Расчет i1 методом эквивалентного генератора.

1

I₄ I₅

R₄ R₅

I₃ R₆

R₃

J_k1 1¹ 2

I₆

U_хх R₂

I₂ E₆

E₂

3

₁*G₁₁ - ₂*G₁₂ = I₁₁

-₁*G₂₁ + ₂*G₂₂ = I₂₂

Определяем собственные и взаимные проводимости

G₁₁ = 1/(R₃+ R₄ )+ 1/R₅ + 1/R₆ = 1/(90+40) + 1/10 + 1/40 = 0,132692 См

G₁₂ = 1/ (R₃+ R₄ )+ 1/R₅ = 1/70 + 1/(90+40) + 1/10 = 0,107692 См

G₃₃ = 1/(R₃+ R₄ )+ 1/R₂ + 1/R₅ = 1/ (90+40) + 1/10 + 1/30 = 0,1410256 См

I₁₁ = J_k1 –E₆/R₆ = -3 А

I₂₂ = E₂/R₂ = 1,6666667 А

₁*G₁₁ - ₂*G₁₂ - ₃*G₁₃ = I₁₁

-₁*G₂₁ + ₂*G₂₂ - ₃*G₂₃ = I₂₂

Составим расширенную матрицу, состоящую из проводимостей и токов, решив которую найдем потенциалы узлов.

G₁₁ -G₁₂ -G₁₃ I₁₁ 0,132692 - 0,107692 -3

-G₂₁ G₂₂ -G₂₃ I₂₂ = - 0,107692 0,1410256 1,6666667

₁ = -34,234 В ₂ = -14,324 В

U_xx = ₃ - ₁¹ ; ₁¹= ₂ - I₃ R₃;

I₃ = (₂ - ₁)/(R₃ + R₄)

U_xx = ((₂ - ₁)/ (R₃ + R₄)) R₃ - ₂ = 28.1078 В

Определяем эквивалентное сопротивление.

I₄ I₅

R₄ R₅

I₃ R₆

R₃

I₆

R_э R₂

I₂

Преобразуем треугольник в звезду:

R₃₄ = (R₃ R₄ )/( R₃ +R₄ +R₅ )= 25,714 Ом

R₃₅ = (R₃ R₅ )/( R₃ +R₄ +R₅ )= 6.42857 Ом

R₄₅ = (R₄ R₅ )/( R₃ +R₄ +R₅ )= 2.857 Ом

Рассчитываем R_э:

R_э= R₃₄ +((R₄₅ +R₆ ) (R₃₅ +R₂ ))/( R₂ +R₆ +R₃₅ + R₄₅) = 45,405 Ом

Вычисляем ток I₁:

I₁ = U_хх/(R_Э + R₁) = 0,224А

U