- •Федеральное агентство образованИя
- •Кинематика основные понятия и задачи кинематики
- •Кинематика точки Способы задания движения точки
- •Векторный способ.
- •Координатный способ.
- •Естественный способ.
- •Скорость точки
- •Скорость точки при векторном задании движения.
- •Скорость точки при координатном задании движения.
- •Скорость точки при естественном задании движения.
- •Классификация движений точки по ускорению
- •Простейшие движения твердого тела Поступательное движение тела
- •Вращательное движение тела
- •Сферическое движение твердого тела Определение сферического движения.
- •Теорема Эйлера-Даламбера о конечном повороте
- •Угловая скорость,угловое ускорение
- •Скорость точки тела, участвующего в сферическом движении
- •Мгновенная ось вращения
- •Ускорение точки тела
- •Составное движение точки
- •Дифференцирование вектора в подвижных координатах (Формула Бура)
- •Теорема сложения скоростей
- •Сложение ускорений в составном движении
- •Плоскопараллельное движение твердого тела
- •Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное
- •Теорема о скоростях плоской фигуры
- •Мгновенный центр скоростей
- •Примеры определения мцс.
- •Теорема об ускорениях точек плоской фигуры
- •Мгновенный центр ускорений
- •Примеры нахождения мцу.
- •Статика введение в статику Основные понятия статики, область их применения
- •Аксиомы статики Аксиома о равновесии системы двух сил.
- •Аксиома о добавлении (отбрасывании) системы сил эквивалентной нулю.
- •Аксиома параллелограмма сил
- •Аксиома о равенстве сил действия и противодействия.
- •Аксиома затвердевания.
- •Аксиома связей
- •Система сходящихся сил Сложение и разложение сил. Проекция силы на ось и на плоскость.
- •Сходящаяся система сил. Условия равновесия систем сходящихся сил.
- •Теория моментов. Теория пар сил. Момент силы относительно точки на плоскости
- •Векторное представление момента силы
- •Момент силы относительно оси
- •Пара сил. Момент пары
- •Свойства пар сил. Сложение пар сил.
- •Произвольная пространственная система сил Лемма о параллельном переносе силы
- •Основная теорема статики
- •Сравнение понятий главного вектора и равнодействующей.
- •Зависимость между главными моментами, вычисленными относительно различных центров приведения
- •Инварианты системы сил
- •Частные случаи приведения системы сил к центру
- •Условия равновесия произвольной системы сил
- •Различные типы систем сил и условия их равновесия:
- •Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона)
- •Применение условий равновесия Различные формы условий равновесия
- •Статически определимые и статически неопределимые задачи
- •Методика решения задач на равновесие пространственной системы сил
- •Распределённые силы
- •Частные случаи распределенных нагрузок.
- •Силы трения Трение скольжения
- •Угол и конус трения
- •Трение качения
- •Центр параллельных сил
- •Центр тяжести объёма, площади, линии
- •Динамика
- •Динамика материальной точки
- •Динамика свободной материальной точки
- •Законы механики Галилея-Ньютона
- •1. Закон инерции
- •2. Основной закон динамики точки
- •3. Закон о равенстве сил действия и противодействия.
- •4. Принцип суперпозиции (закон независимого действия сил)
- •Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •Классификация задач динамики.
- •Первая основная задача динамики
- •Вторая основная задача динамики.
- •Динамика несвободной материальной точки
- •Динамика относительного движения точки
- •Принцип относительности Галилея. Относительный покой.
- •Сила веса и сила тяжести.
- •Основы динамики механических систем Основные понятия и определения Cвязи и их классификация
- •Возможные (виртуальные) перемещения
- •Обобщенные координаты. Число степеней свободы системы
- •Центр масс
- •Моменты инерции твердых тел
- •Количество движения
- •Кинетический момент
- •Кинетическая энергия
- •Элементарный и полный импульс силы
- •Работа силы
- •Силовое поле, силовая функция, потенциальная энергия.
- •Силы инерции. Главный вектор и главный момент сил инерции механической системы
- •Обобщенные силы
- •Введение в динамику механической системы
- •Дифференциальные уравнения движения механической системы
- •Общие теоремы динамики
- •Теорема о движении центра масс
- •Теорема об изменении количества движения
- •Теорема об изменении главного вектора кинетического момента
- •Теорема о кинетическом моменте в относительном движении по отношению к центру масс
- •Теорема об изменении кинетической энергии
- •Закон сохранения механической энергии для точки и системы
- •Принцип Даламбера
- •Принцип Лагранжа (принцип возможных перемещений)
- •Общее уравнение динамики
- •Уравнения ЛагранжаIIрода
- •Динамика твердого тела
- •Поступательное движение
- •Вращательное движение вокруг неподвижной оси
- •Частные случаи:
- •Нахождение реакций в подшипниках
- •Плоское движение
- •Сферическое движение твердого тела
- •Условия интегрируемости уравнений движения
- •Основы теории колебаний
- •Основные понятия и определения
- •Потенциальная энергия системы
- •Кинетическая энергия системы
- •Диссипативная функция Рэлея
- •Уравнение ЛагранжаIIрода
- •Свободные колебания системы
- •Ошибка! Закладка не определена.
- •Затухающие колебания системы
- •Ошибка! Закладка не определена.
- •Ошибка! Закладка не определена.
- •Вынужденные колебания системы
- •Ошибка! Закладка не определена.Ошибка! Закладка не определена.
- •Ошибка! Закладка не определена.
- •Исследование вынужденных колебаний
- •Резонанс
- •Ошибка! Закладка не определена.
- •Биения.
- •Ошибка! Закладка не определена.
- •Ошибка! Закладка не определена.
- •Критерии и условия, используемые при исследовании колебательных движений механических систем
- •Коэффициент динамичности.
- •Ошибка! Закладка не определена.
- •Ошибка! Закладка не определена.
- •Коэффициент передачи силы
- •Список литературы Основной
- •Дополнительный
Кинематика точки Способы задания движения точки
Существуют три способа задания движения точки.
Векторный способ.
Положение точки определяется радиус-вектором (рис.1.1), проведённым в данную точку из неподвижного начала отсчёта.
.
С течением времени радиус-вектор будет изменяться, поэтому он является некоторой заданной векторной функцией времени . Это уравнение называется уравнением движения точки в векторной форме.
Непрерывная кривая, с точками которой в каждый момент времени совпадает движущаяся точка, называет траекторией. По отношению к различным системам отсчёта точка будет описывать разные кривые. Следовательно, траектория относительное понятие.
Геометрическое место концов переменного вектора называется годографом. Таким образом, траектория точки есть годограф радиус-вектора этой точки.
Координатный способ.
Положение движущейся точки относительно выбранной системы отсчёта определяется её координатами в каждый момент времени (рис. 1.1):
Рис. 1. 1. Движение материальной точки
Функции должны быть однозначными, непрерывными и, по крайней мере, дважды дифференцируемыми.
Уравнения движения точки в координатной форме можно рассматривать и как уравнения траектории в параметрическом виде. Если исключить из этих уравнений параметр, то получим уравнение траектории, как пересечение двух поверхностей
Естественный способ.
Если известен вид траектории, то движение точки удобно задать естественным способом (рис. 1.2). Для этого на траектории назначают начало отсчёта (точка О), направление отсчёта и записывают зависимость дуговой координаты от времени
.
Функция по самой природе механического движения должна быть непрерывной и однозначной.
Рис. 1. 2. Естественный координатный базис
С траекторией точки можно связать естественныйкоординатный базис: единичные векторы касательной —, главной нормали —и бинормали к траектории. Здесь— радиус кривизны траектории.
Эти три вектора образуют естественный репер, вдоль них идут естественные оси. Координатные плоскости образуют сопровождающий трёхгранник и носят названия: плоскость (,) — соприкасающаяся, плоскость (,) — нормальная, плоскость (,) — спрямляющая.
Скорость точки
Рассмотрим понятие скорости точки при различных способах задания движения.
Скорость точки при векторном задании движения.
Скорость — одна из кинематических характеристик движения точки. Это векторная величина, отражающая быстроту изменения положения точки в пространстве. Пусть в момент времени точка занимала положение М и её радиус-вектор есть. По истечении промежутка времениточка занимает новое положение, определяемое радиус вектором. Изменение радиус-вектора за времяравно(рис. 1.3).
Рис. 1. 3. Скорость точки
Изменение радиуса-вектора за единицу времени численно равно так называемой средней скорости . Для характеристики быстроты движения в данный момент времени вводим понятие мгновенной скорости как предел, к которому стремится средняя скорость при
.
Таким образом, при векторном задании движения скорость определяется как производная от радиус вектора по времени.
Скорость точки при координатном задании движения.
Координаты точки М одновременно являются и координатами её радиус-вектора. Поэтому координатное задание движения точки эквивалентно заданию движения её векторным способом. Разложим вектор скорости точки и её радиус-вектор в направлении координатных осей:
.
Согласно определению, данному выше, вектор скорости равен производной от радиус-вектора движущейся точки по времени
.
Сравнивая эту формулу с предыдущими соотношениями, убеждаемся, что проекция скорости на какую-либо ось равна производной от соответствующей координаты по времени
В силу ортогональности составляющих вектора скорости, легко определить её модуль и направляющие косинусы