7. Прямая в пространстве, стандартные задачи на прямую и плоскость в пространстве.

8. Эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения, свойства. 1)Элипс x²/a² + y²/b² = 1 (a>0, b>0 a>=b) 4)пара пересекающихся прямых a²x²-b²y²=0 (a≠0,b≠0) 5)пара параллельных или совпадающих прямых x²-a²=0 a>=0 Из канонического уравнения следует , что эллипс симметричен относительно X и Y.Если х=0, то y=±b? а при у=0 x=±a. Точки (±a,0) и (0,±b) называются вершинами эллипса, точка (0,0) – центром эллипса . Форма эллипса зависит от величины b/a, где b называется меньшей полуосью, а – большей. При а=б становятся окружностью. Обозначим c²=a²-b². Величина ε =с/a=Корень(1 - b²/a²) называется эксцентриситетом эллипса. (0<= ε <1) Точки F1(-c,0) и F2(c,0) называются фокусами эллипса, а расстояние от фокуса до любой точки М эллипса - фокальным радиусом этой точки. Теорема. Эллипс есть множество точек , сумма расстояний от которых до точек Ф1 и Ф2 есть величина постоянная, равная 2а.

2)гипербола x²/a² – y²/b² = 1 (a>0 , b>0); Так как уравнение содержит только квадраты х и y, то отсюда следует, что оси являются осями симметрии для гиперболы. Если y=0 x=±a. Точки (а,0) и (-а,0) вершины гиперболы. С осью y гипербола не пересекается, поскольку при x=0  y²=-b², что невозможно. Оси симметрии гиперболы называются главными осями гиперболы, а центр симметрии – центр гиперболы. Ось Х называется действительной осью гиперболы, а ось Y – мнимой. x2>=a2 |x|>=a , а это означает , что гипербола расположена левее прямой х=-а, и правее х=а  гип сос из изол ветв. y=(±b/a)x – асимптоты гиперболы. Обозначим c²=a²+b². ε=с/a=Корень(1 + b²/a²) – эксцентриситет гиперболы.

F1(c,o) F2 (-c,0) фокусы гиперболы, а величина r1=|MF1| r2=|MF2| - фокальные радиусы произв точки M. 3)Парабола y²=2px . Симметрична относительно оси X. Точка (0,0) пересечения параболы с осью Х. Тока F(P/2) называется фокусом, расстояние r=|MF| - фокальный радиус точки M параболы.