Использование MathCad для аппроксимации

Для аппроксимации данных прямой линией можно использовать функции slope(vx,vy) иintercept(vx,vy).Функцияslopeопределяет угловой коэффициент прямой, а функцияintercept– точку пересечения графика с вертикальной осью. В качестве аргументов функций задаются векторы значенийx и y, при этом размеры векторов должны совпадать.

Для этих же целей в Mathcad 2000 и более поздних версиях можно использовать функцию line(vx, vy), которая возвращает вектор коэффициентов прямойa+bx.

Для аппроксимации полиномами можно использовать функции regress(vx,vy,k) и interp(vs,vx,vy,x).

Векторы vx,vyимеют то же назначение, что и в ранее рассмотренных функциях. Аргументkявляется порядком (степенью) полинома. Функция генерирует векторvs,содержащий в том числе и коэффициенты полинома. Функция regressявляется вспомогательной, она готовит данные, необходимые для работы функцииinterp. Назначение аргументов функцииinterp было рассмотрено ранее (она возвращает значение полинома в точкех).

Полиномиальную аппроксимацию можно также провести без использования функций regress и interp. В этом случае нужно определить коэффициенты нормальной системы (2.10) и решить полученную систему уравнений матричным методом. Последовательность действий при таком подходе следующая:

1. Вычислить элементы матрицы коэффициентов нормальной системы (матрица размерности (m+1)х(m+1))

2. Вычислить вектор m+1коэффициентов свободных членов

3. Найти коэффициенты полинома, решив систему матричным методом A:=X ^-1B.

При необходимости аппроксимации произвольной функцией с mнеизвестными параметрами можно воспользоваться функциейgenfit(vx,vy,vg,F). Аргументы функции имеют следующее назначение:vx,vy – векторы, содержащие координаты заданных точек;F– вектор изm+1 элемента, который содержит значение функции, задающей искомую функциональную

m-параметрическую зависимость и значения производных по всем параметрам;vg – вектор изmэлементов начальных значенийmпараметров для инициализации функции.

Использование функции рассмотрим на примере построения аппроксимирующей функции дробно-рационального типа (рисунок 2.2).

2.2 Порядок выполнения работы

2.2.1 Получить задание у преподавателя.

2.2.2 С использованием формул (2.4) и функции linterpпровести линей-ную интерполяцию. Построить график, содержащий исходные данные (кружки), результаты интерполяции.

2.2.3 Составить формулу интерполяционного полинома Лагранжа, ис-пользуя операторы суммирования и перемножения по дискретному аргументу, а также функцию if. Построить график интерполяционного полинома и нанести на него исходные данные.

2.2.4 Провести сплайн-интерполяцию с помощью функций lspline,pspline,сsplineиinterp. Построить график функцииinterpи и нанести на него исходные данные. Рассчитать коэффициенты кубического сплайна в соответствии с формулами (2.5-2.6). Построить график сплайна на одном из отрезков интерполяции.

2.2.5 Провести аппроксимацию данных прямой линией с использованием функций slope(vx,vy),intercept(vx,vy)иline(vx, vy). Построить графики исходных данных и аппроксимирующих функций. По формуле (2.7) рассчитать значение СКО.

2.2.6 Провести аппроксимацию данных полинимом 2, 3 и 4-й степени с использованием функций regress(vx,vy,k) и interp(vs,vx,vy,x). Построить графики исходных данных и аппроксимирующих функций. По формуле (2.7) рассчитать значение СКО.

Рисунок 2.2 – Пример использования функции genfit

2.2.7 Для полинома 3-й степени определить коэффициенты нормальной системы (2.10) и решить полученную систему уравнений матричным методом. Построить графики исходных данных и аппроксимирующей функции. По формуле (2.7) рассчитать значение СКО.

2.2.8 С помощью функции genfit(vx,vy,vg,F) аппроксимировать данные зависимостью. Построить графики исходных данных и аппроксимирующей функции. По формуле (2.7) рассчитать значение СКО.