1.3.Построить дискретный вариационный ряд.
|
№ п/п |
Значение варианты, х |
Частота, f |
№ п/п |
Значение варианты, х |
Частота, f |
|
1 |
2 |
5 |
13 |
14 |
1 |
|
2 |
3 |
8 |
14 |
15 |
1 |
|
3 |
4 |
9 |
15 |
16 |
2 |
|
4 |
5 |
9 |
16 |
18 |
1 |
|
5 |
6 |
6 |
17 |
19 |
1 |
|
6 |
7 |
7 |
18 |
21 |
2 |
|
7 |
8 |
6 |
19 |
22 |
1 |
|
8 |
9 |
12 |
20 |
26 |
1 |
|
9 |
10 |
16 |
21 |
28 |
1 |
|
10 |
11 |
4 |
22 |
31 |
1 |
|
11 |
12 |
2 |
23 |
Итого: |
100 |
|
12 |
13 |
4 |
|
|
|
1.4. Построить интервальный вариационный ряд, подобрав наилучшее число интервалов.
Для начала определим число интервалов по формуле Стержеса.
n = 1 + 3,322∙lgN, где n – число интервалов, N – общее число единиц совокупности.
n = 1 + 3, 322∙2 = 7,644
Исходя из этого, будем рассматривать интервальный ряд с количеством интервалов 6, 7 и 8. Величину интервала определим по формуле:
Тогда величина интервала для интервального ряда с 5 интервалами равна 5,8, с 6 интервалами – 4,83, с 7 интервалами – 4,14, c 8 интервалами – 3,63.
|
№ п/п |
Значение интервала |
Частота, f |
|
|
№ п/п |
Значение интервала |
Частота, f |
|
1 |
2 - 7.8 |
44 |
|
|
1 |
2 – 6.83 |
37 |
|
2 |
7.8 - 13.6 |
44 |
|
|
2 |
6.83 – 11.66 |
44 |
|
3 |
13.6 - 19.4 |
6 |
|
|
3 |
11.66 – 16.49 |
10 |
|
4 |
19.4 - 25.2 |
3 |
|
|
4 |
16.49 – 21.32 |
4 |
|
5 |
25.2 - 31 |
3 |
|
|
5 |
21.32 – 26.15 |
2 |
|
|
Итого: |
100 |
|
|
6 |
26.15 – 31 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Итого: |
100 |
|
№ п/п |
Значение интервала |
Частота, f |
|
1 |
2 – 6,14 |
37 |
|
2 |
6,14 – 10.28 |
41 |
|
3 |
10.28 – 14.42 |
11 |
|
4 |
14.42 – 18.56 |
4 |
|
5 |
18.56 – 22.7 |
4 |
|
6 |
22.7 – 26.84 |
1 |
|
7 |
26.84 – 31 |
2 |
|
|
Итого: |
100 |
|
№ п/п |
Значение интервала |
Частота, f |
|
1 |
2 – 5.63 |
31 |
|
2 |
5.63 – 9.26 |
31 |
|
3 |
9.26 – 12.89 |
22 |
|
4 |
12.89 – 16.52 |
8 |
|
5 |
16.52 – 20.15 |
2 |
|
6 |
20.15 – 23.78 |
3 |
|
7 |
23.78 – 27.41 |
1 |
|
8 |
27.41 – 31 |
2 |
|
|
Итого: |
100 |
По полученным данным видно, что наиболее лучший вариант группировки – это интервальный вариационный ряд с 5 интервалами, так как прослеживается тенденция в уменьшении частот, а так же отсутствие интервалов с нулевыми частотами.
|
№ п/п |
Значение интервала |
Центр интервала |
Частота, f |
Накопленная частота |
|
1 |
2 – 7,8 |
4,9 |
44 |
44 |
|
2 |
7,8 – 13,6 |
10,7 |
44 |
88 |
|
3 |
13,6 – 19,4 |
16,5 |
6 |
94 |
|
4 |
19,4 – 25,4 |
22,4 |
3 |
97 |
|
5 |
25,4 – 31 |
28,1 |
3 |
100 |
1.5.Для каждого из полученных рядов вычислить: среднюю арифметическую; моду; медиану; показатели вариации (размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации).
Среднеарифметическая взвешенная.
Дискретный вариационный ряд.
,
где
Σxi∙fi – сумма произведений значений признака и их частот;
Σfi – сумма всех частот.
χ взв = 882/100=8,82
Интервальный вариационный ряд.
,
где
Σxцен∙fi – сумма произведений центров интервалов и их частот;
Σfi – сумма всех частот.
χ взв = 963,52/100=9,64
Мода.
Дискретный вариационный ряд.
Это вариант имеющий наибольшую частоту f.
Интервальный вариационный ряд.
,
где
х0 – нижняя граница модального интервала;
i0 – величина модального интервала;
f1, f2, f3 – частота интервала предшествующего, модального и следующего за модальным.
М0 = 2+5,8*((44-0)/(44-0)-(44-44))=7,8
Медиана.
Дискретный вариационный ряд.
Это вариант стоящий в центре ранжированного ряда.
Интервальный вариационный ряд.
,
где
х0 – нижняя граница медианного интервала;
i0 – величина медианного интервала;
Σfi – сумма всех частот;
S(Me – 1) – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному;
fMe – частота медианного интервала.
Размах вариации.
Дискретный вариационный ряд.
R=31 –2 = 29
Интервальный вариационный ряд.
R = 31 – 2 = 29
Среднее линейное отклонение.
Дискретный вариационный ряд.
l = (19,18+17,18+13,18+12,18+10,18+9,18+ 4,36+6,18+5,18+16,72+6,36+8,72+18,88+ 2,16+4,92+12,74+16,92+34,38+43,38+46,56+34,1)/100 = 374,82/100 = 3,75
Интервальный вариационный ряд.
l = (172,48+82,72+46,08+40,74+57,84)/100 = 399,86/100 = 3,99
Дисперсия (средняя квадратов отклонений).
Дискретный вариационный ряд.
D = (232.56+270.98+209.09+131.33+47.7+
23.19+4.03+0.39+22.28+19+20.22+26.83+38.19+103.1+84.27+103.63+148.35+173.7+295.15+367.87+491.95)/100=2813.81/100=28.14
Интервальный вариационный ряд.
D = (672.12+155.5+353.89+553.25+1115.16)/
100=2853.92/100=28.54
Среднее квадратическое отклонение.
Дискретный вариационный ряд.
σ=√28.14=5.30
Интервальный вариационный ряд.
σ=√28.54=5.34
Коэффициент вариации.
Дискретный вариационный ряд.
υ=(5.30/8.82)*100%=60.09%
Интервальный вариационный ряд.
υ=(5.34/8.82)*100%=60.54%