МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

РАСЧЕТНАЯ ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №2.

РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

Выполнил: студент

Проверил: преподаватель

Нефтекамск 2006

Вариант №9

Задание: 1)определить комплексные действующие значения токов;

2)показания Ваттметров;

3)составить баланс активных и реактивных мощностей;

4)построить топографическую диаграмму напряжений для всех точек схемы, совместив ее с векторной диаграммой токов;

5)записать в общем виде уравнения Кирхгофа в дифференциальном и комплексном формах, полагая, что между двумя индуктивностями есть магнитная связь.

Схема 1

R₁ = 0 Ом R₂ = 62 Ом R₃ = 17 Ом

L₁ = 0 мГн L₂ = 60 мГн L₃ = 55 мГн

C₁ = 32 мкФ C₂ = 0 мкФ C₃ = 17 мкФ

E₁ = 270 B E₂ = 63 В E₃ = 0 В

Ф₁ = 186 Ф₂ = 165 Ф₃ = 0

f = 50 Гц  = 314.159 c^-1

Полученная схема:

Схема 2

Определим комплексные значения токов

методом узловых потенциалов

В данной схеме находятся только два узла, поэтому будет экономичнее решать именно этим методом. Напишем уравнение для этого метода.

Где:

Y₁=1 / (-j / (ωC1)) = j ^.2π^.50^.32^.10^-6) = j ^.0,010053096 =0,0101 exp(j ^.90) См

Y₂=1 / (R₂+ j^.ω^.L₂) =1 / (62 + j ^.2π^.50^.60^.10^-3) =

=1 / (64, 8021^.exp (j ^.16, 9106)) =0,015431 exp (-j ^.16, 9106) См

Y₃=1 / (R3+ j^.ω^.L₃ - j ^.1 / (ω^.C3)) =1 / (17+ j 2π^.50^.55^.10^-3- j^.1 / (2π^.50^.17^.10^-6)) =

= 1 / (170,8104^. exp (-j^. 84,2882))= 0,005854 ^. exp (j ^. 84,2882)См

= 270^. exp (j ^.186) ^. 0,0101^. exp(j ^.90) =2,727^. exp(j ^. 276)

= 63 ^. exp (j ^. 165) ^. 0,015431 ^.exp (-j ^.16, 9106) =0,972153 ^. exp (j ^. 148,0894)

+= 0,285-j ^.2,7121 -0,8252+ j ^.0,5139 = -0,5402-j ^.2,1982=0,9324+2,43083592^. j=

=2,2636^. exp (j ^.256,1934)

Y₁ +Y₂ +Y₃=0,0101 exp(j ^.90)+ 0,015431 exp (-j ^.16, 9106)+ 0,005854 ^. exp (j ^. 84,2882)=

= j ^.0,0101+0,0148- j ^.0,0045+0,0006+ j ^.0,0058=0,0192 ^.exp(j ^.36,5111)

Выразим φ_a:

2,2636^. exp (j ^.256,1934) / 0,0192 ^.exp(j ^.36,5111)= 117,895833^. exp(j ^.219,6823)В

Найдём токи:

( 270^. exp (j ^.186) -117,895833^. exp(j ^.219,6823)) ^. 0,0101 exp(j ^.90) =

=183,9108 ^.exp(j ^.165,1748) ^.0,0101 exp(j ^.90) А=1,85749908 ^.exp(j ^.255,1748)A

(63 ^. exp (j ^.165) -117,895833^. exp(j ^.219,6823)) ^. 0,015431^. exp (-j ^.16, 9106) =

= 96,3363 ^.exp(j ^.71,9315) ^. 0,015431^. exp (-j ^.16, 9106)= 1,4865654453 exp (j ^.55,0209)A

-117,895833 ^. exp (j ^.219,6823) ^. 0,005854 ^. exp (j ^. 84,2882) =

=0,690162 ^. exp(j ^. 123,9705)

Таблица полученных данных.

Значение тока	-1,4295-1,1861. j	0,8522+1,218. j	-0,3856 – 0,5724. j
Модуль тока	1,85749908 А	1,4865654453 А	0,690162 А
Сдвиг фазы	255,1748°	55,0209°	123,9705°

Найдем показания ваттметров.

Для этого найдем напряжение U_ab и U_ag.

= 117,895833^. exp (j ^.219,6823) В

= 96,3363 exp (j251,9315) В

P_WI= 117,895833^. exp (j ^.219,6823)^.1,85749908 ^.exp(-j ^.255,1748)=

= Re[178,3009-j^.127,1456]= 178,3009 Вт

P_W2 = 96,3363^.exp (j^.251,9315) ^.0,690162^.exp(-j ^.123,9705)=

= Re[-40,8982+j^.52,4208]= -40,8982 Вт

Таблица полученных данных.

W1 Вт	W2 Вт
178,3009	-40,8982

Баланс активных и реактивных мощностей.

Для того чтобы найти активную и реактивную мощности, найдем сначала полную мощность.

S_потр. = S_ист.

S_потр. = S₁ + S₂ + S₃

S_ист. = ∙₁ + ∙₃

S₁ = ₁₁∙Z₁ = -1,85749908 ²∙ 99,471844 ∙j = -343,207985∙j BA

S₂ = ₂₂∙Z₂ = 1,4865654453 ²∙ (62+j ∙18,8496) = 137,012363 +41,655294 ∙j BA

S₃ = ₃₃∙Z₃ =0,690162 ²∙ (16,9999-j∙169,9623)= 8,097453-j∙ 80,9570522622786012 BA

S_потр. = S₁ + S₂ + S₃=-343,207985∙j +137,012363 +41,655294∙j+ 8,097453-

-j∙ 80,9570522622786012 =145,109816-382,509743∙j ВА

S_ист. = ∙₁ + ∙₂= 270^. exp (j ^.186) 1,85749908 ^.exp(-j ^.255,1748)+

+63 ^. exp (j ^. 165) 1,4865654453 exp (-j ^.55,0209) = 145,3018- 382,7425 ∙j ВА

P = Re[S]

P_потр. = P_ист. следовательно Re[S_потр.] = Re[S_ист.].

Re[S_потр.] = 145,109816 Вт

Re[S_ист.] = 145,3018 Вт

145,109816≈ 145,3018

Q = Im[S]

Q_потр. = Q_ист. следовательно Im[S_потр.] = Im[S_ист.].

Im[S_потр.] = 382,509743 ВАР

Im[S_ист.] = 382,7425 ВАР

382,509743≈ 382,7425

Таким образом, можно сказать, что баланс активных и реактивных мощностей сходится.

Таблица полученных данных.

(Sист.)	(Sпотр.)
145,109816-382,509743∙j ВА	145,3018- 382,7425 ∙j ВА

Уравнения Кирхгофа в дифференциальной

и комплексной формах.

Схема 3

Расчеты по диаграмме.

1)Параметры точки a:

=117,895833^. exp (j ^.219,6823) =-90,7323- j ^.75,28 В

2)Параметры точки b:

3)Параметры точки k:

= -169,9623^. exp (-j ^. 90) ^. 0,690162 ^. exp(j ^. 123,9705)=-97,2812- j ^.65,5441 В

4) Параметры точки e:

= 117,895833^. exp (j ^.219,6823)+ 62 ^.1,4865654453 exp (j ^.55,0209)=В

=-37,895 +j^. 0,2381 B

5)Параметры точки f:

63 ^. exp (j ^. 165)=-60,8533+j^.16,3056 В

6. Параметры точки g:

=-0,690162 ^. exp(j ^. 123,9705) ^.187,241109^. exp(j^. 90)=

= 107,171+j^.72,2075 В

9