Расчетно-графическая работа №215

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра Теоретических Основ Электротехники

Расчётная работа № 2.

Тема:

Анализ электрических цепей переменного тока.

Проверила: Медведева Л.С.

Уфа 2006

Вариант №12.

Исходные данные:

1-4 R=50 Ом

2-8 R=20 Ом

1-6 R=70 Ом

1-9 R=40 Ом

8-3 L=130 мГн

6-7 L=210 мГн

4-3 C=90 мкФ

7-2 C=130 мкФ

2-5 C=200 мкФ

3-9 E= (20 80|_140 30|_310) В

3-5 E= (30 20|_40 20|_20) В

K=0.86 Одноименное

1. Схема электрической цепи.

2. Уравнения по первому и второму законам Кирхгофа

а) в дифференциальной форме:

б) в комплексной форме

3.Определение токов в контуре методом контурных токов.

- матрица-столбец контурных токов.

- матрица-столбец контурных ЭДС.

Найдем члены матрицы сопротивлений:

Решаем систему уравнений :

Получаем значения контурных токов:

Отсюда получаем комплексы действующих значений токов:

5.Мгновенные значения вычисленных токов.

i₁(391)= 1.126sin( 314t + 155ْ ) = 1.592475 sin( 314t + 155ْ ) A

i₂(341)= 0.624sin( 314t + 158ْ ) = 0.882469 sin( 314t + 158ْ ) A

i₃(261)= 0.504sin( 314t - 29ْ ) = 0,712764 sin( 314t - 29ْ ) A

i₄(382)= 0.864sin( 314t + 175ْ ) = 1,221881 sin( 314t + 175ْ ) A

i₅(352)= 1.341sin( 314t + 166ْ ) = 1,89646 sin( 314t + 166ْ ) A

6.Проверка правильности расчетов по законам Кирхгофа.

Подставляем рассчитанные значения токов в полученную выше систему:

0,44144-j 0.24229+(-1.01917+j 0.47882)= -0.57773+j 0.23653

-0.57773+j 0.23653 = -0.57773+j 0.23653

0.44144-j 0.24229+(-1.303+j 0.32052)= -0.86156+j 0.07823

-0.86156+j 0.07823 = -0.86156+j 0.07823

Как видно из приведённых выше расчётов, найденные значения токов удовлетворяют системе уравнений Кирхгофа, следовательно, расчёты верны.

7.Баланс активных и реактивных мощностей.

Как видно из расчётов, , , то есть баланс мощностей сходится.

8.Составление топографических диаграмм напряжений.

Расчёт потенциалов для контура 3-9-1-4-3

На приведённых ниже топографических диаграммах масштаб для токов 100:1.

Расчёт потенциалов для контура 3-8-2-5-3

Расчёт потенциалов для контура 3-8-2-7-6-1-4-3

9.Определение токов в ветвях цепи при введении индуктивной связи между двумя индуктивностями.

Решаем систему уравнений :

Получаем значения контурных токов:

Отсюда получаем комплексы действующих значений токов:

2). Определение мгновенных значений токов в ветвях при замене синусоидальных источников напряжений на периодические несинусоидальные.

При включении источников постоянной ЭДС цепь приобретает вид:

Т. к. в этой цепи нет ни одного замкнутого контура, все токи будут равны нулю.

Расчёт токов по третьей гармонике.(ω=942)

- матрица-столбец контурных ЭДС.

Решаем систему уравнений :

Получаем значения контурных токов:

Отсюда получаем комплексы действующих значений токов:

Мгновенные значения токов по третьей гармонике:

i₁(391)= 0.28231sin(942t – 51ْ ) =0,39924663sin(314t - 51ْ ) A

i₂(341)= 0.36419 sin(942t – 36ْ ) =0,515042437 sin(314t - 36ْ ) A

i₃(261)= 0.11551 sin(942t + 2ْ ) =0,163355808 sin(314t + 2ْ ) A

i₄(382)= 0.0.16997 sin(942t + 121ْ ) =0,240373879 sin(314t + 121ْ ) A

i₅(352)= 0.24818 sin(942t + 145ْ ) =0,350979521 sin(314t + 145ْ ) A

Мгновенные значения токов электрической цепи периодического несинусоидального тока:

i₁(391)= 1.126sin( 314t + 155ْ ) + 0.28231sin(942t – 51ْ ) A

i₂(341)= 0.624sin( 314t + 158ْ ) + 0.36419 sin(942t – 36ْ ) A

i₃(261)= 0.504sin( 314t - 29ْ ) + 0.11551 sin(942t + 2ْ ) A

i₄(382)= 0.864sin( 314t + 175ْ ) + 0.0.16997 sin(942t + 121ْ ) A

i₅(352)= 1.341sin( 314t + 166ْ ) + 0.24818 sin(942t + 145ْ ) A

Схема при подключении двух источников ЭДС 50 Гц и двух – 150 Гц.

Схема при подключении двух источников ЭДС 50 Гц.

Схема при подключении двух источников ЭДС 150 Гц.

Проверим значения токов 1-5 : 1,127² + 0,283² = 1,164²

1,3 = 1,3

0,6237² + 0,364² = 0,7242²

0,52 = 0,52

0,5055² + 0,1139² = 0,5503²

0,3 = 0,3

0,848² + 0,1676² = 0,8796²

0,7 = 0,7

1,327² + 0,2448² = 1,363²

1,8 = 1,8

Показания осциллографа для различных точек цепи периодического несинусоидального тока.

Осциллограф подключается к точкам a, b, c, d цепи следующим образом:

Показания осциллографа

при подключении к точке а:

при подключении к точке b:

при подключении к точке c:

при подключении к точке d:

Вывод: в ходе данной расчётно-графической работы я выполнила анализ электрической цепи переменного тока и рассчитала токи в её ветвях методом контурных токов для случая синусоидального тока и периодического несинусоидального тока, а также для синусоидального тока при введении индуктивной связи между двумя индуктивностями. В ходе работы мною были построены топографические диаграммы для всех трёх контуров. Проверка полученных результатов была осуществлена с помощью законов Кирхгофа и баланса мощностей (некоторая погрешность обусловлена неточностью вычислений - последовательные округления и т. д.). Так же в ходе этой работы я научилась работать с осциллографом в программе Workbench, в следствии этого были сняты показания в виде периодических графиков.