1.2 Порядок выполнения работы

1.2.1 Получить задание у преподавателя.

1.2.2 В соответствии с полученным заданием осуществить ввод математи-ческих выражений, построение таблиц значений, построение двух- и трехмерных графиков, проведение символических вычислений.

1.2.3 Продемонстрировать преподавателю форматирование результатов вычислений и графиков.

1.2.4 Продемонстрировать преподавателю использование размерностей при вычислениях.

1.2.5 Подготовить отчет по лабораторной работе.

1.3 Содержание отчета

1.3.1 Название работы и цель работы.

1.3.2 Исходные данные.

1.3.3 Результаты расчетов, таблицы и графики.

1.3.4 Анализ результатов и выводы.

1.4 Контрольные вопросы

1.4.1 Какой порядок интерпретации блоков на листе документа MatCAD?

1.4.2 Какие символы допускается использовать в именах идентификаторов?

1.4.3 Различаются ли в идентификаторах строчные и прописные буквы?

1.4.4 Как создать пользовательскую функцию?

1.4.5 Как определить матрицу или вектор?

1.4.6 Как просмотреть определенную часть графика в другом масштабе?

1.4.7 Как нанести на графике точки, соответствующие табличным данным?

1.4.8 Как осуществить символическое дифференцирование функции по за-данной переменной?

1.4.9 Как представить на одном графике семейство кривых?

1.4.10 Как вывести таблицу значений?

Литература

1. Очков, В. MathCAD 12 для студентов и инженеров. – Санкт-Петербург : БХВ-Петербург, 2005.

2. Половко В. MathCAD для студента. – Санкт-Петербург : БХВ-Петербург, 2005.

2 Лабораторная работа №2. Изучение методов интерполяции и аппроксимации данных

Цель: изучить методы интерполяции, используемые в САПР, изучить метод наименьших квадратов, использовать его для аппроксимации данных.

2.1 Теоретические сведения Постановка задачи интерполяции и виды интерполяции

Задача интерполяции может быть сформулирована следующим образом. Пусть на отрезке [a, b] заданыn+ 1опорные точкиx_i (узлы интерполяции), причем a х₀  х₁ … х_n b, а также значения некоторой функцииy_i =f(x_i) в этих точках или некоторые данныеy_i, соответствующие этим точкам. Требуется построить интерполяционную функцию(x),позволяющую вычислить значения функцииf(x) между узловыми точками, причем в узлах интерполяции интерполяционная функция должна принимать значенияy_i, т. е.

 (x0) = y0, (x1) = y1, . . ., (xn) = yn.

(2.1)

Рассмотрим следующие виды интерполяции:

• глобальная интерполяция, при которой строится интерполяционный полином, проходящий через все точки (x_i,y_i) для всего отрезка интерполяции;

• локальная или кусочная интерполяция, при которой соседние точки соединяются прямолинейными или параболическими отрезками;

• сплайн-интерполяция, обеспечивающая гладкое сопряжение в узловых точках.

Глобальная интерполяция

В этом случае интерполяционная функция (x)ищется в виде полиномаP_n(x)степени не большейn, причемP_n(x_i) = y_i. Существует только один интерполяционный полином, который может быть представлен в различной форме. В форме Лагранжа интерполяционный полином ищется в следующем виде:

(2.2)

В качестве примера рассмотрим построение полинома Лагранжа для n= 2. В этом случае получим уравнение параболы, проходящей через три точкиx₀, x₁, x₂:

.

(2.3)

Существуют другие формы составления интерполяционного полинома (например форма Ньютона) [1]. Однако при условии точных вычислений все они дадут одинаковые коэффициенты искомого полинома.

Интерполяция полиномом высокого порядка на отрезке с относительно большим числом узловых точек может давать значительные колебания на концах отрезка, что искажает поведение реальной функции.