Расчетно-графическая работа №1(1)

В ариант P1-977912-1

R₁=90 Ом

R₂=90 Ом

R₃=20 Ом

R₄=50 Ом

R₅=90 Ом

R₆=30 Ом

E₅=300 В, E₆= – 250 В,

I_k3= 7 A

1) Определить все токи методом контурных токов:

R₁₁ I₁₁ + R₁₂ I₂₂ + R₁₃ I₃₃ = E₁₁

R₂₁ I₁₁ + R₂₂ I₂₂ + R₂₃ I₃₃ = E₂₂

R₃₁ I₁₁ + R₃₂ I₂₂ + R₃₃ I₃₃ = E₃₃

E_k3 = J_k3 R₂ = 630 B

(R₃ + R₄ + R₅) I₁₁ – R₃ I₂₂ – R₅ I₃₃ = E₅

– R₃ I₁₁ + (R₁ + R₂ + R₃) I₂₂ – R₂ I₃₃ = – E_k3

– R₅ I₁₁ – R₂ I₂₂ + (R₆ + R₅ +R₂) I₃₃ = E₅ + E_k3 + E₆

160 I₁₁ – 20 I₂₂ – 90 I₃₃ = – 300

– 20 I₁₁ + 200 I₂₂ – 90 I₃₃ = – 630

– 90 I₁₁ – 90 I₂₂ + 210 I₃₃ = 680

Решая это уравнение методом Гаусса получаем значения контурных токов:

I₁₁ = – 1,31 А I₂₂ = – 2,57 А I₃₃ = 1,53 А

I₁ = I₂₂ = – 2,57 A

I₂ = I₃₃ – I₂₂ – J_k3 = – 2,9 A

I₃ = I₁₁ – I₂₂ = 1,26 A

I₄ = I₁₁ = – 1,31 A

I₅ = I₃₃ – I₁₁ = 2,84 A

I₆ = I₃₃ = 1,53 A

2) Определить все токи методом узлового напряжения, приняв потенциал 4-го узла равным нулю:

φ₁ G₁₁ + φ₂ G₁₂ + φ₃ G₁₃ = I₁₁

φ₁ G₂₁ + φ₂ G₂₂ + φ₃ G₂₃ = I₂₂

φ₁ G₃₁ + φ₂ G₃₂ + φ₃ G₃₃ = I₃₃

G₁₁ = 1/R₄ + 1/R₃ + 1/R₁ = 0,0811 См

G₂₂ = 1/R₄ + 1/R₅ + 1/R₆ = 0,0644 См

G₃₃ = 1/R₅ + 1/R₃ + 1/R₂ = 0,0722 См

G₁₂ = G₂₁ = – 1/R₄ = – 0,02 См

G₁₃ = G₃₁ = – 1/R₃ = – 0,05 См

G₂₃ = G₃₂ = – 1/R₅ = – 0,0111 См

I₁₁ = 0 А

I₂₂ = E₅/R₅ – E₆/R₆= 300/90 + 250/30 = 11,6667 A

I₃₃ = – E₅/R₅ + J_k3 = – 300/90 + 7 = 3,6667 A

0,0811 φ₁ – 0,02 φ₂ – 0,05 φ₃ = 0

– 0,02 φ₁ + 0,0644 φ₂ – 0,0111 φ₃ = 11,6667

– 0,05 φ₁ – 0,0111 φ₂ + 0,0722 φ₃ = 3,6667

Методом Гаусса решаем данную матрицу и получаем потенциалы узлов:

φ₁ = 231,86 В φ₂ = 297,48 В φ₃ = 257,09 В φ₄=0 В

I₁ = I₄₁ = – φ₁/R₁ = – 231,86/90 = – 2,57 A

I₂ = I₄₃ = – φ₃/R₂ = – 257,09/90 = – 2,85 A

I₃ = I₃₁ = (φ₃ – φ₁)/R₃ = (257,09 – 231,86)/40 = 1,26 A

I₄ = I₁₂ = (φ₁ – φ₂ + E₄)/R₄ = (231,86 – 297,48)/50 = – 1,31 A

I₅ = I₃₂ = (φ₃ – φ₂ + E₅)/R₅ = (257,09 – 297,48 + 300)/90 = 2,88 A

I₆ = I₂₄ = (φ₂ + E₆)/R₆ = (297,48 – 250)/30 = 1,58 A

3) Произвести проверку по законам Кирхгофа:

В схеме 4 узла, проверим первый закон Кирхгофа:

1: I₄ – I₃ – I₁ = – 1,31– 1,26 + 2,57 = 0

2: – I₄ – I₅ + I₆ = – 1,31 – 2,88 + 1,58 = 0

3: I₅ + I₃ – I₂ – I_k3 = 2,88 + 1,26 + 2,85 – 7 = 0

4: I₁ + I₂ – I₆ + I_k3 = – 2,57 – 2,85 – 1,58 + 7 = 0

Проверим второй закон Кирхгофа, в схеме 3 независимых контура:

1: I₃ R₃ + I₄ R₄ – I₅ R₅ = – E₅

25,2 – 65,5 – 259,2 ≈ – 300 (выполняется)

2: I₁ R₁ – I₃ R₃ – I₂ R₂ = 0

– 231,3 – 25,2 + 256,5 ≈ 0 (выполняется)

3: I₅ R₅ + I₆ R₆ + I₂ R₂ = E₆ + E₅

259,2 – 47,4 – 256,5 = 50 (выполняется)

Законы Кирхгофа выполняются, значит токи найдены правильно.

4) Составить баланс мощностей:

ΣP_ист = E₅ I₅ + E₆ I₆ – φ_2* I_k3 = 864 – 395 + 2082,36 = 2551,36 Вт

ΣP_пр = R₁ I₁² + R₂ I₂² + R₃ I₃² + R₄ I₄² + R₅ I₅² + R₆ I₆² = 594,441 + 731,025 + 31,752 + 85,805 +

+ 746,496 + 47,4 = 2236,919 Вт

ΣPист ≈ ΣPпр

5) Определить ток I₁ методом эквивалентного генератора:

Сначала определим потенциалы 1-го и 4-го узлов в отсутствии ветви с сопротивлением R₁

φ₁ G₁₁ + φ₂ G₁₂ + φ₃ G₁₃ = I₁₁

φ₁ G₂₁ + φ₂ G₂₂ + φ₃ G₂₃ = I₂₂

φ₁ G₃₁ + φ₂ G₃₂ + φ₃ G₃₃ = I₃₃

G₁₁ = 1/R₄ + 1/R₃ = 0,07 См

G₂₂ = 1/R₄ + 1/R₅ + 1/R₆ = 0,0644 См

G₃₃ = 1/R₅ + 1/R₃ + 1/R₂ = 0,0722 См

G₁₂ = G₂₁ = – 1/R₄ = – 0,02 См

G₁₃ = G₃₁ = – 1/R₃ = – 0,05 См

G₂₃ = G₃₂ = – 1/R₅ = – 0,0111 См

I₁₁ = 0 А

I₂₂ = E₅/R₅ – E₆/R₆= 300/90 + 250/30 =

= 11,6667 A

I₃₃ = – E₅/R₅ + J_k3 = – 300/90 + 7 = 3,6667 A

0,07 φ₁ – 0,02 φ₂ – 0,05 φ₃ = 0

– 0,02 φ₁ + 0,0644 φ₂ – 0,0111 φ₃ = 11,6667

– 0,05 φ₁ – 0,0111 φ₂ + 0,0722 φ₃ = 3,6667

Методом Гауса решаем и получаем потенциалы узлов: φ₁ = 343,05 В;

U_xx = φ₄ – φ₁ = 343,05 В

A

6) Составить потенциальную диаграмму для контура 4-1-2-3-4:

φ₄ = 0

φ₃ = φ₄ – I₂R₂ = 256,5

φ_3.1 = φ₃ – I₅R₅ = – 2,7

φ₂ = φ_3.1 + E₅ = 297,3

φ_6.1 = φ₂ – I₆R₆ = 249,9

φ₄ = φ_6.1 + E₆ = 0,1