Угол и конус трения

Допустим, что силы, действующие на тело, опирающееся на плоскость, сводятся к силе трения, силе нормальной реакции и силе F. В предельном состоянии равновесия полная реакция, равная сумме сил трения и нормальной реакции, отклонена от вертикали на угол называемый углом трения. Вращая полную реакцию вокруг нормали к поверхности, получим коническую поверхность, называемую конусом трения.

Если равнодействующая активных сил проходит внутри конуса трения, то выполняется неравенствои тело находится в состоянии покоя. Знак равенства соответствует предельному равновесию. Если силарасполагается вне конуса трения, то тело движется.

Трение качения

При качении тела цилиндрической формы также возникает сопротивление движению, называемое трением второго рода или трением качения. Поверхность катка и опорная поверхность деформируются, и реакция опорной поверхности представляет собой систему распределённых сил, равнодействующая которых при равновесии проходит через центр катка.

При увеличении силы расстояние от центра катка до линии действия силы, чтобы уравновесить систему, должно увеличиваться. Но это смещение имеет известный предел, зависящий от материала соприкасающихся тел. Предельное значение силы

Если , то каток находится в состоянии покоя, а прикаток движется. Входящий в эту формулу размерный коэффициентназывается коэффициентом трения качения. Он имеет размерность длины, Для шарикоподшипников. При качении вагонного колеса по рельсу. Отношениедля большинства материалов меньше, чем коэффициент трения скольжения. Поэтому в технике, где это возможно, трение скольжения заменяют трением качения.

Наибольший момент пары сил, препятствующих качению, в довольно широких пределах не зависит от радиуса катка.

Центр параллельных сил

Пусть на тело действует система параллельных сил. Введём единичный вектор, параллельный линии действия сил системы..

Приведём систему сил к центру С, пользуясь основной теоремой статики. Тогда главный вектор и главный момент системы можно записать в виде:

Рассмотрим случай, когда главный вектор, а главный момент. Система в этом случае приводится к равнодействующей. Точка приложения равнодействующей называется центром параллельных сил. Для определения положения этой точки применим теорему Вариньона о моменте равнодействующей

Преобразуя это выражение, получим.

Откуда

или

Центр тяжести объёма, площади, линии

Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести. Точка приложения этой силы — центром тяжести. Поскольку силы тяжести действуют на каждую частицу тела, то её надо считать распределённой. При небольших (по сравнению с Землей) размерах тела силы тяжести с большой степенью точности можно считать параллельными. Для определения равнодействующей и точки приложения силы тяжести разобьём тело на "" достаточно малых элементов. Предельным переходом, устремляя, получим точные формулы.

Вес элементарного объема можно выразить через удельный вес формулой. При вычислении центра тяжести пластинки постоянной толщиныего элементарный объём можно представить в виде. При вычислении элементарного объёма стержня можно воспользоваться соотношением, где— площадь поперечного сечения стержня.

Тогда формулы для определения центра тяжести плоской фигуры

криволинейного стержня (линии)