- •Контрольная работа по статистике Вариант № 46
- •2010 Г.
- •I. Задание на контрольную работу:
- •II. Решение:
- •Определение показателей центра распределения
- •Определение показателей формы распределения
- •Проверка соответствия эмпирического распределения нормальному закону
- •2. Коэффициенты роста
- •2. Определение пределов, в которых находится генеральная доля
- •3. Определение объема выборки, обеспечивающей заданную точность наблюдения
МИНЕСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Российский государственный торгово-экономический университет
Тульский филиал
(ТФ ГОУ РГТЭУ)
Контрольная работа по статистике Вариант № 46
Выполнила:
Заочного отделения
Специальности «Коммерция (торговое дело)»
Проверил:
ТУЛА
2010 Г.
I. Задание на контрольную работу:
Задание 1.
На основании исходных данных, выданных преподавателем, необходимо:
Построить интервальный ряд распределения, определив величину интервала с помощью формулы Стерджесса.
Определить показатели центра распределения.
Вычислить показатели вариации.
Рассчитать показатели формы распределения.
Проверить соответствие эмпирического распределения нормальному закону распределения с помощью критерия согласия Пирсона (или Романовского)
Задание 2.
Считая первые 4 значения первой строки исходных данных уровнями интервального временного ряда, определить показатели динамики. При расчете базисных показателей в качестве базы сравнения принять первый уровень ряда.
Задание 3.
Считая исходные данные 10%-ой простой случайной бесповторной выборкой определить:
Пределы, в которых будет находиться генеральное среднее значение признака для всей совокупности с доверительной вероятностью 0.954.
Пределы в которых будет находиться генеральная доля единиц совокупности, обладающих значением признака большим или равным нижней границе 5-го интервала, с доверительной вероятностью 0.997.
Объем выборки, обеспечивающий получение среднего значения признака с предельной ошибкой не превышающей (σ/5), и вероятностью 0.954.
II. Решение:
Исходные данные:
18 |
17 |
18 |
16 |
19 |
12 |
17 |
22 |
15 |
20 |
22 |
20 |
21 |
17 |
15 |
17 |
19 |
18 |
16 |
18 |
18 |
19 |
19 |
15 |
16 |
17 |
21 |
13 |
7 |
27 |
25 |
21 |
18 |
19 |
21 |
26 |
21 |
23 |
17 |
23 |
12 |
17 |
20 |
22 |
20 |
19 |
25 |
14 |
20 |
20 |
Задание 1.
Построение интервального вариационного ряда распределения
Ряд распределения – упорядоченное расположение единиц (элементов) изучаемой совокупности по группам в соответствии с выбранным группировочным признаком.
Ряд распределения представляет собой таблицу, которая состоит из двух основных колонок. В первой указываются значения, которые принимает признак в изучаемой совокупности, а во второй – количество, того или иного значения, т.е. частота. Для признака, имеющего непрерывное изменение, строится интервальный ряд распределения. При его построении отдельные значения признака указываются в первой колонке в виде интервалов «от - до».
Для построения интервального ряда вначале определяем размер интервала:
,
где xmax – максимальное значение признака в совокупности;
xmin - минимальное значение признака в совокупности;
m – число интервалов
Количество интервалов определим с помощью формулы Стерджесса:
,
где n – объем совокупности (количество исходных значений). В нашем случае n=50.
Количество интервалов обязательно должно быть целым числом. Поскольку формула Стерджесса дает лишь приблизительную оценку количества интервалов, то можно принять либо m=6, либо m=7. Для удобства дальнейших вычислений примем m=7. Тогда размер интервала будет равен:
.
Определяем границы интервалов. Нижняя граница первого интервала равна минимальному значению признака в совокупности, т.е. в нашем случае равна 7. Верхняя граница первого интервала равна нижней границе плюс размер интервала, т.е. 7+3=10. Нижняя граница второго интервала равна верхней границе первого, т.е. 10. Верхняя граница второго интервала равна нижней границе второго интервала плюс размер интервала, т.е. 10+3=13 и т.д. В итоге получаем границы для семи интервалов. Заносим границы интервалов в таблицу (табл. 1, колонка 2).
Далее подсчитываем количество значений признака из заданной совокупности, попавших в тот или иной интервал и заносим это число в колонку «Частота». Если значение попадает на границу между k-ым и (k+1)-ым интервалами, то его относят в (k+1)-ый интервал. Сумма всех частот обязательно должна совпадать с объемом совокупности (в нашем случае со значением 50).
Вычисляем частости, т.е. частоты, выраженные в процентах к общему объему совокупности:
;
;
;
и т. д.
Таблица 1.
Интервальный ряд распределения
№ Инт. |
Значение признака (х) от - до |
Частота (f) |
Частость (w), % |
Накопленная частота (S) |
Плотность распределения (ρ) |
1 |
7 – 10 |
1 |
2 |
1 |
0.333 |
2 |
10 – 13 |
2 |
4 |
3 |
0.666 |
3 |
13 – 16 |
5 |
10 |
8 |
1.667 |
4 |
16 – 19 |
14 |
28 |
22 |
4.667 |
5 |
19 – 22 |
19 |
38 |
41 |
6.333 |
6 |
22 – 25 |
5 |
10 |
46 |
1.667 |
7 |
25 – 28 |
4 |
8 |
50 |
1.333 |
итого: |
50 |
100 |
- |
- |
Накопленная частота показывает сколько единиц изучаемой совокупности имеет значение признака не более чем некоторое заданное. Она вычисляется по формуле:
;
;
и т. д.
Последнее значение накопленной частоты должно быть равно объему совокупности.
Плотность распределения показывает сколько единиц совокупности приходятся на единицу длины интервала:
.
и т.д.
Строим графические изображения ряда распределения.
Рис. 1. Структурная диаграмма
Рис.2. Полигон распределения
Рис 2.Гистограмма распределения
Рис 4. Кумулятивная кривая