Добавил:

Teana Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Таврический Национальный Университет им. В.И. Вернадского

Предмет:

Экономика

Файл:

Компьютерный практикум по эконометрическому моделированию - Давнис В.В., Тинякова В.И

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.05.2014

Размер:

569.09 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

1)коэф ф ициен т коррел яции;

2)коэф ф ициен т д ет ерм ин а ции;

3)д исперсион н ое от н ошен ие Ф ишера ;

4)ста н д а ртн ые ошибки коэф ф ициен тов регрессии;

5)t-ста тистики Сть ю д ен та ;

6)д оверител ь н ые гра н ицыкоэф ф ициен тов регрессии;

7)у сред н ен н ое зн а чен ие коэф ф ициен та эл а стичн ост и.


Да т ь сод ерж		а т ел ь н у ю ин т ерпрет а цию коэф ф ициен тов регрессии и эл а -
ст ичн ост и построен н ыхм од ел ей.
Все ра счет ыпровест и в Excel с испол ь зова н ием выше привед ен н ыхф ор-
м у л и «П а кет а		а н а л иза ». Р езу л ь т а ты, пол у чен н ые по ф орм у л а м		и с пом о-
щ ь ю «П а кета	а н а л иза », сра вн ить		м еж д у собой.
З а д а н ие	1.3.2. П о д а н н ым		т а бл . 1.3.1 построить степен н ые	у ра вн ен ия
регрессии, отра ж		а ю щ ие за висим ост ь стоимости под ерж а н н ых а втом обил ей

м од ел ей ВА З 2109 и ВА З 21099 от срока ихэкспл у а та ции. Дл я построен н ых

ура вн ен ий вычисл ить :

1)ин д екс коррел яции;

2)коэф ф ициен т д етерм ин а ции;

3)д исперсион н ое отн ошен ие Ф ишера .

Да ть сод ерж а т ел ь н у ю ин т ерпрет а цию коэф ф ициен т а регрессии, построен н ыхм од ел ей. Все ра счетыпровест и в Excel с испол ь зова н ием выше приве- д ен н ыхф орм у л .

				Т абл и ца 1.3.1

Стоимость под ерж а н н ыха втомобил ей, ру б.				Срок экспл у а та ции,
ВА З 2105	ВА З 2107	ВА З 2109	ВА З 21099	л ет
83000	99000	112000	130000	1
86000	95000	101000	121000	2
84000	88000	91000	107000	3
79000	79000	82000	96000	4
66000	82000	73000	87000	5
69000	70000	66000	79000	6
53000	72000	59000	72000	7
46000	67000	53000	66000	8
47000	59000	48000	59000	9
41000	55000	43000	54000	10
44000	44000	39000	49000	11
24000	40000	35000	45000	12
20000	32000	32000	41000	13
19000	27000	30000	39000	14

2. М О ДЕ Л Ь М Н О Ж Е С Т В Е Н Н О Й Р ЕГ Р Е С С ИИ И М Е Т О ДЫ Е Е П О С Т Р О Е Н ИЯ

2.1. Р асчетныеф ормулы

2.1.1 Оцен ки вектора коэф ф ициен тов регрессии:

			ˆ		¢	−1	¢
				= (	¢	)	¢
				= (		)	Y .X b X X
2.1.2. Ста н д а ртн а я ошибка				Sbk	k-го		коэф ф ициен т а регрессии, ра вн а я
корн ю	ква д ра тн ом у		из соответст ву ю щ его д иа гон а л ь н ого эл ем ен та кова риа -
цион н ой м а трицывекторн ой оцен ки
			S	2	2	¢	−1	,
			S	ˆ = σˆ		(X X)		,
			b
		′
2		e e						ˆ
гд е σˆ	= n - m -1		ра ссчитыва ет ся по оста тка м e = Y − Xb

2.1.3. М н ож ествен н ый ин д екс коррел яции:

1- å(yi - yˆi

1 2

,K,xm

x yx

å(yi - y)2

2.1.4. Бетт а -коэф ф ициен ты:

σ x

= b

i σ y

2.1.5. П а рн ые коэф ф ициен т ыкоррел яции:

r = b

σ x

åxy( i -

)( i - y)

. xy x

xy 1

y x

xσ yσ(n -1)σ σ σ

2.1.6. М н ож ествен н ый коэф ф ициен т коррел яции:

1 2

,K,

åβ ryx

x x yx

2.1.7. Дисперсион н ое отн ошен ие Ф ишера :

F =

n - m -1

( i - ˆi )2 / my y

- R2

å( i

ˆi )2 /(-

m -n1)y- y

2.1.8. Скорректирова н н ый коэф ф ициен т м н ож

ествен н ой д ет ерм ин а ции:

ˆ2

- R2-)

n(-

× 1D

×100R 100.

n(- m - )1

2.1.9. Ч а ст н ый F-крит ерий:

F =

,K,

- R2

,K,

−

x yx

1 2

mK, x , 1

ni1- mi -

1- R2 1 2 ,K, xm

x yx

2.2. Р ешениетиповой задачи

З а д а н ие 2.2.1. П о д а н н ым т а бл . 2.2.1, испол ь зу я м а тричн у ю ф орм у м ето- д а н а им ен ь шихква д ра тов, ра ссчит а т ь :

1) коэф ф ициен т ырегрессии; 2) ст а н д а рт н ые ошибки коэф ф ициен тов регрессии;

3) м н ож ествен н ый ин д екс коррел яции; 4) бет та - коэф ф ициен т ы; 5) па рн ые коэф ф ициен т ыкоррел яции;

6) м н ож ест вен н ый коэф ф ициен т коррел яции; 5) д исперсион н ое от н ошен ие Ф ишера .

П остроить у ра вн ен ие регрессии, испол ь зу я «П а кет а н а л иза » т а бл ичн ого

процессора Excel, и пол у чен н ые резу л ь та ты сра вн ит ь							с ра счет а м и по м етод у
н а им ен ь шихква д ра тов.
								Т абл и ца 2.2.1

	№ п/п	y	x1	x2	№ п/п	y	x1	x2
	1.	131	110	106	8.	54	132	41
	2.	70	35	66	9.	79	111	48
	3.	31	16	61	10.	242	168	102
	4.	106	46	53	11.	170	105	91
	5.	109	50	23	12.	80	110	45
	6.	75	99	48	13.	96	108	48
	7.	111	114	52	14.	138	109	62

Р ешен ие с пом ощ ь ю т а бл ичн ого процессора Excel

1. Ввод исход н ыхд а н н ыхс вкл ю чен ием в м од ел ь д опол н ит ел ь н ой пере-

мен н ой x0 , прин им а ю щ ей ед ин ствен н ое зн а чен ие, ра вн ое 1.

2.Р а счет коэф ф ициен тов регрессии с испол ь зова н ием м а тричн ых ф у н к-

ций Excel.

2.1.Ф орм ирова н ие м а трицы систем ы н орм а л ь н ых у ра вн ен ий (X′X)с

пом ощ ь ю ф у н кций Т Р А Н С П () и М		У М Н О Ж	().
	14	1313	846
	1313	145633	83537
	846	83537	58502
2.2. Ф орм ирова н ие вектора		пра вой ча сти сист ем ы н орм а л ь н ых у ра в-

н ен ий ( X′Y ) с пом ощ ь ю ф у н кций, у ка за н н ыхв п. 2.1.

1492

156374

100818

2.3. Н а хож д ен ие обра тн ой м а трицы к м а трице систем ы н орм а л ь н ых у ра вн ен ий с пом ощ ь ю ф у н кции М О Б Р ().

	0,741966	-0,002955955	-0,006509
	-0,002956	4,97304E-05	-2,83E-05
	-0,006509	-2,82655E-05	0,000152	регрессии пу т ем у м -
2.4. П ол у чен ие вектора		оцен ок коэф ф ициен тов		регрессии пу т ем у м -

н ож ен ия обра т н ой м а трицын а пра ву ю ча ст ь сист ем ын орм а л ь н ыху ра вн ен ий

-11,4148

0,516582

1,15075

3. Р а счет ст а н д а рт н ыхошибок с испол ь зова н ием ф у н кций Excel.

3.1. Вычисл ен ие ра счетн ых зн а чен ий yˆ по пол у чен н ом у у ра вн ен ию регрессии.

3.2.Н а хож д ен ие откл он ен ий ра счетн ыхзн а чен ий от ф а ктических.

3.3.П од счет су м м ыква д ра тов откл он ен ий.

3.4.Вычисл ен ие оста точн ой д исперсии и оф орм л ен ие пром еж у точн ых

резу л ь т а тов в вид е та бл . 2.2.2.

Т абл и ца 2.2.2

y		yˆ	y − yˆ	(y − yˆ)2
131		167,3888	-36,3888	1324,143
70		82,61513	-12,6151	159,1416
31		67,04633	-36,0463	1299,338
106		73,33778	32,66222	1066,821
109		40,88159	68,11841	4640,118
75		94,96285	-19,9628	398,5153
111		107,3146	3,685425	13,58236
54		103,9548	-49,9548	2495,481
79		101,1618	-22,1618	491,1466
242		192,7475	49,2525	2425,808
170		147,5446	22,45539	504,2447
80		97,193	-17,193	295,5991
96		99,61208	-3,61208	13,04715
138		116,2392	21,76083	473,5337
С ум м а квадр ат о во т кл о нени й				15600,52
	О ст ат о чнаяди спер си я			1418,229

3.5. П ол у чен ие ст а н д а рт н ыхошибок в вид е корн я ква д ра т н ого изпроизвед ен ия д иа гон а л ь н ыхэл ем ен т ов обра тн ой м а т рицын а ост а т очн у ю д исперсию

32,43883

0,265573

0,46365

4. Вычисл ен ие м н ож ествен н ого ин д екса коррел яции.
4.1. П ровед ен ие пром еж					у точн ых ра счетов										и			оф орм л ен ие их в							вид е
та бл . 2.2.3.
																						Т абл и ца 2.2.3

		X1		X 2		(Y − Y					)2			(X1 −					1 )2		(X 2 −		2 )2
	Y	X1		X 2		(Y − Y					)2			(X1 −			X		1 )2		(X 2 −	X	2 )2
	131	110	106			596,7551								262,9031							2076,76
	70	35		66		1337,469								3455,76							31,0408
	31	16		61		5711,041								6050,617							0,32653
	106	46		53		0,326531								2283,474							55,1837
	109	50		23		5,897959								1917,189							1400,9
	75	99		48		996,7551								27,18878							154,469
	111	114		52		19,61224								408,6173							71,0408
	54	132		41		2763,755								1460,332							377,469
	79	111		48		760,1837								296,3316							154,469
	242	168	102			18340,9								5507,76							1728,18
	170	105		91		4023,184								125,7602							934,612
	80	110		45		706,0408								262,9031							238,041
	96	108		48		111,7551								202,0459							154,469
	138	109		62		987,7551								231,4745							2,46939
	106,5714	93,78571	60,42857			36361,43								22492,36							7379,43
		Ди спер си я				2797,033								1730,181							567,648
	С р еднее квадр ат и ческо е					52,88698								41,59545							23,8254
		о т кл о нени е				52,88698								41,59545							23,8254
		о т кл о нени е
4.2. Р а счет м н ож ест вен н ого ин д екса коррел яции
									,				15600
		R				52			,				15600
			1					=				755619=				.-				0,
			1					=				755619=				.-				0,
						43 ,							36361
4.3. Р а счет скорректирова н н ого м н ож												ествен н ого ин д екса коррел яции

		Rско р			(	7556192 )13									=,10 702106.							=0-,		-
													11
5. Р а счет бетт а -коэф ф ициен тов
		β1 =		×											=		40629;					, 0			88698	,	52
		β2 =	×										=			518408.						, 0			88698	,	52
6. Р а счет па рн ых коэф ф ициен тов коррел яции и оф орм л ен ие ра счетов в
вид е т а бл . 2.2.4.
7. Вычисл ен ие м н ож ествен н ого коэф ф ициен т а коррел яции
	R																	=		755619×.				,=0	+	518408×
	R																	=		755619×.				,=0	+	518408×
8. Вычисл ен ие д исперсион н ого от н ошен ия Ф ишера
		Fр асч =		7556192			×			110,		=	319308.							7,
		Fр асч =	-	7556192			×					=	319308.							7,
			-	7556192			21 , 0

Т абл и ца 2.2.4

	X		X		( −		)(		Y−				−Y		Y)	X
Y	X	1	X	2	( −		)(	1	Y−	XY)	(X − )(	2	−Y	X	Y)	X
Y		1		2				1	1			2	2
131		110		106		396,0918						1113,245
70		35		66		2149,878						-203,755
31		16		61		5878,378						-43,1837
106		46		53		27,30612						4,244898
109		50		23				-106,337				-90,898
75		99		48				-164,622				392,3878
111		114		52		89,52041						-37,3265
54		132		41				-2008,98				1021,388
79		111		48				-474,622				342,6735
242		168		102		10050,73						5629,959
170		105		91		711,3061						1939,102
80		110		45				-430,837				409,9592
96		108		48				-150,265				131,3878
138		109		62		478,1633						49,38776
106,5714	93,7857		60,42857			16445,71						10658,57
Пар ные ко эф ф и ци ент ы ко р р ел яци и						0,575062						0,65068

9. П остроен ие регрессион н ого у ра вн ен ия с испол ь зова н ием «П а кета а н а -

л иза » Excel. Ид ен тичн ость резу л ь т а тов, пол у чен н ых с пом ощ ь ю						ра счетн ых
ф орм у л и ин стру м ен та л ь н ых сред ств			Excel (см . Вывод итогов			к	за д а н ию
2.2.1), свид ет ел ь ст ву ет о пра вил ь н ом пон им а н ии а л горит м а					м етод а		н а им ен ь -
шихква д ра тов в м а тричн ой ф орм е.
В Ы В О ДИТ О Г О В к за д а н ию 2.2.1

Р е гре с с и он н а я с т а т и с т и ка
М н о ж ествен н ы й R	0,755619
R-к ва дра т	0,57096
Но рмиро ва н н ы й R-
к ва дра т	0,492952
Ста н да ртн а я о ш ибк а	37,65938
На блю ден ия	14
Дисперсио н н ы й а н а лиз
					Зн а чи -
	df	SS	MS	F	м ос т ь F
Регрессия	2 20760,90924		10380,45	7,319308	0,0095222
О ста то к	11	15600,51933	1418,229
Ито го	13	36361,42857

	Коэф ф и ц и -	С т а н да рт -	t-с т а т и с т и ка	P-	Ни жн и е			Ве рхн и е
	е н т ы	н а я оши бка	t-с т а т и с т и ка	Зн а че н и е	95%			95%
Y-пересечен ие	-11,41475 32,43883158		-0,35189	0,731573 -82,812174				59,982671
Перемен н а я X 1	0,516582	0,265573124	1,945158	0,077756 -0,0679411				1,1011044
Перемен н а я X 2	1,15075	0,463649975	2,481938	0,030469	0,130263			2,1712376

2.3.К онтрольныезадания

За д а н ие 2.3.1. В т а бл . 2.3.1 пред ста вл ен ы д а н н ые о производ ит ел ь н ости

тру д а , ф он д оот д а че и у ровн е рен т а бел ь н ост и пред приятия «Р ож д ествен ска я звезд а ».

			Т абл и ца 2.3.1

№ п.п.	П роизвод ител ь н ость	Ф он д оот-	У ровен ь рен та бел ь -
	тру д а , ру б.	д а ча , ру б.	н ости, %

1.	7343	1,08	20,1
2.	3991	1,05	12,9
3.	5760	0,99	18,0
4.	3000	1,02	11,7
5.	5241	0,98	17,9
6.	4500	1,04	16,8
7.	4300	1,03	15,6
8.	3212	1,10	14,3
9.	6743	1,03	18,1
10.	5234	0,89	17,8
11.	2500	0,78	13,0
12.	3930	0,99	14,2
13.	14333	1,43	24,2
14.	6980	1,03	20,0
15.	6740	1,05	19,3

Испол ь зу я м а тричн у ю ф орм у м етод а н а им ен ь ших ква д ра тов, по д а н н ым этой т а бл ицыра ссчита ть :

1)коэф ф ициен т ырегрессии;

2)ст а н д а рт н ые ошибки коэф ф ициен тов регрессии;

3)м н ож ествен н ый ин д екс коррел яции;

4) скоррект ирова н н ое зн а чен ие м н ож ест вен н ого коэф ф ициен т а д ет ерм и-

н а ции;

5)бетта - коэф ф ициен ты;

6)па рн ые коэф ф ициен тыкоррел яции;

7) м н ож ествен н ый коэф ф ициен т коррел яции через бет та – коэф ф ициен т ы

и па рн ые коэф ф ициен тыкоррел яции;

8)д исперсион н ое отн ошен ие Ф ишера ;

9) ча стн ые F-крит ерии д л я ка ж д ого ф а ктора.

П остроить у ра вн ен ие регрессии, испол ь зу я «П а кет а н а л иза » т а бл ичн ого процессора Excel, и пол у чен н ые резу л ь та ты сра вн ит ь с ра счет а м и по м етод у н а им ен ь шихква д ра тов.

З а д а н ие 2.3.2. Да н н ые о д еят ел ь н ости кру пн ейшихком па н ий СШ А пред - ст а вл ен ыв та бл . 2.3.2.

					Т абл и ца 2.3.2

	№	Ч истый д оход ,	Оборот ка пита л а ,	Испол ь зова н н ый ка -	Ч исл ен н ость
	п/п	м л рд . д ол л . СШ А	м л рд . д ол л . СШ А	пита л , м л рд . д ол л .	сл у ж	а щ их,
				СШ А	тыс. чел .
	1.	6,6	6,9	83,6		222
	2.	3	18	6,5		32
	3.	6,5	107,9	50,4		82
	4.	3,3	16,7	15,4		45,2
	5.	0,1	79,6	29,6		299,3
	6.	3,6	16,2	13,3		41,5
	7.	1,5	5,9	5,9		17,8
	8.	5,5	53,1	27,1		151
	9.	2,4	18,8	11,2		82,3
	10.	3	35,3	16,4		103
	11.	4,2	71,9	32,5		225,4
	12.	2,7	93,6	25,4		675
	13.	1,6	10	6,4		43,8
	14.	2,4	31,5	12,5		102,3
	15.	3,3	36,7	14,3		105
	16.	1,8	13,8	6,5		49,1
	17.	2,4	64,8	22,7		50,4
	18.	1,6	30,4	15,8		480
	19.	1,4	12,1	9,3		71
	20.	0,9	31,3	18,9		43	н ым
П рим ен яя м а тричн у ю ф орм у м етод а				н а им ен ь ших ква д ра тов,		по д а н	н ым

этой т а бл ицыра ссчита ть :

1)коэф ф ициен т ырегрессии;

2)коэф ф ициен т ыэл а ст ичн ости;

3)ст а н д а рт н ые ошибки коэф ф ициен тов регрессии;

4)м н ож ествен н ый ин д екс коррел яции;

5) скоррект ирова н н ое зн а чен ие м н ож ест вен н ого коэф ф ициен т а д ет ерм и-

н а ции;

6)бетта - коэф ф ициен ты;

7)па рн ые коэф ф ициен тыкоррел яции;

8) м н ож ествен н ый коэф ф ициен т коррел яции через бет та – коэф ф ициен т ы

и па рн ые коэф ф ициен тыкоррел яции;

9)д исперсион н ое отн ошен ие Ф ишера ;

10)ча стн ые F-крит ерии д л я ка ж д ого ф а ктора.

S12о ст

S22о ст

3о ст

3. С Т А Т ИС Т ИЧ Е С К ИЕ ГИП О Т Е ЗЫ И ИХ П Р О В Е Р К А

3.1. Р асчетныеф ормулы

3.1.1. Н орм а л ь н о ра спред ел ен н а я зн а чен ие ста т ист ики:

x − μ0

z =

n .

3.1.2. Ст а тист ика с ра спред ел ен ием t -Сть ю д ен та :

ˆ ˆ

(bi - bi0 )/σ ˆ

t =

-bi0

= ( - mt).n

S ˆ

/σ

2ˆ

S ˆ

3.1.3. Ст а тист ика с ра спред ел ен ием F-Ф ишера :

F =

n - m -1

å(ˆt -

)2 / my

ySво2

спр

- R2

å t2

/ (

-em -n1)

Sо2ст

гд е ået2 - су м м а ква д ра тов оста тков (å 2 = å( et - yˆt )2 )yt

3.1.4. F-ста тистика д л я проверки общ ей л ин ейн ой гипотезы:

F =

( ˆ − )′[ (

′ )−1 ′]−1 ( ˆ − r)/ qb H H X X H r Hb

′

e e / (n − m −

гд е

ˆ = r ,HHb - м а трица , r - вектор, q - ра зм ерн ость вектора r.

3.1.5. Ст а тист ика с ра спред ел ен ием F-Ф ишера , прим ен яем а я в тесте Ч оу :

( 2 -

)/ (kS+1)

F =

3о ст

о ст

(

3о ст

/ kS-+2)m- 2n

гд е

- кол ичество ф а кторов в регрессион н ой м од ел и; n - объем первой вы-

борочн ой совоку пн ости;

m - объем второй выборочн ой совоку пн ост и;

Sо2ст

- су м м а ква д ра тов оста тков регрессии, построен н ой по объед ин ен н ой

выборочн ой совоку пн ости;

- су м м а ква д ра тов ост а т ков регрессии, построен н ой по первой выборочн ой совоку пн ост и; - су м м а ква д ра тов оста тков регрессии, построен н ой по второй вы-

борочн ой совоку пн ости;

= 12о ст +S22о ст . S

3.2. Р ешениетиповыхзадач

З а д а н ие 3.2.1. Требу ется проверить н у л ь -гипот езу , состоящ у ю в том , что зн а чен ие ген ера л ь н ой совоку пн ост и, оцен ен н ое по сл у ча йн ой выборке отл и- ча ется от пред пол а га ем ого зн а чен ия μ0 . Да н н ые д л я проверки гипотезы:

μ0 =25,0;	σ0 = 6,0; n =36;	x	=23,2.
Г ипот еза	H0 : μ = μ0

H A : μ ¹ μA .

Р ешен ие с пом ощ ь ю т а бл ичн ого процессора Excel

1.Ввод д а н н ыхд л я проверки гипотезы.

2.Р а счет а бсол ю тн ого зн а чен ия н орм а л ь н о ра спред ел ен н ой ста тистики

− 0,

2, 23

8, 1.

3. Сра вн ен ие пол у чен н ого зн а чен ия ста т ист ики с крит ическим зн а чен и-

ем

=, 1=z 18, <.

950,

Та к ка к ра счетн ое зн а чен ие ста т ист ики м ен ь ше критического зн а чен ия,

то н у л ь -гипот еза

н е отверга ется (Р >0,05). Н

еоткл он ен н а я н у л ь -гипотеза при-

н им а ется в ка честве ра бочей гипотезы, та к ка к он а н е противоречит выбороч-

н ым н а бл ю д ен иям . Од н а ко н у ж	н о пом н ить , что пра вил ь н ост ь н у л ь -гипот езы,
возм ож н о, был а под т верж д ен а	тол ь ко потом у , что н е ока за л ось д ост а точн ого

дл я ее от кл он ен ия ст а т ист ического м а териа л а .

4.Ввод д а н н ыхд л я перепроверки гипотезы:

μ0 =25,0;

σ0 = 6,0;

n =49;

x =23,1.

5. Р а счет ст а тистики

, −

1 23

,22 . 2

6. Сра вн ен ие пол у чен н ого зн а чен ия ста тистики с крит ическим зн а чен ием :

=2,22>1,96 = z 950,

Та к ка к ра счетн ое зн а чен ие

бол ь ше критического зн а чен ия, то н у л ь -

гипот еза откл он яется н а 5%-н ом у ровн е зн а чим ост и (Р <0,05).

З а д а н ие 3.2.2. Испол ь зу я ф орм у л ы м а тричн ой ф орм ы М

Н К, по д а н н ым

та бл . 3.2.1 построить мод ел ь м н ож

ествен н ой регрессии и проверит ь гипот езы:

) и H0 : 1 = 2

= L = bm = b0 . Еслb и в резу л ь та те проверки пер-

H0 :bi = 0 (i = 1, m

вой гипотезыока ж ет ся, что н е все ф а кторызн а чим ы, то за н ово построить м о- д ел ь , искл ю чив н езн а чим ые ф а кторы.

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Экономика

#
24.05.2014423.79 Кб15Комплексное оценивание в задачах регионального обучения - Андронникова Н.Г., Бурков В.Н..pdf
#
24.05.2014423.79 Кб20Комплексное оценивание в задачах регионального управления. - Андронникова Н.Г., Бурков В.Н., Леонтьев С.В.pdf
#
24.05.20149.75 Mб49Комплексный анализ хозяйственной деятельности - Шеремет А.Д..pdf
#
24.05.2014839.24 Кб64Комплексный экономический анализ Учебное пособие. - Барнаул Изд-во Алт. гос. ун-та, 2003 - Санникова И.Н., Стась В.Н., Э.pdf
#
24.05.20141.37 Mб36Компьютерная подготовка управленческих документов - Кирюхин Ю.Г., Фионова Л.Р..pdf
#
24.05.2014569.09 Кб60Компьютерный практикум по эконометрическому моделированию - Давнис В.В., Тинякова В.И.pdf
#
24.05.2014182.94 Кб18Конвертация - Филимошин П.М..pdf
#
24.05.201425.51 Mб40Конспект лекций по статистике.rtf
#
24.05.2014786.85 Кб24Конституционная экономика Авторский коллектив - Баренбойм П.Д.; Лафитский В.И.; Мау В.А.; Захаров А.В.; Киселёва И.М.; .pdf
#
24.05.2014786.85 Кб56Конституционная экономика - Баренбойм П.Д.; Лафитский В.И..pdf
#
24.05.2014193.71 Кб17Контрасты менталитета или готовы ли россияне к рынку - Соколинский В. М., Фаризов И. О..pdf