Расчетно-графическая работа №22(1)

Задание

Определить закон изменения во времени тока в цепи классическим и операторным методами. Построить график искомой величины на интервале от t = 0 до t = , где - меньший по модулю корень характеристического уравнения.

КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД

Определим значения токов и напряжений непосредственно до коммутации

Составим характеристическое уравнение и найдем его корни

Представим искомую величину в виде суммы принужденной составляющей и свободной составляющей

Найдем принужденные составляющие токов и напряжений

Составим дифференциальные уравнения по законам Кирхгофа для послекоммутационного режима

По законам коммутации:

Из уравнений (1) и (3) следует:

Подставим полученные значения в уравнение (2) и найдем

Продифференцируем уравнения (1) и (3) и найдем и

Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования

ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД

Значения токов и напряжений непосредственно до коммутации

Операторная схема замещения цепи

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа в операторной форме

Выразим ииз уравнений (1) и (2)

Подставим полученные выражения в уравнение (3)

Переход от изображения к функции времени с помощью формулы разложения

Построим график искомой величины на интервале от t = 0 до t =