

H

ph

n > 0

H+h

H

>

< X

p

+ p

p

2 N

(x) = H sin

x

cos

x ;

n

n

n

>

n

:

kXkk

2

=

l(h2+ k)+h

2(h2+ k)

kXkk

2

1

l( k+h2)+h

= 2

k+h2

kXkk

2

=

l(h2

+ k)+h

2

kXkk

2

=

l(h2

+ k)+h

2

8 kXkk2 =

(

k) (

2(Hk2)+ k)(h2

+ k)

(

)

>

l

H2+

2

h2+ +(H+h)( k+Hh)

k+H2

2

2

+ k)+2h

>

l(h

<

>

в случае H = h

kXkk =

2

>