1_Учебное пособие МО АЭС_ 2007 Котиков Г.С

стропы, строповочные проушины, монтажные штуцера, шарниры и другие приспособления. В некоторых случаях необходимо проверять на прочность, жесткость и устойчивость саму монтируемую конструкцию. Поэтому в этом разделе будут приведены некоторые элементы механики и сопротивления материалов применительно к условиям монтажных работ, наиболее часто используемые в расчетах.

Твердые тела обладают свойствами прочности и жесткости , т.е. способны в определенных пределах воспринимать механическое воздействие других тел , не разрушаясь и не меняя своей формы .

Механическое воздействие одного тела на другое называется внешней силой. Под действием внешних сил возникают внутренние силы. Равенство внешних и внутренних сил характеризует равновесие. Это обязательное условие, при соблюдении которого выполняются все расчеты.

Сила имеет величину, направление и точку приложения. Величина силы получается из сравнения ее с силой, равной единице массы. Направлением силы является прямая, по которой сила стремится сдвинуть точку своего приложения. Точкой приложения силы называется место, на которое непосредственно воздействует сила.

На чертежах сила изображается стрелкой-вектором. Направление стрелки указывает направление силы, а длина определяется величиной действующей силы и выбранным масштабом.

Сложение нескольких сил, пересекающихся в одной точке, а также разложение силы на составляющие можно производить как графическим методом, используя параллелограмм сил, так и аналитическим способом по формулам решения косоугольных треугольников.

Для сложения параллельных сил, определения равнодействующей и точки ее приложения используется метод моментных точек, который получил широкое распространение для определения усилий в стержнях плоских решетчатых конструкций и нахождения центра масс (ц.м.) тела или пространственной конструкции.

В общем случае координаты центра масс тела или конструкции определяются по формулам

51

где Р – масса тела элементарного объема; х,y – расстояние от оси до ц.м. тела элементарного объема; n – порядковый номер тела элементарного объема.

Под массой элементарного объема понимается тело, нахождение центра масс которого не вызывает затруднений (куб, шар, цилиндр, параллелепипед и др.). Для плоских фигур вместо массы тела элементарного объема используются площади элементарных фигур.

Рис. 10.1. Схема расчета центра масс аппарата

Осевые моменты инерции и сопротивления являются характеристиками жесткости поперечного сечения тела относительно какой-либо оси (например X) и определяются в общем случае по формулам

где y – расстояние от оси х до элементарной площадки; ymax – наиболее удаленная точка от оси х.

Для простейших сечений (прямоугольник, круг, кольцо и др.) с помощью указанного интеграла получены формулы определения моментов инерции, которые приведены в справочной лите-

52

ратуре. Для сортового проката значения Jx, y и Wx, y приведены в сортаменте.

При определении момента инерции относительно осей, не проходящих через центр тяжести сечения, новый момент инер-

ции определяется по формулам

Jx1 = Jx + a2F ,

Jy1 = Jy + b2F ,

где Jx, y – момент инерции сечения относительно осей, проходящих через центр тяжести; а, b – расстояние от осей, проходящих через центр тяжести сечения, до новых осей; F – площадь сечения нетто.

Момент сопротивления сечения определяется по формуле

W= J , h

где h – расстояние от оси сечения до наиболее удаленного крайнего волокна.

Если сечение несимметричное, то у него два момента сопротивления – максимальный и минимальный.

Гибкость стержней характеризуется радиусом инерции его сечения и определяется по формуле

10.2. Расчетные характеристики материалов

Расчетные сопротивления проката и труб для различных видов напряженных состояний следует определять по формулам, приведенным в табл. 10.1.

Расчетные сопротивления сварных соединений для различных видов соединений и напряженных состояний следует опре-

53

делять по формулам, приведенным в табл. 10.2. Расчетные сопротивления стыковых соединений элементов из сталей с разными нормативными сопротивлениями следует принимать как для стыковых соединений из стали с меньшим значением нормативного сопротивления.

Таблица 10.2

ного сопротивления разрыву металла шва, равному приблизительно (для ручной сварки) 410 МПа.

Обозначения принятые в табл. 10.1 и 10.2:

Rn – нормативное сопротивление материала по пределу текучести, приведенное в государственных стандартах или технических условиях;

RB – нормативное сопротивление материала по временному сопротивлению, приведенное в государстве нных стандартах или технических условиях;

Ra – расчетное сопротивление материала по временному сопротивлению;

Rwn – временное сопротивление материала сварного шва;

m - коэффициент надежности по материалу, принимаемый для сталей с пределом текучести до 380 МПа – 1,05, для сталей с пределом текучести свыше 380 МПа – 1,1.

54

Таблица 10.3

Расчетные сопротивления материалов

Поскольку не всегда под рукой имеется государственный стандарт или технические условия, то для вышеуказанных марок сталей можно пользоваться табл. 10.3.

10.3. Расчетные схемы

Прежде чем приступить к расчету, надо точно определить величину, направление и места приложения сил, возникающих при монтажных операциях, на оборудование (конструкции) или на монтажную оснастку. Для этого составляется расчетная схема, на которой наносятся места приложения всех нагрузок, усилий и реакций с их величинами, направлениями и размерами до них от какой-либо выбранной оси. По составленной расчетной схеме приступают к непосредственному определению напряже-

55

ний, сравнению их с расчетными и решению поставленных задач.

Все расчеты рекомендуется выполнять в системе СИ, но некоторые целесообразно выполнять в системе МКГСС с переводом окончательных результатов в систему СИ.

Расчет на растяжение и сжатие производится по формуле

= NF Rр ,

где N – растягивающая или сжимающая сила в сечении; F - площадь сечения; Rр – расчетное сопротивление материала на растяжение.

Расчет на срез производится по формуле

= QF Rcр ,

где Q – сила, перпендикулярная срезаемому сечению; Rср – расчетное сопротивление материала на срез; F – площадь срезаемого сечения.

Расчет на смятие производится по формуле

= N Rсм;

Fc

где Fсм – площадь сминаемого сечения; Rсм – расчетное сопротивление материала на смятие.

Расчет на изгиб производится по формуле

= M Rр ,

W

где М – максимальный изгибающий момент в расчетном сечении; W – момент сопротивления сечения.

Расчет на устойчивость центрально-сжатых стержней производят по формуле

= N Rр ,F

где – коэффициент поперечной устойчивости, зависящий от гибкости элемента, определяется по таблице.

Гибкость элемента определяется по формуле

56

= rl ,

где l – приведенная расчетная длина элемента; r – минимальный радиус инерции сечения элемента.

Расчет на устойчивость внецетренно-сжатых и сжатоизгибаемых стержней следует выполнять по формуле:

В данной формуле е определяется по таблице.

а). Для сплошностенчатых стержней – в зависимости от условной гибкости у и приведенного относительного эксцентриситета mpr

где - гибкость стержня; Ry - расчетное сопротивление материала на растяжение по пределу текучести; - коэффициент влияния формы сечения, определяется по таблице; m - относительный эксцентриситет;

m e F , Wc

где е – эксцентриситет, определяется как отношение M ; F –

N

площадь сечения; W - момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна.

б). Для сквозных стержней – в зависимости от условной приведенной гибкости pr и относительного эксцентриситета mу. Условная приведенная гибкость определяется по таблице в зависимости от формы сечения, а относительный эксцентриситет по формуле

m e a F , J

а- расстояние от главной оси сечения до наиболее сжатой ветви. Необходимые таблицы для определения коэффициентов и

более подробные сведения о расчетах металлических конструкций можно найти в СНиП II-23-81* «Стальные конструкции».

57

10.4. Пример расчета конструкции в зависимости от действия на нее монтажных нагрузок

Условие задачи

Рассчитать полиспаст и монтажную балку пролетом 6 м для подъема груза массой 70 т, на высоту 10 м. Полиспаст закреплен в середине пролета балки. Тяговая нить сбегает с неподвижного блока полиспаста и через отводной блок идет на лебедку с тяговым усилием 80 кН. Материал балки В Ст 3 сп 5 ( С 255 ).

Порядок решения задачи

Определим число рабочих нитей в полиспасте:

S= Q, отсюда = S/Q = 80/700 = 0,114 .

Поскольку по условию задачи канат сбегает с неподвижного блока полиспаста то один ролик в блоке является отводным, который вносит дополнительную нагрузку на балку и один отводной ролик изменяет направление движения каната, следовательно, по табл. 3.4 в столбце, где два отводных ролика на подшипниках качения, находим ближайшее меньшее значение, равное 0,113, и в графе «Число рабочих нитей» получаем 10.

Подбираем монтажные блоки, составляем расчетную схему полиспаста и определяем диаметр каната.

Рис. 10.2. Расчетная схема полиспаста

Выбираем семирольные блоки (рис. 10.2), грузоподъемностью 75 т, с максимально запасовываемым диаметром каната 27 мм. Масса каждого блока Мб = 1667 кг.

Определяем усилие в канате, идущем на лебедку:

S= Q = 0,113 700 = 79,1 кН .

Определяем требуемое разрывное усилие для каната:

G = k S = 5 79,1 = 395,5 кН .

58

По табл. 2 приложения выбираем канат по ГОСТ 7668-80* с пределом прочности проволок 1770 кН/мм2 диаметром 27 мм с разрывным усилием каната в целом 396500 Н.

Определяем минимальную необходимую длину каната для полиспаста. Нам необходимо поднять груз на высоту 10 м и плюс длина полиспаста в стянутом виде 2 – 3 м. Итого 13 м на 11 ниток. Всего 143 м (принимаем 150 м ).

Определяем массу каната:

Мк = 2,8 х 150 = 420 кг = 0,42 т .

Определяем общую нагрузку, действующую на балку учитывая, что канат сбегает с неподвижного блока:

P = Q + S+ 2Мб + Мк = 70+7,91+2х1,667+0,42 = 81,664 т,

принимаем 81,7т или 817 кН.

Расчетная схема балки

Определим расчетную нагрузку на балку:

Рр= Р кд = 81,7 1,04 = 85,785 т = 860 кН ,

где кд - коэффициент динамичности, учитывающий неравномерность навивки каната на барабан лебедки ( принимаем 1,04 ).

Определим изгибающий момент в балке:

M Pp l 860 600 129000 кН см, 4 4

Находим требуемый момент сопротивления:

где m – коэффициент условий работы для грузоподъемных монтажных приспособлений ( принимается 0,85 - 0,9); R – расчетное сопротивление металла на растяжение, сжатие, изгиб.

По сортаменту проката такой балки с указанным моментом сопротивления нет, поэтому выполним ее сварной двутаврового сечения.

Определим оптимальную высоту балки:

59

где сt – толщина стенки, для балок высотой до одного метра принимается 0,8-1,0 см. k – эмпирический коэффициент, принимается для сварных балок постоянного сечения 1,1 - 1,15.

Для стенки балки принимаем прокатный лист высотой 90 см и толщиной 1 см.

Проверяем стенку балки из учета ее работы на срез

Требуемый момент инерции всего сечения балки, см4

I W h 6324 90 284580 , 2 2

Поскольку сечение стенки известно, то момент инерции поясов

Момент инерции поясов относительно центральной оси сечения балки (без учета моментов инерции относительно собственных осей, которыми, ввиду их малого влияния, можно пренебречь)

отсюда, требуемая площадь одного пояса

Подбираем сечение пояса, руководствуясь следующими критериями:

а толщину 56/30 = 1,87 см. (принимаем 2 см ).

60