Задача 5.7

Имеются следующие данные по предприятию общественного питания за два периода времени:

Наименование показателей	Единицы измерения	Периоды времени
		базисный	отчетный
Розничный товарооборот в фактических продажных ценах – всего	млн. руб.	342,12	591,51
В том числе:
оборот по реализации кулинарной продукции	млн. руб.	182,80	417,78
Нормы наценки:
по кулинарной продукции	%	28,3	36,3
по покупным товарам	%	25,2	29,4
Индексы розничных цен:
по кулинарной продукции	%	100,0	129,0
по покупным товарам	%	100,0	122,8

Определите:

1. Среднюю норму наценки по продукции общественного питания за каждый период и ее динамику.

2. Общий индекс нормы наценки фиксированного состава в неизменной (отчетной) структуре розничного товарооборота в сопоставимых ценах.

3. Общий индекс влияния структурных сдвигов на динамику средней нормы наценки.

4. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

5. Абсолютную динамику средней нормы наценки – в целом и в том числе под влиянием отдельных факторов.

Полученные результаты проанализируйте.

Решение:

Средняя норма наценки базисный = (28,3+25,2)/2 = 26,75 %

Средняя норма наценки отчетный = (36,3+29,4)/2 = 32,85 %

Общий индекс наценки:

Общий индекс физического объема:

Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

Общий индекс нормы наценки :

Общий индекс физического объема :

Общий индекс нормы наценки в фактических ценах:

Абсолютный прирост представлен в таблице 10.

Общий прирост во втором периоде по сравнению с первым составил:

В том числе за счет изменения цен:

За счет изменения физического объема:

Таблица 10

Расчет абсолютной динамики

Наименование показателей	Единицы измерения	Периоды времени		в сопоставимых ценах	абсолютная динамика
		базисный	отчетный		фактических ценах	сопоставимых ценах
Розничный товарооборот в фактических продажных ценах – всего	млн. руб.	342.12	591.51	465.33	249.39	123.21
В том числе:
-           оборот по реализации кулинарной продукции	млн. руб.	182.8	417.78	323.86	234.98	141.06
-           по покупным товарам	млн. руб.	159.32	173.73	141.47	14.41	-17.85
Нормы наценки:средняя		26.75	32.85	26.0405	6.1	-0.71
-           по кулинарной продукции	%	28.3	36.3	28.14	8	-0.16
-           по покупным товарам	%	25.2	29.4	23.94	4.2	-1.26

Задача 6.7

Имеются следующие данные по предприятию оптовой торговли за два периода времени:

Наименование товарных групп	Количество товарных позиций по группам (единиц)		Сумма товарных запасов по группам (млн. руб.)
	На начало периода	На конец периода	На начало периода	На конец периода
Телевизоры	553	501	6760	7520
Музыкальные центры	147	159	2140	2980
Магнитофоны	800	725	14450	12845
Итого:

На основании приведенных данных определите:

1. Ассортиментную емкость товарных запасов по товарным группам и в среднем по предприятию на начало периода и конец периода, и ее динамику.

2. Мультипликативную и аддитивную индексные двухфакторные модели средней ассортиментной емкости товарных запасов по предприятию.

3. Абсолютный прирост суммы товарных запасов – в целом и в том числе под влиянием отдельных факторов.

Полученные результаты проанализируйте.

Решение:

Рассчитаем показатели ассортиментной емкости товарных запасов и их динамику в таблице 11.

Таблица 11

Расчет ассортиментной емкости товарных запасов и их динамика

Наименование товарных знаков	Количество товарных позиций по группам (единиц)		Сумма товарных		Ассортиментная емкость товарных запасов		динамика
			запасов по группам (млн. руб.)
	На начало периода	На конец периода	На начало периода	На конец периода	На начало периода	На конец периода	абсолютная	относительная
Телевизоры	553	501	6760	7520	12.224	15.01	2.79	1.228
Музыкальные центры	147	159	2140	2980	14.558	18.74	4.18	1.287
Магнитофоны	800	725	14450	12845	18.063	17.72	-0.35	0.981
Итого:	1500	1385	23350	23345	15.567	16.86	1.29	1.083

Мультипликативную и аддитивную индексные двухфакторные модели средней заработной платы одного работника фирмы в целом

I_с = I_c х I _{стр. З} (мультипликативная модель)

∆ С = ∆ С (С) + ∆ С (аддитивная модель)

–индивидуальные индексы ассортиментной емкости товарных запасов

где С₁ и С₀ – ассортиментная емкость товарных запасов соответственно на начало и конец периода.

–общий индекс средней ассортиментной емкости товарных запасов в целом по торговому предприятию (индекс переменного состава),

где и– средняя ассортиментная емкость товарных запасов целом по торговому предприятию соответственно на начало и конец периода;

и – количество товарных позизий соответственно на начало и конец периода.

∆ С = С₁ – С₀ = 16,86 – 15,567 = 1,293

∆ С (С) =16,86-15,564 = 1,296

I _{стр. З} =(∑C₀З₁ / ∑ З₁) / С₀ = (21555,86/1385) / 15,567 = 15,564 /15,567 = 1 (или 100%) – индекс влияния изменения численности на динамику средней заработной платы на одного рапботника.

∆ С (стр. З) = 15,564-15,567 = 0,003

I_с = I_c х I _{стр. З} = 1,083 х 1 = 1,083

∆ С = ∆ С (С) + ∆ С (стр. З)=1,296-0,003 = 1,293

Расчеты показали, что средняя ассортиментная емкость товарных запасов в целом по торговому предприятию на конец периода возросла на 8,3%, что в абсолютном выражении составило1,293 млн. руб. Это увеличение было обеспечено уменьшением количества товарных позиций на 115 шт. или на 7,67 % .

Задача 8.7

В магазине «Ирина» в течение I полугодия действовали следующие цены на товар «N»:

Периоды времени (месяцы)	1	2	3	4	5	6
Средняя цена (руб./ед.)	12,5	13,0	13,8	13,5	14,5	16,5
Объем продажи в фактических ценах (млн. руб.)	60	40	35	75	30	25

На основании приведенных данных:

1. Исчислите среднюю цену за единицу товара «N» за I, II квартал и за полугодие в целом.

2. Выявите основную тенденцию, построив соответствующую трендовую модель.

3. Выполните прогноз уровня цен на последующий квартал:

а) по трендовой модели;

б) методом экстраполяции на основе средних показателей динамики.

Объясните расхождение в результатах прогноза. Укажите, какой метод прогнозирования более точный. Полученные результаты проанализируйте.

Решение:

Выберем один ряд динамики, будем рассматривать среднюю цену.

Получаем цепные и базисные показатели динамики.

Цепные показатели:

Абсолютный прирост

Темп роста Тр = 100%

Темп прироста Тр – 100 (%)

Базисные показатели:

Абсолютный прирост

Темп роста Тр = 100%

Темп прироста Тр – 100 (%)

Таблица 12

Расчетная таблица

месяцы	средняя цена	Цепные показатели			Базисные показатели
		Абсолютный	Темп	Темп	Абсолютный	Темп	Темп
		прирост	роста(%)	прироста(%)	прирост	роста(%)	прироста(%)
1	12.5
2	13	0.5	104	4	0.5	104	4
3	13.8	0.8	106.15	6.15	1.3	110.4	10.4
4	13.5	-0.3	97.83	-2.17	1	110.4	10.4
5	14.5	1	107.41	7.41	2	116	16
6	16.5	2	113.79	13.79	4	132	32

Средние показатели динамики:

Средний абсолютный прирост: =0,8.руб

Средний геометрический темп роста:  100%=  100% = 105,7%

Средний темп прироста : -100% = 5,7%

Рис. 4 График динамики средней цены

Аналитическое выравнивание

Будем выравнивать ряда по прямой, т.к. график динамики тсредней цены близок к прямой.

Система нормальных уравнений при выравнивании по прямой имеет вид:

t = -5,-3,-1,1,3,5

Выражаем a₀ и a₁:

Получаем:

a₀=(12,5+13+13,8+13,5+14+16,5)/6 =13,97

a₁ = (12,5*(-5)+13*(-3)+13,8*(-1)+13,5+14*3+16,5*5)/(25+9+1+1+9+25) = 0,35

Уравнение прямой:

y =13,97 + 0,35 t

Строим график (исходные точки и теоретические):

Рис. 5 аналитическое выравнивание графика динамики средней цены

Для получения возможного размера товарооборота в следующем квартале в уравнение тренда подставим t =9:

y =13,97 + 0,35 * 9 = 17,12.руб

Средний уровень ряда определяется по формуле:

где: – уровни ряда динамики соответственно на 1-ю, 2-ю, …,n-ю даты времени.

Для определения среднего (среднегодового) темпа роста по абсолютным уровням ряда используется формула:

где:

• – конечный уровень ряда;

• – базисный (начальный) уровень ряда;

• – число субпериодов в изучаемом ряду динамики.

Средний (среднегодовой) абсолютный прирост можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики:

где:

• – конечный уровень ряда динамики;

• – базисный начальный уровень ряда динамики;

• – число субпериодов в изучаемом интервале времени.

Для определения возможного размера товарооборота по среднему абсолютному приросту применяют формулу:

где:

• – конечный уровень ряда динамики;

• – срок прогноза (упреждения).

Y_{з кв} = 16,5 + 0,8*3 = 18,9 руб.

Уровень средней цены имеет тенденцию к повышению, причем тренд можно считать линейным. В среднем цена увеличивалась на 0,8 руб. в месяц или на 5,7%.

Выполнив прогноз уровня цен на последующий квартал, получили:

а) по трендовой модели – стоимость средней цены – 17,12 руб;

б) методом экстраполяции на основе средних показателей динамики – 18,9 руб..

особенность метода выравнивания по трендовой модели в том, что в процедуре выравнивания каждого наблюдения используется только значения предыдущих уравнений ,взятых с определенным весом.

Смысл метода экстраполяции на основе средних показателей динамики представляет собой средние уровни за определенные периоды времени путем последовательного передвижения начала периода на единицу времени. Поэтому этот метод более точный.

Задача 9.7

Имеется следующая информация по магазину за два периода времени месяца (в тыс. руб.):

Наименование показателей	Периоды времени
	Базисный	отчетный
Объем товарооборота в фактических ценах	367,8	425,2
Фонд оплаты труда	36,78	41,08
Среднесписочная численность работников (чел.)	12	10
Общий индекс цен	1,0	1,063

Определите:

1. Среднюю заработную плату одного работника за каждый период времени и его динамику.

2. Относительный уровень фонда оплаты труда за каждый период времени и его динамику.

3. Мультипликативную и аддитивную индексные двухфакторные модели средней заработной платы одного работника.

4. Мультипликативную и аддитивную индексные двухфакторные модели фонда оплаты труда.

5. Средний оборот на одного работника в фактических ценах за каждый период времени и его динамику.

6. Мультипликативную и аддитивную индексные двухфакторные модели объема розничного товарооборота в фактических ценах под влиянием отдельных трудовых факторов.

Сделайте выводы по результатам.

Решение:

Определим средние величины и их динамику сведем в таблицу 13 .

Таблица 13

Расчет показателей и их динамика

Наименование показателей	Периоды времени		динамика в факт. ценах
	Базисный	отчетный	абсолют	отнсит
Объем товарооборота в фактических ценах	367.8	425.2	57.4	115.61
Фонд оплаты труда	36.78	41.08	4.3	111.69
Среднесписочная численность работников (чел.)	12	10	-2	83.33
Общий индекс цен	1	1.063	0.063	106.30
Средняя заработная плата одного работника	3.065	4.108	1.043	134.03
средний оборот на одного работника	30.65	42.52	11.87	138.73

Мультипликативную и аддитивную индексные двухфакторные модели средней заработной платы одного работника фирмы в целом

I_с = I_c х I _{стр. З} (мультипликативная модель)

∆ С = ∆ С (С) + ∆ С (аддитивная модель)

–индивидуальные заработной платы одного работника ,где С₁ и С₀ – заработная плата одного работника соответственно в отчетном и базисном периодах.

–общий индекс средней заработной платы на одного работника в целом по торговому предприятию (индекс переменного состава),

где и– средняя заработная плата на одного работника целом по торговому предприятию соответственно в отчетном и базисном периодах;

и – численность по отдельным магазинам соответственно в отчетном и базисном периодах.

∆ С = С₁ – С₀ = 4,108-3,065 = 1,043

∆ С (С) =4,108-3,864 = 0,244

I _{стр. З} =(∑C₀З₁ / ∑ З₁) / С₀ = (38,64/10) / 3,065 = 3,864 / 3,065 = 1,26 (или 126%) – индекс влияния изменения численности на динамику средней заработной платы на одного работника.

∆ С (стр. З) = 3,864-3,065 = 0,799

I_с = I_c х I _{стр. З} = 1,063 х 1,26 = 1,34

∆ С = ∆ С (С) + ∆ С (стр. З)=0,244+0,799 = 1,043

Расчеты показали, что средняя заработная плата в целом по торговому предприятию в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 34%, что в абсолютном выражении составил 1,043 тыс. руб. Это увеличение было обеспечено снижением численности на 2 человека .

Мультипликативную и аддитивную индексные двухфакторные модели средней заработной платы одного работника фирмы в целом

I_с = I_c х I _{стр. З} (мультипликативная модель)

∆ С = ∆ С (С) + ∆ С (аддитивная модель)

–индивидуальные товарного объема одного работника ,где С₁ и С₀ – товарный объем одного работника соответственно в отчетном и базисном периодах.

–общий индекс товарного объема на одного работника по торговому предприятию (индекс переменного состава),

где и– средняя товарный объем на одного работника соответственно в отчетном и базисном периодах;

и – численность соответственно в отчетном и базисном периодах.

∆ С = С₁ – С₀ = 42,52-30,65 = 11,87

∆ С (С) =42,52 -40= 2,52

I _{стр. З} =(∑C₀З₁ / ∑ З₁) / С₀ = (400/10) / 30,65 = 40 / 30,65 = 1,31 (или 131%) – индекс влияния изменения численности на динамику средней заработной платы на одного работника.

∆ С (стр. З) = 40-30,65 = 9,35

I_с = I_c х I _{стр. З} = 1,063 х 1,31 = 1,39

∆ С = ∆ С (С) + ∆ С (стр. З)=2,52+9,35 = 11,87

Расчеты показали, что средний товарооборот в целом по торговому предприятию в отчетном периоде по сравнению с базисным возрос на 39%, что в абсолютном выражении составил 11,87 тыс. руб. Это увеличение было обеспечено снижением численности на 2 человека .