I1i2 e6

E₂

Рассчитаем собственные сопротивления контуров и сопротивления, находящиеся на границе контуров:

R₁₁ = R₃ + R₄ + R₅ = 90 + 40 + 10 = 140 Ом

R₂₂ = R₁ + R₂ + R₃ = 80 + 30 + 90 = 200 Ом

R₃₃ = R₂ + R₅ + R₆ = 30 + 10 + 40 = 80 Ом

R₁₂ = R₂₁ = R₃ = 70 Ом

R₂₃ = R₃₂ = R₂ = 50 Ом

R₁₃ = R₃₁ = R₅ = 50 Ом

Рассчитаем сумму Э.Д.С., действующих в контуре:

E₁₁ = J_k1R₄ = 7 40 = 280 B

E₂₂ = J_k1R₁ – E₂ = (7 80)-50 = 510 B

E₃₃ = E₆ + E₂= 50 + 400 = 450 B

Cоставим матрицы сопротивлений и Э.Д.С.:

R₁₁ R₁₂ R₁₃ 140 -90 -10 E_a 280

R = R₂₁ R₂₂ R₂₃ = -90 200 -30 E = E_b = 510

R₃₁ R₃₂ R₃₃ -10 -30 80 E_c 450

Рассчитав определители данных ниже матриц, находим контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃ по приведенным ниже формулам.

I₁₁ = 7,305А

I₂₂ = 7,224 А

I₃₃ = 9,247 А

Находим токи в ветвях:

I₁ = 0,224А I₄ = 0,305 А

I₂ = 2,023 А I₅ = 1,942 А

I₃ = 0,081 А I₆ = 9,247 A

Расчет методом узловых потенциалов.

2

I₄ I₅

R₄ R₅

I₃ R₆

R₃

J_k1 1 3

I₆

R₁ R₂

I1i2 e6

E₂

4

Составим собственные, меж узловые проводимости и собственные токи узлов.

G₁₁ = 1/R₁ + 1/R₃ + 1/R₄ = 1/80 + 1/90 + 1/40 = 0,048611 См

G₂₂ = 1/R₄ + 1/R₅ + 1/R₆ = 1/70 + 1/50 + 1/80 = 0,15 См

G₃₃ = 1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₅ = 1/10 + 1/50 + 1/50 = 0,14444 См

G₁₂ = G₂₁ = 1/R₄ = 0,025 См

G₂₃ = G₃₂ = 1/R₅ = 0,1 См

G₁₃ = G₃₁ = 1/R₃ = 0,01111 См

I₁₁ = 0 А

I₂₂ = -E₆/R₆ +J_k1= -3 А

I₃₃ = E₂/R₂ = 1,6667 А

₁*G₁₁ - ₂*G₁₂ - ₃*G₁₃ = I₁₁

-₁*G₂₁ + ₂*G₂₂ - ₃*G₂₃ = I₂₂

-₁*G₃₁ - ₂*G₃₂ + ₃*G₃₃ = I₃₃

Составим расширенную матрицу, состоящую из проводимостей и токов, решив которую найдем потенциалы узлов.

G₁₁ -G₁₂ -G₁₃ I₁₁ 0,0486111 - 0,025 - 0,01111 0

-G₂₁ G₂₂ -G₂₃ I₂₂ = - 0,025 0,15 - 0,1 -3

-G₃₁ -G₃₂ G₃₃ I₃₃ - 0,0111111 - 0,1 0,1444 1,666

₁ = -17,931 В ₂ = -30,115 В ₃ = -10,69 В

I₁ = (₄ - ₁)/R₁ = 17,931/80=0,2241 A

I₂ = (₄ - ₃ + E₂ )/R₂ = (10,69 - 50)/30 = 2,023 А

I₃ = (₃ - ₁)/R₃ = (-10,69 + 17,931)/90 = 0,0805 A

I₄ = (₁ - ₂)/R₄ = (-17,931 + 30,115)/40 = 0,3046 A

I₅ = (-₂ + ₃)/R₅ = (-10,69 + 30,115)/10 = 1,9425 A

I₆ = (₂ -₄ + E₆)/R₆ = (-30,115-0+400)/40 = 9,247 A

Проверка токов по закону Ома:

Для 1-ого узла: I₁ + I₃ - I₄ = 0

Для 2-ого узла: I₄ + I₅ + J_k1 – I₆ = 0

Для 3-ого узла: I₅ + I₃ – I₂ = 0

Для 4-ого узла: I₁ + I₂ +J_k1– I₆ = 0

Таблица токов:

№	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
МКТ	0,224	2,023	0,081	0,305	1,942	9,247
МУП	0,2241	2,023	0,0805	0,3046	1,9425	9,247

Баланс мощности

=

=(0,224)²80+(2,023)²30+(0,081)²90+(0,305)²40+(1,942)²10+(9,247)²40 =3589,095 Вт

= U₂₄=₂ -₄

=2.023 50+9,247 400+7 (-30,115)=3589,145 Вт