68.Умножение матриц. Обратная матрица.

Операция умножения двух матриц выполнима только в том случае, если число столбцов в первом сомножителе равно числу строк во втором; в этом случае говорят, что форма матриц согласована. В частности, умножение всегда выполнимо, если оба сомножителя — квадратные матрицы одного и того же порядка.

При умножении матрицы, на матрицу нужно чтобы слева получилась единичная матрица, тогда справа будет ответ.

[A| I] – [I | A-1]

69.Ришение системы линейных уравнений. Правило Крамера.

- матрица системы

- матрицы-столбцы неизвестных и свободных членов.

Очевидно, что ,

тогда АХ=С

Такое равенство называется матричным уравнением.

Если матрица А системы невырожденная, (det А 0), то это уравнение решается следующим образом:

Умножим обе его части на матрицу А-1, обратную матрице А

А-1(АХ)=А-1С или,

(А-1А) · Х = А-1·С. но так как А-1А=Е, и ЕХ=Х Х=А-1С

Например, решим матричным способом систему

матрица системы

Правило Крамера – Если главный определитель системы не равен нулю, то система имееот одно единственное решение, которое находится по формулам Крамера. X_i = ΔX_i / Δ

Находим определитель системы: . Определитель отличен от нуля, следовательно, можно применить правило Крамера. Находим дополнительные определители:

Итак,

Ответ: