Примеры решения задач - Несинусоидальные цепи

Министерство общего и профессионального образования РФ

Якутский государственный университет им. М.К. Аммосова

Горно – геологический институт

Кафедра «Электроснабжение»

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2

Задание 1

по курсу

«Теоретические основы электротехники» ч. II.

Вариант №9

Выполнил студент 2 курса

Игнатьев Б.М.

Проверил

Королюк Ю.Ф.

2006 год

Задача 1. На рис.2.37 даны схемы, на вход которых воздействует одно из периодических напряжений u(t) (графики напряжений приведены на рис. 2.38 – 2.45). Схемы нагружены на активное сопротивление нагрузки R_н. Численные значения напряжения U_m, периода Т, параметров схемы L, C и величины активного сопротивления нагрузки R_н приведены в таблице 2.2. Требуется:

1. Разложить напряжение u(t) в ряд Фурье до пятой гармоники включительно, используя табличные разложения, приведенные в учебниках, и пояснение, имеющееся в указаниях к данной задаче.

2. Обозначив сопротивления элементов схемы в общем виде как R_н, jX_L, –jX_С, вывести формулу для комплексной амплитуды напряжения на нагрузке через комплексную амплитуду входного напряжения . Полученное напряжение пригодно для каждой гармоники, только под X_L и X_C следует понимать сопротивления для соответствующей гармоники.

3. Используя формулы п. 2, определить комплексную амплитуду напряжения на выходе (на нагрузке) для следующих гармоник ряда Фурье: для нулевой, первой и третьей гармоник в схемах рис. 2.37,в,г; для первой, третьей и пятой гармоник в схемах рис. 2. 37,а.б.

4. Записать мгновенное значение напряжения на нагрузке u₂ = f(t) в виде ряда Фурье.

Дано:

L=4,2 мГн

С=1,44 мкФ

Um=40 B

Rн=41,4 Ом

Т=0,8/0,001 с