Закон Стефана – Больцмана

Очередной шаг на пути решения основной задачи теории теплового излучения был сделан Стефаном в 1879 г, проанализировавшим накопленный экспериментальный материал и Больцманом в 1884 г, исходившим из термодинамических соображений. Они установили закон, названный их именами, связывающий интегральную по всему спектру длин волн излучательную способность E_Т абсолютно черного тела, с его температурой в четвертой степени:

, где E_Т = dЕ/(dSdt) - энергия излучения, испускаемого с единицы площади а.ч.т., в единицу времени во всем диапазоне длин волн. Величину E_Т называют еще энергетической светимостью (и обозначают R_э или R_е). Для равномерно излучающей поверхности в установившемся режиме E_Т = Е/St = Р/S; отсюда энергия Е (или W), излучаемая с поверхности S а.ч.т. за время t равна: Е = Рt = E_ТSt = Т⁴St. Энергетическая светимость E_Т = Ф/S – представляет собой поверхностную плотность светового потока.

Серое тело, у которого _,Т = _Т = const  1, соответственно, излучает энергию Е = _ТТ⁴St.

Коэффициент пропорциональности , называемый постоянной Стефана – Больцмана, численно равен:  = 5,6710^-8 Вт/(м²К⁴). Он равен мощности излучения, испускаемого с единицы площади абсолютно черного тела при единичной температуре во всем диапазоне длин волн.

Э

нергетическая светимость абсолютно черного тела, в соответствии с геометрическим смыслом интеграла, равна (пропорциональна) площади фигуры между кривой E_,Т () и осью . Излучательная же способность E_,Т = dЕ_Т/d - представляет собой спектральную плотность энергетической светимости.

Закон Вина

В 1893 г Вин, исходя из термодинамических представлений, т. е. чисто феноменологически (внешне описательно), показал, что излучательная способность тел должна выражаться функцией вида . и  в формуле Вина представляют собой эмпирические константы. Формула Вина содержит два сомножителя, один из которых - /⁵ убывает, а другой - возрастает с ростом , так что в целом функция изображается кривой с максимумом (в соответствии с опытом). Однако детальное соответствие этой зависимости с экспериментом имело место лишь в области малых длин волн.

Из формулы Вина для излучательности вытекало важное соотношение для длины волны _м, соответствующей максимуму в спектре излучения а. ч. т. По условию экстремума, , откуда_м = b/T или _мТ = b - закон смещения Вина, где b  2,910^-3 мК - константа Вина.

Согласно закону смещения Вина, длина волны _м, соответствующая максимуму в спектре излучения а.ч.т. обратно пропорциональна его температуре (с ростом температуры смещается в область более коротких волн).

Физическая суть законов Стефана - Больцмана и смещения Вина довольно прозрачна. С ростом температуры возрастает интенсивность теплового движения атомов излучающего тела и интенсивность их теплового возбуждения, т. е. перехода в состояния с повышенной энергией. Возбужденные состояния неустойчивы, и атомы самопроизвольно избавляются от избытка энергии путем ее излучения. Обратные переходы атомов вниз и порождающие тепловое (электромагнитное) излучение происходят с ростом температуры все чаще и со все более высоких энергетических уровней, соответствующих большим энергиям и частотам (Е = h) излучения. Поэтому с ростом температуры энергия излучения быстро растет (пропорционально Т⁴), а максимум излучения смещается в область все более высоких частот , то есть более коротких длин волн  = с/.